高考数学一轮复习第7章立体几何第1讲空间几何体的结构及其三视图和直观图学案.doc
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1、1 / 12【2019【2019 最新最新】精选高考数学一轮复习第精选高考数学一轮复习第 7 7 章立体几何章立体几何第第 1 1 讲空间几何体的结构及其三视图和直观图学案讲空间几何体的结构及其三视图和直观图学案板块一 知识梳理自主学习必备知识考点 1 简单几何体1简单旋转体的结构特征(1)圆柱可以由矩形绕其任一边旋转得到;(2)圆锥可以由直角三角形绕其直角边旋转得到;(3)圆台可以由直角梯形绕直角腰或等腰梯形绕上下底中点连线旋转得到,也可由平行于圆锥底面的平面截圆锥得到;(4)球可以由半圆或圆绕直径旋转得到2简单多面体的结构特征(1)棱柱的侧棱都平行且相等,上下底面是全等的多边形;(2)棱锥
2、的底面是任意多边形,侧面是有一个公共点的三角形;(3)棱台可由平行于棱锥底面的平面截棱锥得到,其上下底面是相似多边形考点 2 直观图1画法:常用斜二测画法2规则(1)原图形中 x 轴、y 轴、z 轴两两垂直,直观图中,x轴、y轴的夹角为 45(或 135),z轴与 x轴和 y轴所在平面垂直(2)原图形中平行于坐标轴的线段,直观图中仍平行于坐标轴平行于 x 轴和 z 轴的线段在直观图中保持原长度不变,平行于y 轴的线段长度在直观图中变为原来的一半考点 3 三视图1几何体的三视图包括正视图、侧视图、俯视图,分别是从几2 / 12何体的正前方、正左方、正上方观察几何体画出的轮廓线说明:正视图也称主视
3、图,侧视图也称左视图2三视图的画法(1)基本要求:长对正,高平齐,宽相等(2)画法规则:正侧一样高,正俯一样长,侧俯一样宽;看不到的线画虚线必会结论1斜二测画法中的“三变”与“三不变”“三变”Error!“三不变”Error!2直观图与原图形面积的关系S 直观图S 原图形(或 S 原图形2S 直观图)考点自测 1判断下列结论的正误(正确的打“” ,错误的打“”)(1)球的任何截面都是圆( )(2)有一个面是多边形,其余各面都是三角形的几何体是棱锥( )(3)夹在圆柱的两个平行截面间的几何体还是圆柱( )(4)上下底面是两个平行的圆面的旋转体是圆台( )(5)在用斜二测画法画水平放置的A 时,若
4、A 的两边分别平行于 x 轴和 y 轴,且A 90,则在直观图中A45.( )答案 (1) (2) (3) (4) (5)22018山西模拟如图,网格纸的各小格都是正方形,粗实线画出的是一个几何体的三视图,则这个几何体是( )A.三棱锥 B三棱柱 C四棱锥 D四棱柱答案 B解析 由题知,该几何体的三视图为一个三角形,两个四边形,经分析可知该几何体为三棱柱故选 B.3课本改编如图,直观图所表示的平面图形是( )3 / 12A.正三角形B锐角三角形C钝角三角形D直角三角形答案 D解析 由直观图中,ACy轴,BCx轴,还原后如图 ACy 轴,BCx 轴所以ABC 是直角三角形故选 D.42018沈阳
5、模拟一个锥体的正视图和侧视图如图所示,下面选项中,不可能是该锥体的俯视图的是( )答案 C解析 若俯视图为选项 C,侧视图的宽应为俯视图中三角形的高,所以俯视图不可能是选项 C.52018宁德质检如图是正方体截去阴影部分所得的几何体,则该几何体的侧视图是( )答案 C解析 此几何体侧视图是从左边向右边看,故选 C.板块二 典例探究考向突破考向 空间几何体的结构特征 例 1 下列说法正确的是( )A有两个平面互相平行,其余各面都是平行四边形的多面体是棱柱B四棱锥的四个侧面都可以是直角三角形C有两个平面互相平行,其余各面都是梯形的多面体是棱台D棱台的各侧棱延长后不一定交于一点答案 B解析 A 错,
