高考数学一轮复习第2章函数导数及其应用第7节函数的图象教师用书文新人教A版.doc
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1、1 / 14【2019【2019 最新最新】精选高考数学一轮复习第精选高考数学一轮复习第 2 2 章函数导数及其章函数导数及其应用第应用第 7 7 节函数的图象教师用书文新人教节函数的图象教师用书文新人教 A A 版版考纲传真 会运用基本初等函数的图象分析函数的性质1利用描点法作函数的图象方法步骤:(1)确定函数的定义域;(2)化简函数的解析式;(3)讨论函数的性质(奇偶性、单调性、周期性、最值等);(4)描点连线2利用图象变换法作函数的图象(1)平移变换(2)对称变换yf(x)的图象 yf(x)的图象;yf(x)的图象 yf(x)的图象;yf(x)的图象 yf(x)的图象;yax(a0 且
2、a1)的图象 ylogax(a0 且 a1)的图象(3)伸缩变换yf(x)的图象yf(ax)的图象;yf(x)的图象2 / 14yaf(x)的图象a1,纵坐标伸长为原来的a倍,横坐标不变0a1,纵坐标缩短为原来的a,横坐标不变(4)翻转变换yf(x)的图象 y|f(x)|的图象;yf(x)的图象 yf(|x|)的图象1(思考辨析)判断下列结论的正误(正确的打“” ,错误的打“”)(1)函数 yf(1x)的图象,可由 yf(x)的图象向左平移 1个单位得到( )(2)函数 yf(x)的图象关于 y 轴对称即函数 yf(x)与yf(x)的图象关于 y 轴对称( )(3)当 x(0,)时,函数 yf
3、(|x|)的图象与 y|f(x)|的图象相同( )(4)若函数 yf(x)满足 f(1x)f(1x),则函数 f(x)的图象关于直线 x1 对称( )答案 (1) (2) (3) (4)2(教材改编)甲、乙二人同时从 A 地赶往 B 地,甲先骑自行车到两地的中点再改为跑步,乙先跑步到中点再改为骑自行车,最后两人同时到达 B 地已知甲骑车比乙骑车的速度快,且两人骑车速度均大于跑步速度现将两人离开 A 地的距离 s 与所用时间 t 的函数关系用图象表示,则下列给出的四个函数图象中,甲、乙的图象应该是( ) 图 271A甲是图,乙是图 B甲是图,乙是图C甲是图,乙是图D甲是图,乙是图3 / 14B
4、设甲骑车速度为 V 甲骑,甲跑步速度为 V 甲跑,乙骑车速度为 V 乙骑,乙跑步速度为 V 乙跑,依题意 V 甲骑V 乙骑V 乙跑V 甲跑,故选 B.3函数 f(x)的图象向右平移 1 个单位长度,所得图象与曲线yex 关于 y 轴对称,则 f(x)( )Aex1Bex1Cex1Dex1D 依题意,与曲线 yex 关于 y 轴对称的曲线是 yex,于是 f(x)相当于 yex 向左平移 1 个单位的结果,f(x)e(x1)ex1.4(2016浙江高考)函数 ysin x2 的图象是( )D ysin(x)2sin x2,函数为偶函数,可排除 A 项和 C 项;当 x时,sin x2sin 1,
5、排除 B 项,故选 D.5若关于 x 的方程|x|ax 只有一个解,则实数 a 的取值范围是_. 【导学号:31222055】(0,) 在同一个坐标系中画出函数 y|x|与 yax的图象,如图所示由图象知当 a0 时,方程|x|ax 只有一个解作函数的图象作出下列函数的图象:(1)y|x|;(2)y|log2(x1)|;(3)y;(4)yx22|x|1.解 (1)先作出 yx 的图象,保留 yx 图象中 x0 的部分,再作出 yx 的图象中 x0 部分关于 y 轴的对称部分,即得 y|x|4 / 14的图象,如图实线部分.3 分 (2)将函数 ylog2x 的图象向左平移一个单位,再将 x 轴
