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1、1高考小题标准练高考小题标准练( (十八十八) )满分 80 分,实战模拟,40 分钟拿下高考客观题满分!一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.i 为虚数单位,则 i+i2+i3+i4= ( )A.0B.iC.2iD.-i【解析】选 A.由 i2=-1 可知,i+i2+i3+i4=i-1-i+1=0.2.已知集合 A=x|x2-x+4x+12,B=x|2x-14C.x|x-2D.x|x4,B=x|x4x|x4=x|x4.3.已知函数 f(x)=则函数 f(x)的值域为 ( )A.-1,+)B.(-1,+)C.D.
2、R【解析】选 B.根据分段函数 f(x)=的图象可知,该函数的值域为(-1,+).4.在等差数列an中,7a5+5a9=0,且 a9a5,则使数列的前 n 项和 Sn取得最小值的 n= ( )A.5B.6C.7D.82【解析】选 B.因为 a9a5,所以公差 d0.由 7a5+5a9=0,得 7(a1+4d)+5(a1+8d)=0,所以 d=-a1.由 an=a1+(n-1)d0,解得 n.又 an+ 1=a1+nd0,解得 n,所以 n=6.5.公元 263 年左右,我国古代数学家刘徽用圆内接正多边形的面积去逼近圆的面积求圆周率,刘徽称这个方法为“割圆术”,并且把“割圆术”的特点概括为“割之
3、弥细,所失弥少,割之又割,以至于不可割,则与圆周合体而无所失矣”.如图是根据刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图.若运行该程序,则输出的 n 的值为:(参考数据:1.732,sin150.2588,sin7.50.1305) ( )A.48B.36C.30D.24【解析】选 D.模拟执行程序,可得:n=6,S=3sin60=,不满足条件S3.10,n=12,S=6sin 3 0=3,不满足条件 S3.10,n=24,S=12sin 15120.2588=3.1056,满足条件 S3.10,退出循环,输出 n 的值为 24.6.将函数 f(x)=cos2x-sin2x 的图象向左平移 个单位后
4、得到函数 F(x)的图象,则下列说法正确的是 ( )A.函数 F(x)是奇函数,最小值是-B.函数 F(x)是偶函数,最小值是-C.函数 F(x)是奇函数,最小值是-2D.函数 F(x)是偶函数,最小值是-23【解析】选 A.将函数 f(x)=cos2x-sin2x=cos的图象向左平移 个单位后得到函数 F(x)=cos2(x+ )+ =cos=-sin2x 的图象,故函数 F(x)是奇函数,且它的最小值为-.7.已知某几何体的三视图如图所示,其中侧视图是边长为 2 的正三角形,正视图是矩形,且AA1=3,则该几何体的体积为 ( )A.B.2C.3D.4【解析】选 C.由三视图可知,该几何体
5、 ABC-A1B1C1是正三棱柱,其底面是边长为 2 的正三角形、高为 3.因为SABC= 2=,h=A1A=3,所以=SABCh=3.8.函数 f(x)=的大致图象为 ( )【解析】选 A.当 01 时,lnx0,所以 f(x)0.9.从分别写有 1,2,3,4,5 的 5 张卡片中随机抽取 1 张,放回后再随机抽取 1 张,则抽得的第4一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为 ( )A.B.C.D.【解析】选 D.两次抽取卡片上的数字所有可能有 55=25 种,其中两次抽取卡片上的数大小相等的有(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(5,5),共 5 种,剩余的 25-5=20
6、 种里第一张卡片上的数比第二张卡片上的数大的种数和第一张卡片上的数比第二张卡片上的数小的种数相同,各有 10 种,因此第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为= .10.球面上有 A,B,C 三点,球心 O 到平面 ABC 的距离是球的半径的 ,且 AB=2,ACBC,则球 O 的表面积是 ( )A.81B.9C.D.【解析】选 B.由题可知 AB 为ABC 外接圆的直径,令球的半径为 R,则 R2=+()2,可得 R= ,则球的表面积为 S=4R2=9.11.设 F1,F2是双曲线 C:-=1(a0,b0)的两个焦点,P 是 C 上一点,若|PF1|+|PF2|=6a,且PF1F2最小内