6、如图 1;B 正确,如图 2,其中底面 ABCD 是矩形,可证明PAB,PCB 都是直角,这样四个侧面都是直角三角形;C错,如图 3;D 错,由棱台的定义知,其侧棱必相交于同一点4 / 12触类旁通解决与空间几何体结构特征有关问题的技巧(1)熟悉空间几何体的结构特征,依据条件构建几何模型,在条件不变的情况下,变换模型中的线面关系或增加线、面等基本元素,然后再依据题意判定(2)通过反例对结构特征进行辨析,要说明一个命题是错误的,只要举出一个反例即可【变式训练 1】 以下命题:以直角三角形的一边为轴旋转一周所得的旋转体是圆锥;以直角梯形的一腰为轴旋转一周所得的旋转体是圆台;圆柱、圆锥、圆台的底面都
7、是圆;一个平面截圆锥,得到一个圆锥和一个圆台其中正确命题的个数为( )A0 B1 C2 D3答案 A解析 命题错,因为这条边若是直角三角形的斜边,则得不到圆锥;命题错,因为这条腰必须是垂直于两底的腰;命题错,因为圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆面;命题错,必须用平行于圆锥底面的平面截圆锥才可以故选 A.考向 空间几何体的三视图命题角度 1 由空间几何体的直观图识别三视图 例 2 2018临沂模拟如图甲,将一个正三棱柱 ABCDEF 截去一个三棱锥 ABCD,得到几何体 BCDEF,如图乙,则该几何体的正视图(主视图)是( )答案 C解析 由于三棱柱为正三棱柱,故平面 ADEB平面 DEF,DEF是
8、等边三角形,所以 CD 在后侧面上的投影为 AB 的中点与 D 的连线,CD 的投影与底面不垂直故选 C.命题角度 2 由空间几何体的三视图还原直观图5 / 12例 3 2017浙江高考某几何体的三视图如图所示(单位:cm),则该几何体的体积(单位:cm3)是( )A.1 B.3 C.1 D.3答案 A解析 由几何体的三视图可知,该几何体是一个底面半径为1,高为 3 的圆锥的一半与一个底面为直角边长是的等腰直角三角形,高为 3 的三棱锥的组合体,该几何体的体积V12331.故选 A.命题角度 3 由两个视图补画第三个视图例 4 2016天津高考将一个长方体沿相邻三个面的对角线截去一个棱锥,得到
9、的几何体的正视图与俯视图如图所示,则该几何体的侧(左)视图为( )答案 B解析 由几何体的正视图、俯视图以及题意可画出几何体的直观图,如图所示从左侧观察直观图,可知截面体现为从左上到右下的虚线故选 B.触类旁通三视图问题的常见类型及求解策略(1)在分析空间几何体的三视图时,先根据俯视图确定几何体的底面,然后根据正视图或侧视图确定几何体的侧棱与侧面的特征,调整实线和虚线所对应的棱、面的位置,再确定几何体的形状,即可得到结果(2)在由三视图还原空间几何体的实际形状时,要从三个视图综合考虑,一般是以正视图和俯视图为主,结合侧视图进行综合考虑考向 空间几何体的直观图 6 / 12例 5 2018桂林模
10、拟已知正三角形 ABC 的边长为 a,那么ABC 的平面直观图ABC的面积为( )A.a2 B.a2 C.a2 D.a2答案 D解析 如图、所示的平面图形和直观图由可知,ABABa,OCOCa,在图中作CDAB于 D,则 CDOCa.SABCABCDaaa2.若本例改为“A1B1C1 是边长为 a 的正三角形,且A1B1C1 是ABC 的直观图” ,则ABC 的面积为多少?解 在A1D1C1 中,由正弦定理,得 xa,SABCaaa2.【变式训练 2】 如图,矩形 OABC是水平放置的一个平面图形的直观图,其中 OA6,OC2,则原图形 OABC的面积为( )B12A24 2D20C48 2答
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