高考数学二轮复习难点2-12推理与新定义问题教学案文.doc
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1、1 / 12【2019【2019 最新最新】精选高考数学二轮复习难点精选高考数学二轮复习难点 2-122-12 推理与新定义问题教推理与新定义问题教学案文学案文随着新课标的深入实施,素质教育要求不断提高,全国各地的高考试卷都相继推出了以能力立意为目标,以增大思维容量为特色,具有相当浓度和明确导向的创新题型脱颖而出,为高考试题增添了活力纵观近年各地高考的创新题型,不难发现,推理与“新定义”型这种题目是高考试题的一大热点所谓“新定义”型问题,主要是指在问题中定义了中学数学中没有学过的一些新概念、新运算、新符号,要求学生读懂题意并结合已有的知识、能力进行理解,并根据新的定义进行运算、推理、迁移的一种
2、题型这类题目具有启发性、思考性、挑战性和隐蔽性等特点,由于它构思巧妙,题意新颖,是考察学生综合素质和能力、挖掘学生潜力的较佳题型,因而它受到命题者的青睐一新定义一新定义以新课标内容为背景,这种类型的问题很多,一般是以新课标教材内容为背景,给出某种新概念、新运算(符号) 、新法则(公式)等,学生在理解相关新概念、新运算(符号) 、新法则(公式)之后,运用新课标学过的知识,结合已掌握的技能,通过推理、运算等寻求问题解决纵观这几年的高考试题,可以发现,“新定义”型问题按其命题背景可分为三种类型:以新课标内容为背景、以高等数学为背景、以跨学科为背景现就相关类型作探讨:1 1新定义集合新定义集合所谓“新
3、定义集合” ,给出集合元素满足的性质,探讨集合中的元素属性,要求2 / 12有较高的抽象思维和逻辑推理能力由于此类题目编制角度新颖,突出能力立意,突出学生数学素质的考查,特别能够考查学生“现场做题”的能力,并且在近几年高考模拟试题和高考试题中出现频繁出现下面选取几例进行分类归纳,解题时应时刻牢记集合元素的三要素:确定性,互异性,无序性例 1已知集合,若对于任意,存在,使得成立,则称集合是“理想集合”.给出下列 4 个集合:;.其中所有“理想集合”的序号是( )( , )|( )Mx yyf x11( ,)x yM22(,)xyM12120x xy yM1( , )|Mx yyx( , )|si
4、n Mx yyx( , )|2xMx yye( , )|lg Mx yyxA. B. C. D.【答案】B的点都能找到对应的点,使得成立,故正确;项由图象可得,直角始终存在,故正确;项,由图象可知,点在曲线上不存在另外一个点,使得成立,故错误;综合正确,所以选 B.A BOAOB (1,0)OAOB 点评:本题主要考查的是平面向量数量积的应用,元素与集合的关系,数形结合的思想,推理分析与综合运算能力,属于难题,此类新定义问题最主要是弄明白问题的实质是什么,对于此题而言,通过可得出就是在函数的曲线上找任意一个点都能找到一个点,使得成立,找到新定义的含义了,剩余的选项中都是我们所熟知的基本初等函数
5、,可通过数形结合分析即可求解,所以对新定义的转化能力是解这类问题的关键.12120x xy yA BOAOB 3 / 122 2新定义函数新定义函数例 2 【2018 湖南株洲两校联考】设函数 f(x)的定义域为 D,若 f(x)满足条件:存在a,bD(ab) ,使 f(x)在a,b上的值域也是a,b,则称为“优美函数” ,若函数为“优美函数” ,则 t 的取值范围是( ) 24xf xlogtA. B. C. D. 1,40,110,210,4【答案】D点评:定义新函数的定义域与值域相同,先判定函数的单调性,然后转化为函数方程根的情况,本题的关键也是能否转化为函数根的问题,然后求解.例 3若
6、函数在区间上, , , , , ,均可为一个三角形的三边长,则称函数为“三角形函数” 已知函数在区间上是“三角形函数” ,则实数的取值范围为( )( )f xAabcA( )f a( )f b( )f c( )f x( )lnf xxxm21,ee mA B C D212( ,)e ee2( ,)e1( ,)e22(,)e e【答案】A4 / 12点评:本题主要考查了利用导数研究函数在闭区间上的最值,考查考生应用所学知识解决问题的能力,属于中档题.解答本题首先通过给出的定义把问题转化为函数的最值问题,通过导数研究其单调性,得到最小值,通过比较区间端点的函数值求出最大值,列出关于参数的不等式,进
7、而求得其范围.m3 3新定义数列新定义数列例 4. 【市区 2018 届质检】设数列满足:;所有项; 设集合,将集合中的元素的最大值记为换句话说, 是数列中满足不等式的所有项的项数的最大值我们称数列为数列的伴随数列例如,数列 1,3,5 的伴随数列为1,1,2,2,3 na11a *Nna 1211nnaaaa*|,NmnAn am mmAmbmb nanam nb na(1)若数列的伴随数列为 1,1,1,2,2,2,3,请写出数列; na na(2)设,求数列的伴随数列的前 100 之和;13nna na nb(3)若数列的前项和(其中常数) ,试求数列的伴随数列前项和 nan231 22
8、nSnncc na nbmmT思路分析:(1)根据伴随数列的定义求出数列;(2)根据伴随数列的定义得:,由对数的运算对分类讨论求出伴随数列的前 100 项以及它们的和;(3)由5 / 12题意和与的关系式求出,代入得,并求出伴随数列的各项,再对分类讨论,分别求出伴随数列的前项和 na* 31lognm mN m nbnanSnanam*2 3mnmN mbm mbmmT(3) ,当时, , ,由得: ,使得成立的的最大值为, ,当时: ,当时: ,当时: ,1111aSc 0c 2n 132nnnaSSn*32nannN32nanm*2 3mnmNnamnmb* 123456323131,2,
9、tttbbbbbbbbbttN*32mttN211313112226mtttTttmm *31mttN2113131212226mtttTttmm *3mt tN231133226mtttTtm m *123231 ,6 33 ,6mmmmtmttN Tm mmt tN 或点评:本题考查数列的应用,着重考查对抽象概念的理解与综合应用的能力,观察、分析寻找规律是难点,是难题4 4 定义新运算型定义新运算型例 5 【四川省市 2018 届 12 月月考】定义一种运算,若,当有 5 个不同的6 / 12零点时,则实数的取值范围是( ), ,a ababb ab 2243xf xxx g xf xmm
10、A. B. C. D. 0,1 0,11,3 1,3【答案】A点评:已知函数零点(方程根)的个数,求参数取值范围的三种常用的方法:(1)直接法,直接根据题设条件构建关于参数的不等式,再通过解不等式确定参数范围;(2)分离参数法,先将参数分离,转化成求函数值域问题加以解决;(3)数形结合法,先对解析式变形,在同一平面直角坐标系中,画出函数的图象,然后数形结合求解一是转化为两个函数的图象的交点个数问题,画出两个函数的图象,其交点的个数就是函数零点的个数,二是转化为的交点个数的图象的交点个数问题 . ,yg xyh x ,ya yg x5 5 定义新法则型定义新法则型例 6一个二元码是由 0 和 1
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