高考数学一轮复习第3章三角函数解三角形第5节两角和与差的正弦余弦和正切公式教师用书文新人教A版.doc
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1、1 / 13【2019【2019 最新最新】精选高考数学一轮复习第精选高考数学一轮复习第 3 3 章三角函数解三章三角函数解三角形第角形第 5 5 节两角和与差的正弦余弦和正切公式教师用书文节两角和与差的正弦余弦和正切公式教师用书文新人教新人教 A A 版版考纲传真 1.会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式.2.会用两角差的余弦公式推导出两角差的正弦、正切公式.3.会用两角差的余弦公式推导出两角和的正弦、余弦、正切公式和二倍角的正弦、余弦、正切公式,了解它们的内在联系.4.能运用上述公式进行简单的三角恒等变换(包括导出积化和差、和差化积、半角公式,但不要求记忆)1两角和与差的正弦、余弦、正切
2、公式(1)sin()sin_cos_cos_sin_;(2)cos()cos_cos_sin_sin_;(3)tan().2二倍角的正弦、余弦、正切公式(1)sin 22sin cos ;(2)cos 2cos2sin22cos2112sin2;(3)tan 2.3有关公式的变形和逆用(1)公式 T()的变形:tan tan tan()(1tan_tan_);tan tan tan()(1tan_tan_)2 / 13(2)公式 C2 的变形:sin2(1cos 2);cos2(1cos 2)(3)公式的逆用:1sin 2(sin cos )2;sin cos sin.4辅助角公式asin b
3、cos sin().1(思考辨析)判断下列结论的正误(正确的打“” ,错误的打“”)(1)存在实数 ,使等式 sin()sin sin 成立( )(2)在锐角ABC 中,sin Asin B 和 cos Acos B 大小不确定( )(3)公式 tan()可以变形为 tan tan tan()(1tan tan ),且对任意角 , 都成立( )(4)公式 asin xbcos xsin(x)中 的取值与 a,b 的值无关( )答案 (1) (2) (3) (4)2(教材改编)sin 20cos 10cos 160sin 10( )A B. C D.1 2D sin 20cos 10cos 16
4、0sin 10sin 20cos 10cos 20sin 10sin(2010)sin 30,故选 D.3 / 133(2016全国卷)若 tan ,则 cos 2( )AB1 5C.D.4 5D cos 2.又tan ,cos 2.4(2017云南二次统一检测)函数 f(x)sin xcos x 的最小值为_2 函数 f(x)2sin 的最小值是2.5若锐角 , 满足(1tan )(1tan )4,则_.由(1tan )(1tan )4, 3可得,即 tan().又 (0,),.三角函数式的化简(1)化简:_.(2)化简:.(1)2cos 原式2cos .(2)原式2sin2xcos2x12
5、2sin(4x)cos2(4x)cos(4x)cos 2x.规律方法 1.三角函数式的化简要遵循“三看”原则(1)一看“角” ,通过看角之间的差别与联系,把角进行合理的拆分,从而正确使用公式4 / 13(2)二看“函数名称” ,看函数名称之间的差异,从而确定使用的公式,最常见的是“切化弦” (3)三看“结构特征” ,分析结构特征,找到变形的方向2三角函数式化简的方法弦切互化,异名化同名,异角化同角,降幂或升幂变式训练 1 化简 sin2sin2sin2_.法一:原式sin21 21sin21cos 2cos sin21.法二:令 0,则原式.三角函数式的求值角度 1 给角求值(1)( )A.B
6、. C.D.2(2)sin 50(1tan 10)_.(1)C (2)1 (1)原式.(2)sin 50(1tan 10)sin 50(1 3sin 10 cos 10)sin 50cos 10 3sin 10cos 10sin 502(12cos 1032sin 10)cos 101.角度 2 给值求值5 / 13(1)(2016全国卷)若 cos,则 sin 2( )A.B.1 5CD7 25(2)(2016安徽十校联考)已知 为锐角,且 7sin 2cos 2,则 sin( )A.B. C.D.15 38(1)D (2)A (1)cos,sin 2coscos 22cos2121.(2)
7、由 7sin 2cos 2 得 7sin 2(12sin2),即4sin27sin 20,sin 2(舍去)或 sin .为锐角,cos ,sin,故选 A.角度 3 给值求角已知 sin ,sin(), 均为锐角,则角 等于( )A.B. C.D. 6C , 均为锐角,.又 sin(),cos().又 sin ,cos ,sin sin()sin cos()cos sin().6 / 13.规律方法 1.“给角求值”中一般所给出的角都是非特殊角,应仔细观察非特殊角与特殊角之间的关系,结合公式将非特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数求解2 “给值求值”:给出某些角的三角函数式的值,求另外一些
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