7、角的大小为 30,则双曲线 C 的渐近线方程是 ( )A.xy=0B.xy=0C.x2y=0D.2xy=0【解题指南】不妨设 P 为右支上一点,由双曲线的定义,可得,|PF1|-|PF2|=2a,求出PF1F2的三边,比较即可得到最小的角,再由余弦定理,即可得到 c 与 a 的关系,再由 a,b,c 的关系,结合渐近线方程,即可得到所求.【解析】选 A.不妨设 P 为右支上一点,由双曲线的定义,可得,|PF1|-|PF2|=2a,又|PF1|+|PF2|=6a,解得,|PF1|=4a,|PF2|=2a,5且|F1F2|=2c,由于 2a 最小,即有PF1F2=30,由余弦定理,可得,cos30
8、=.则有 c2+3a2=2ac,即 c=a,则 b=a,所以双曲线的渐近线方程为 y= x,即 y=x.12.已知函数 f(x)=(a0,且 a1)的图象上关于 y 轴对称的点至少有 5 对,则实数 a 的取值范围为( )A.B.C.D.【解析】选 D.若 x0,因为 x0 时,f(x)=sin-1,所以 f(-x)=sin-1=-sin-1,则若 f(x)=sin-1(x0)关于 y 轴对称,6则 f(-x)=-sin-1=f(x),即 y=-sin-1,xlogaa-2,即 7,综上可得0a.二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.请把正确答案填在题中横线上)13.已
9、知实数 x,y 满足条件则 z=y-2x 的最小值为_. 【解析】z=y-2x,则 y=2x+z,作出不等式组对应的平面区域如图阴影部分所示(含边界).平移直线 y=2x+z,由图象知当直线 y=2x+z 经过点 A 时,直线 y=2x+z 的截距最大,此时 z 最7大,当直线 y=2x+z 经过点 B 时,直线 y=2x+z 的截距最小,此时 z 最小,由得即 B(1,0),此时 z=0-2=-2,即 z=y-2x 的最小值为-2.答案:-214.若非零向量 a a,b b 满足|a a|=2|b b|=|a a+b b|,则向量 a a 与b b 夹角的余弦值为_.【解析】设向量 a a
10、与 b b 夹角为 ,0,由题意|a a|=2|b b|=|a a+b b|,可得|a a|2=4|b b|2=|a a|2+|b b|2+2a ab b,即 2a ab b+|b b|2=0,即 22|b b|b b|cos=-|b b|2,故 cos=- .答案:-15.已知在锐角ABC 中,角 A,B,C 的对边分别是 a,b,c,2asinB=b,b=2,c=3,AD 是角 A 的平分线,D 在 BC 上,则 BD=_.【解析】因为 2asinB=b,所以由正弦定理可得 2sinAsinB=sinB,因为 sinB0,可得 sinA=,因为 A 为锐角,可得 A= ,因为 b=2,c=
11、3,所以由余弦定理可得 a2=b2+c2-2bccosA=4+9-223 =7,可得:a=BC=,所以根据角分线定理可知,BD=.答案:16.在平面直角坐标系 xOy 中,圆 C1:(x-1)2+y2=2,圆 C2:(x-m)2+(y+m)2=m2.圆 C2上存在点 P8满足:过点 P 向圆 C1作两条切线 PA,PB,切点为 A,B,ABP 的面积为 1,则正数 m 的取值范围是_. 【解析】如图,由圆 C1:(x-1)2+y2=2,圆 C2:(x-m)2+(y+m)2=m2,得 C1(1,0),C2(m,-m),设圆 C2上点 P,则 PA2=PGPC1,而 PA2=P-2,所以 P-2=PGPC1,则 PG=,AG=,所以 SPAB=2 =1.令=t(t0),得 t3-t2-4=0,解得:t=2.即=2,所以 PC1=2.圆 C2:(x-m)2-(y+m)2=m2上点 P 到 C1距离的最小值为9|C1C2|-m=-m,最大值为|C1C2|+m=+m,由-m2+m,得解得:3-2m3+2,解得:m-3 或 m1.取交集得:1m3+2.所以正数 m 的取值范围是1,3+2.答案:1,3+2
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