高考数学一轮复习几何证明选讲课时训练选修4_1.doc
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1、1 / 4【2019【2019 最新最新】精选高考数学一轮复习几何证明选讲课时训精选高考数学一轮复习几何证明选讲课时训 练选修练选修 4_14_1第 1 课时 圆的进一步认识 1. (2017镇江期末)如图,已知 AB 是圆 O 的直径,P 是上半 圆上的任意一点,PC 是APB 的平分线,点 E 是的中点求证:直 线 PC 经过点 E. 证明:连结 AE,EB,OE, 由题意知AOEBOE90, 因为APE 是圆周角,AOE 是同弧上的圆心角, 所以APEAOE45. 同理可得,BPEBOE45, 所以 PE 是APB 的平分线, 又 PC 是APB 的平分线, 所以 PC 与 PE 重合,
2、所以直线 PC 经过点 E. 2. 如图,圆 O 的两弦 AB,CD 交于点 F,从 F 点引 BC 的平行线 和直线 AD 交于 P,再从 P 引这个圆的切线,切点是 Q.求证:PFPQ. 证明:因为 A,B,C,D 四点共圆,所以 ADFABC. 因为 PFBC,所以 AFPABC.所以 AFPFDP. 又因为 APFFPD, 所以APFFPD. 所以.所以 PF2PAPD. 因为 PQ 与圆 O 相切,所以 PQ2PAPD. 所以 PF2PQ2.所以 PFPQ. 3. 如图,圆 O 与圆 P 相交于 A,B 两点,点 P 在圆 O 上,圆 O 的弦 BC 切圆 P 于点 B,CP 及其延
3、长线交圆 P 于 D,E 两点,过点 E 作 EFCE 交 CB 延长线于点 F.若 CD2,CB2,求 EF 的长 解:连结 PB, BC 切圆 P 于点 B, PBBC. 又 CD2,CB2, 由切割线定理得 CB2CDCE, CE4,DE2,BP1. EFCE, CPBCFE, ,EF. 4. 如图,AB,AC 是圆 O 的切线,ADE 是圆 O 的割线,求证: BECDBDCE. 2 / 4证明: AB 是圆 O 的切线, ABDAEB. BADEAB, BADEAB. . 同理. AB,AC 是圆 O 的切线, ABAC. ,即 BE CDBD CE. 5. (2017南通、泰州模拟
4、)如图,已知ABC 内接于圆 O,连 结 AO 并延长交圆 O 于点 D,ACBADC.求证:ADBC2ACCD. 证明:证明:连结 OC. 因为ACBADC,ABCADC, 所以ACBABC. 因为 OCOD,所以OCDADC. 所以ACBOCD. 所以ABCODC. 所以,即 ACCDOCBC. 因为 OCAD, 所以 ADBC2ACCD. 6. (2017苏北三市模拟)如图,圆 O 的弦 AB,MN 交于点 C, 且点 A 为弧 MN 的中点,点 D 在弧 BM 上若ACN3ADB,求 ADB 的大小 解:连结 AN,DN. 因为 A 为弧 MN 的中点, 所以ANMADN. 而NABN
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