高考数学一轮复习第2章函数导数及其应用第12节导数与函数的极值最值教师用书文北师大版.doc
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1、1第十二节第十二节 导数与函数的极值、最值导数与函数的极值、最值考纲传真 1.了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件.2.会用导数求函数的极大值、极小值(其中多项式函数一般不超过三次).3.会求闭区间上函数的最大值、最小值(其中多项式函数一般不超过三次)1导数与函数的极值(1)函数的极大值与导数的关系x(a,x0)极大值点x0(x0,b)f (x)0yf (x)增加极大值减少图示(2)函数的极小值与导数的关系x(a,x0)极小值点x0(x0,b)f (x)0yf (x)减少极小值增加图示2.求f (x)在a,b上的最大(小)值(1)求函数yf (x)在(a,b)内的极值(2)将函数yf (
2、x)的各极值与f (a),f (b)比较,最大的为最大值,最小的为最小值1(思考辨析)判断下列结论的正误(正确的打“” ,错误的打“”)2(1)函数的极大值一定比极小值大( )(2)对可导函数f (x),f (x0)0 是x0为极值点的充要条件( )(3)函数的最大值不一定是极大值,函数的最小值也不一定是极小值( )(4)若实际问题中函数定义域是开区间,则不存在最优解( )答案 (1) (2) (3) (4)2(教材改编)函数f (x)的定义域为开区间(a,b),导函数f (x)在(a,b)内的图像如图 2121 所示,则函数f (x)在开区间(a,b)内极小值点的个数为( )【导学号:664
3、82113】图 2121A1 B2 C3 D4A A 导函数f (x)的图像与x轴的交点中,左侧图像在x轴下方,右侧图像在x轴上方的只有一个,所以f (x)在区间(a,b)内有一个极小值点3已知某生产厂家的年利润y(单位:万元)与年产量x(单位:万件)的函数关系式为yx381x234,则使该生产厂家获取最大年利润的年产量为( )1 3A13 万件 B11 万件C9 万件 D7 万件C C yx281,令y0 得x9 或x9(舍去)当x(0,9)时,y0,当x(9,)时,y0,则当x9 时,y有最大值即使该生产厂家获取最大年利润的年产量为 9 万件 4(2016四川高考)已知a为函数f (x)x
4、312x的极小值点,则a( )A4 B2 C4 D2D D 由题意得f (x)3x212,令f (x)0 得x2,当x2 时,f (x)0;当2x2 时,f (x)0,f (x)在(,2)上为增函数,在(2,2)上为减函数,在(2,)上为增函数f (x)在x2 处取得极小值,a2.5函数y2x32x2在区间1,2上的最大值是_8 y6x24x,令y0,3得x0 或x .2 3f (1)4,f (0)0,f ,(2 3)8 27f (2)8,最大值为 8.利用导数研究函数的极值问题角度 1 根据函数图像判断极值设函数f (x)在 R R 上可导,其导函数为f (x),且函数y(1x)f (x)的
5、图像如图 2122 所示,则下列结论中一定成立的是( )图 2122A函数f (x)有极大值f (2)和极小值f (1)B函数f (x)有极大值f (2)和极小值f (1)C函数f (x)有极大值f (2)和极小值f (2)D函数f (x)有极大值f (2)和极小值f (2)D D 由题图可知,当x2 时,f (x)0;当2x1 时,f (x)0;当1x2 时,f (x)0;当x2 时,f (x)0.由此可以得到函数f (x)在x2 处取得极大值,在x2 处取得极小值 角度 2 求函数的极值求函数f (x)xaln x(aR R)的极值解 由f (x)1 ,x0 知:a xxa x(1)当a0
6、 时,f (x)0,函数f (x)为(0,)上的增函数,函数f (x)无极值;5 分(2)当a0 时,由f (x)0,解得xa.4又当x(0,a)时,f (x)0;当x(a,)时,f (x)0,9 分从而函数f (x)在xa处取得极小值,且极小值为f (a)aaln a,无极大值综上,当a0 时,函数f (x)无极值;当a0 时,函数f (x)在xa处取得极小值aaln a,无极大值. 12 分角度 3 已知极值求参数(1)已知函数f (x)x(ln xax)有两个极值点,则实数a的取值范围是( )【导学号:66482114】A(,0) B(0,1 2)C(0,1) D(0,)(2)(2016
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