高考数学一轮复习第5章数列第3节等比数列教师用书文北师大版.doc
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1、1第三节第三节 等比数列等比数列考纲传真 1.理解等比数列的概念.2.掌握等比数列的通项公式与前n项和公式.3.能在具体的问题情境中识别数列的等比关系,并能用有关知识解决相应的问题.4.了解等比数列与指数函数的关系1等比数列的有关概念(1)定义:如果一个数列从第 2 项起,每一项与它的前一项的比等于同一个常数(不为零),那么这个数列就叫作等比数列这个常数叫作等比数列的公比,通常用字母q表示,定义的表达式为q(nN N*,q为非零常数)an1 an(2)等比中项:如果a,G,b成等比数列,那么G叫作a与b的等比中项即G是a与b的等比中项a,G,b成等比数列G2ab.2等比数列的有关公式(1)通项
2、公式:ana1qn1.(2)前n项和公式:SnError!3等比数列的常用性质(1)通项公式的推广:anamqnm(n,mN N*)(2)若mnpq2k(m,n,p,q,kN N*),则amanapaqa;2k(3)若数列an,bn(项数相同)是等比数列,则an,a,anbn,1 an2n(0)仍然是等比数列;an bn(4)在等比数列an中,等距离取出若干项也构成一个等比数列,即an,ank,an2k,an3k,为等比数列,公比为qk.1(思考辨析)判断下列结论的正误(正确的打“” ,错误的打“”)(1)满足an1qan(nN N*,q为常数)的数列an为等比数列( )(2)G为a,b的等比
3、中项G2ab.( )(3)若an为等比数列,bna2n1a2n,则数列bn也是等比数列( )(4)数列an的通项公式是anan,则其前n项和为Sn.( )a1an 1a2答案 (1) (2) (3) (4)2(2017广州综合测试(二)已知等比数列an的公比为 ,则的值是( )1 2a1a3a5 a2a4a6A2 B1 2C. D21 2A A 2.a1a3a5 a2a4a6a1a3a512a1a3a53(2017东北三省四市一联)等比数列an中,an0,a1a26,a38,则a6( )【导学号:66482249】A64 B128C256 D512A A 设等比数列的首项为a1,公比为q,则由
4、Error!解得Error!或Error!(舍去),所以a6a1q564,故选 A.4(教材改编)在 9 与 243 中间插入两个数,使它们同这两个数成等比数列,则这两个数为_27,81 设该数列的公比为q,由题意知,2439q3,q327,q3.插入的两个数分别为 9327,27381.5(2015全国卷)在数列an中,a12,an12an,Sn为an的前n项和若Sn126,则n_.6 a12,an12an,数列an是首项为 2,公比为 2 的等比数列又Sn126,126,解得n6.212n 12等比数列的基本运算(1)(2017陕西质检(二)已知等比数列an的前n项和为Sn.若S3a210
5、a1,a59,则a1( )3A. B1 31 3C. D1 91 9(2)已知数列an是递增的等比数列,a1a49,a2a38,则数列an的前n项和等于_(1 1)C C (2)2n1 (1)设等比数列的公比为q,则由S3a210a1得a1a1q210a1,则q29,又因为a5a1q49,所以a1 .1 9(2)设等比数列的公比为q,则有Error!解得Error!或Error!又an为递增数列,Error!Sn2n1.12n 12规律方法 1.等比数列的通项公式与前n项和公式共涉及五个量a1,n,q,an,Sn,一般可以“知三求二” ,体现了方程思想的应用2在使用等比数列的前n项和公式时,应
6、根据公比q的情况进行分类讨论,在运算过程中,应善于运用整体代换思想简化运算变式训练 1 (1)在等比数列an中,a37,前 3 项和S321,则公比q的值为( )【导学号:66482250】A1 B1 2C1 或 D1 或1 21 2(2)设等比数列an的前n项和为Sn,若 27a3a60,则_.S6 S3【导学号:66482251】(1)C C (2)28 (1)根据已知条件得Error!得3.1qq2 q2整理得 2q2q10,解得q1 或q .1 2(2)由题可知an为等比数列,设首项为a1,公比为q,所以a3a1q2,a6a1q5,所以27a1q2a1q5,所以q3,由Sn,得S6,S
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