高考数学一轮复习第7章立体几何初步热点探究课4立体几何中的高考热点问题教师用书文北师大版.doc
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1、1热点探究课热点探究课( (四四) ) 立体几何中的高考热点问题立体几何中的高考热点问题命题解读 1.立体几何初步是高考的重要内容,几乎每年都考查一个解答题,两个选择或填空题,客观题主要考查空间概念,三视图及简单计算;解答题主要采用“论证与计算”相结合的模式,即利用定义、公理、定理证明空间线线、线面、面面平行或垂直,并与几何体的性质相结合考查几何体的计算.2.重在考查学生的空间想象能力、逻辑推理论证能力及数学运算能力考查的热点是以几何体为载体的垂直、平行的证明、平面图形的折叠、探索开放性问题等;同时考查转化化归思想与数形结合的思想方法热点 1 线面位置关系与体积计算(答题模板)以空间几何体为载
2、体,考查空间平行与垂直关系是高考的热点内容,并常与几何体的体积计算交汇命题,考查学生的空间想象能力、计算与数学推理论证能力,同时突出转化与化归思想方法的考查,试题难度中等(本小题满分 12 分)(2015全国卷) 如图 1,四边形ABCD为菱形,G为AC与BD的交点,BE平面ABCD.图 1(1)证明:平面AEC平面BED;(2)若ABC120,AEEC,三棱锥EACD的体积为,求该三棱锥的侧面积63思路点拨 (1)注意到四边形ABCD为菱形,联想到对角线垂直,从而进一步证线面垂直,面与面垂直;(2)根据几何体的体积求得底面菱形的边长,计算侧棱,求出各个侧面的面积规范解答 (1)证明:因为四边
3、形ABCD为菱形,所以ACBD.因为BE平面ABCD,AC平面ABCD,所以ACBE. 2 分因为BDBEB,故AC平面BED.又AC平面AEC,所以平面AEC平面BED. 4 分(2)设ABx,在菱形ABCD中,由ABC120,可得AGGCx,GBGD .32x 2因为AEEC,所以在 RtAEC中,可得EGx. 6 分32由BE平面ABCD,知EBG为直角三角形,可得BEx.222由已知得,三棱锥EACD的体积V三棱锥EACD ACGDBEx3,故x2. 1 31 2624639 分从而可得AEECED.6所以EAC的面积为 3,EAD的面积与ECD的面积均为.5故三棱锥EACD的侧面积为
4、 32. 12 分5答题模板 第一步:由线面垂直的性质,得线线垂直ACBE.第二步:根据线面垂直、面面垂直的判定定理证明平面AEC平面BED.第三步:利用棱锥的体积求出底面菱形的边长第四步:计算各个侧面三角形的面积,求得四棱锥的侧面积第五步:检验反思,查看关键点,规范步骤温馨提示 1.在第(1)问,易忽视条件BDBEB,AC平面AEC,造成推理不严谨,导致扣分2正确的计算结果是得分的关键,本题在求三棱锥的体积与侧面积时,需要计算的量较多,防止计算结果错误失分,另外对于每一个得分点的解题步骤一定要写全阅卷时根据得分点评分,有则得分,无则不得分对点训练 1 如图 2,在三棱柱ABCA1B1C1中,
5、侧棱垂直于底面,ABBC,AA1AC2,BC1,E,F分别是A1C1,BC的中点图 2(1)求证:平面ABE平面B1BCC1;(2)求证:C1F平面ABE;(3)求三棱锥EABC的体积解 (1)证明:在三棱柱ABCA1B1C1中,因为BB1底面ABC,AB平面ABC,所以BB1AB. 2 分又因为ABBC,BB1BCB,所以AB平面B1BCC1.又AB平面ABE,所以平面ABE平面B1BCC1. 4 分(2)证明:取AB的中点G,连接EG,FG.3因为G,F分别是AB,BC的中点,所以FGAC,且FGAC.1 2因为ACA1C1,且ACA1C1,所以FGEC1,且FGEC1,6 分所以四边形F
6、GEC1为平行四边形,所以C1FEG.又因为EG平面ABE,C1F 平面ABE,所以C1F平面ABE. 8 分(3)因为AA1AC2,BC1,ABBC,所以AB,10 分AC2BC23所以三棱锥EABC的体积VSABCAA1 12. 12 分1 31 31 2333热点 2 平面图形折叠成空间几何体先将平面图形折叠成空间几何体,再以其为载体研究其中的线、面间的位置关系与计算有关的几何量,是近几年高考考查立体几何的一类重要考向,它很好地将平面图形拓展成空间图形,同时也为空间立体图形向平面图形转化提供了具体形象的途径,是高考深层次上考查空间想象能力的主要方向如图 3,在长方形ABCD中,AB2,B
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