高考数学一轮复习配餐作业60定点定值探索性问题含解析理.doc
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1、1配餐作业配餐作业( (六十六十) ) 定点、定值、探索性问题定点、定值、探索性问题(时间:40 分钟)1. (2016山西联考)已知椭圆C:1(ab0)的右焦点为F(1,0),右顶点为x2 a2y2 b2A,且|AF|1。(1)求椭圆C的标准方程;(2)若动直线l:ykxm与椭圆C有且只有一个交点P,且与直线x4 交于点Q,问:是否存在一个定点M(t,0),使得0。若存在,求出点M的坐标;若不存在,说明MPMQ理由。解析 (1)由c1,ac1,得a2,b,3故椭圆C的标准方程为1。x2 4y2 3(2)由Error!消去y得(34k2)x28kmx4m2120,64k2m24(34k2)(4
2、m212)0,即m234k2。设P(xP,yP),则xP,4km 34k24k myPkxPmm ,4k2 m3 m即P。(4k m,3m)M(t,0),Q(4,4km),(4t,4km),MP(4k mt,3m)MQ(4t) (4km)MPMQ(4k mt)3 mt24t3(t1)0 恒成立,4k m故Error!即t1。存在点M(1,0)符合题意。2答案 (1)1 (2)存在点M(1,0)x2 4y2 32(2017赤峰模拟)已知E(2,2)是抛物线C:y22px上一点,经过点(2,0)的直线l与抛物线C交于A,B两点(不同于点E),直线EA,EB分别交直线x2 于点M,N。(1)求抛物线
3、方程及其焦点坐标;(2)已知O为原点,求证:MON为定值。解析 (1)将E(2,2)代入y22px,得p1,所以抛物线方程为y22x,焦点坐标为。(1 2,0)(2)证明:设A,B,M(xM,yM),N(xN,yN),设直线l的方程为(y2 1 2,y1)(y2 2 2,y2)xmy2 与抛物线方程联立得到Error!消去x,得:y22my40,则由根与系数的关系得:y1y24,y1y22m,直线AE的方程为:y2(x2),即y(x2)2,令x2,得yMy12 y2 1 222 y12,同理可得:yN。2y14 y122y24 y22又(2,yM),(2,yN),OMON4yMyN4OMON4
4、y12y22 y12y2244y1y22y1y24 y1y22y1y2440,444m4 44m4所以OMON,即MON为定值。 2答案 (1)y22x,焦点坐标 (2)见解析(1 2,0)3(2016湖南六校联考)如图,已知M(x0,y0)是椭圆C:1 上的任一点,从x2 6y2 3原点O向圆M:(xx0)2(yy0)22 作两条切线,分别交椭圆于点P,Q。(1)若直线OP,OQ的斜率存在,并分别记为k1,k2,求证:k1k2为定值;3(2)试问|OP|2|OQ|2是否为定值?若是,求出该值;若不是,说明理由。解析 (1)证明:因为直线OP:yk1x与圆M相切,所以,|k1x0y0|1k2
5、12化简得(x2)k2x0y0k1y20,2 02 12 0同理(x2)k2x0y0k2y20,2 02 22 0所以k1,k2是方程(x2)k22x0y0ky20 的两个不相等的实数根,2 02 0所以k1k2。y2 02 x2 02因为点M(x0,y0)在椭圆C上,所以1,x2 0 6y2 0 3即y3x,2 01 2 2 0所以k1k2 ,为定值。112x2 0 x2 021 2(2)|OP|2|OQ|2是定值,定值为 9。理由如下:()当直线OP,OQ不落在坐标轴上时,设P(x1,y1),Q(x2,y2),联立Error!解得Error!所以xy,同理,得xy,2 12 161k2 1
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