高考数学一轮复习配餐作业37二元一次不等式组与简单的线性规划问题含解析理.doc
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1、1配餐作业配餐作业( (三十七三十七) )二元一次不等式二元一次不等式( (组组) )与简单的线性规划问题与简单的线性规划问题(时间:40 分钟)一、选择题1(2016四川高考)设p:实数x,y满足(x1)2(y1)22,q:实数x,y满足Error!则p是q的( )A必要不充分条件 B充分不必要条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析 取xy0 满足条件p,但不满足条件q,反之,对于任意的x,y满足条件q,显然必满足条件p,所以p是q的必要不充分条件,故选 A。答案 A2若满足条件Error!的整点(x,y)恰有 9 个,其中整点是指横、纵坐标都是整数的点,则整数a的值为( )A3 B2C
2、1 D0解析 不等式组所表示的平面区域如图中阴影部分,当a0 时,只有 4 个整点(1,1),(0,0),(1,0),(2,0);当a1 时,正好增加(1,1),(0,1),(1,1),(2,1),(3,1)共 5 个整点。故选 C。答案 C3(2017郑州模拟)已知点P(x,y)的坐标满足条件Error!那么点P到直线3x4y130 的距离的最小值为( )A. B211 5C. D19 5解析 在坐标平面内画出题中的不等式组表示的平面区域及直线 3x4y130。结合图形可知,在该平面区域内所有的点中,到直线 3x4y130 的距离最近的点是(1,0)。又点(1,0)到直线 3x4y130 的
3、距离等于2,即点P到直线|3 14 013| 53x4y130 的距离的最小值为 2。故选 B。2答案 B4(2016天津高考)设变量x,y满足约束条件Error!则目标函数z2x5y的最小值为( )A4 B6C10 D17解析 解法 1:如图,已知约束条件Error!所表示的平面区域为图中所示的三角形区域ABC(包含边界),其中A(0,2),B(3,0),C(1,3)。根据目标函数的几何意义,可知当直线yx 过点B(3,0)时,z取得最小值 23506。故选 B。2 5z 5解法 2:由题意知,约束条件Error!所表示的平面区域的顶点分别为A(0,2),B(3,0),C(1,3)。将A,B
4、,C三点的坐标分别代入z2x5y,得z10,6,17,故z的最小值为6。故选 B。答案 B5当变量x,y满足约束条件Error!时,zx3y的最大值为 8,则实数m的值是( )A4 B3C2 D1解析 画出可行域,如图中阴影所示,目标函数zx3y变形为y ,当直线过x 3z 3点C时,z取到最大值,3又C(m,m),所以 8m3m,解得m4。故选 A。答案 A6(2016浙江高考)在平面上,过点P作直线l的垂线所得的垂足称为点P在直线l上的投影。由区域Error!中的点在直线xy20 上的投影构成的线段记为AB,则|AB|( )A2 B42C3 D62解析 作出不等式组所表示的平面区域如图中阴
5、影部分所示,过点C,D分别作直线xy20 的垂线,垂足分别为A,B,则四边形ABDC为矩形,又C(2,2),D(1,1),所以|AB|CD|3。故选 C。2122122答案 C7(2016东北三校联考)变量x,y满足约束条件Error!若使zaxy取得最大值的最优解有无穷多个,则实数a的取值集合是( )A3,0 B3,1C0,1 D3,0,1解析 作出不等式组所表示的平面区域,如图所示。易知直线zaxy与xy2 或 3xy14 平行时取得最大值的最优解有无穷多个,即a1 或a3,a1 或a3,故选 B。答案 B48设x,y满足约束条件Error!则的取值范围是( )x2y3 x1A1,5 B2
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