6、下方的部分沿 x 轴翻折上去,即可得到函数 y|log2(x1)|的图象,如图.6 分(3)y2,故函数图象可由 y图象向右平移 1 个单位,再向上平移 2 个单位得到,如图.9 分 (4)y且函数为偶函数,先用描点法作出0,)上的图象,再根据对称性作出(,0)上的图象,得图象如图.12 分规律方法 画函数图象的一般方法(1)直接法当函数表达式(或变形后的表达式)是熟悉的基本函数时,就可根据这些函数的特征直接作出;(2)图象变换法若函数图象可由某个基本函数的图象经过平移、翻折、对称得到,可利用图象变换作出易错警示:注意平移变换与伸缩变换的顺序对变换单位及解析式的影响变式训练 1 分别画出下列函
7、数的图象:(1)y|lg x|;(2)ysin|x|.解 (1)y|lg x|Error!函数 y|lg x|的图象,如图.6 分(2)当 x0 时,ysin|x|与 ysin x 的图象完全相同,又ysin|x|为偶函数,图象关于 y 轴对称,其图象如图.12 分识图与辨图(1)(2016全国卷)函数 y2x2e|x|在2,2的图象大致为( )5 / 14(2)(2015全国卷)如图 272,长方形 ABCD 的边AB2,BC1,O 是 AB 的中点点 P 沿着边 BC,CD 与 DA 运动,记BOPx.将动点 P 到 A,B 两点距离之和表示为 x 的函数 f(x),则yf(x)的图象大致
8、为( )图 272A B C D(1)D (2)B (1)f(x)2x2e|x|,x2,2是偶函数,又 f(2)8e2(0,1),故排除 A,B.设 g(x)2x2ex,则 g(x)4xex.又 g(0)0,g(2)0,g(x)在(0,2)内至少存在一个极值点,f(x)2x2e|x|在(0,2)内至少存在一个极值点,排除 C.故选 D.(2)当点 P 沿着边 BC 运动,即 0x时,在 RtPOB 中,|PB|OB|tanPOBtan x,在 RtPAB 中,|PA|,则 f(x)|PA|PB|tan x,它不是关于 x 的一次函数,图象不是线段,故排除 A 和 C;当点 P 与点 C 重合,
9、即 x时,由上得 ftan1,又当点P 与边 CD 的中点重合,即 x时,PAO 与PBO 是全等的腰长为 1的等腰直角三角形,故 f|PA|PB|2,知 ff,故又可排除 D.综上,选 B.规律方法 函数图象的识辨可从以下方面入手:(1)从函数的定义域,判断图象的左右位置;从函数的值域,判断图象的上下位置;(2)从函数的单调性,判断图象的变化趋势;(3)从函数的奇偶性,判断图象的对称性;6 / 14(4)从函数的周期性,判断图象的循环往复;(5)从函数的特征点,排除不合要求的图象变式训练 2 (1)已知函数 f(x)的图象如图 273 所示,则f(x)的解析式可以是( )图 273Af(x)
10、ln|x| xBf(x)ex xCf(x)1Df(x)x1 x(2)(2016河南平顶山二模)函数 yasin bx(b0 且 b1)的图象如图 274 所示,那么函数 ylogb(xa)的图象可能是( )图 274(1)A (2)C (1)由函数图象可知,函数 f(x)为奇函数,应排除 B,C.若函数为 f(x)x,则 x时,f(x),排除D,故选 A.(2)由题图可得 a1,且最小正周期 T,所以 b2,则ylogb(xa)是增函数,排除 A 和 B;当 x2 时,ylogb(2a)0,排除 D,故选 C.函数图象的应用角度 1 研究函数的性质已知函数 f(x)x|x|2x,则下列结论正确
11、的是( )Af(x)是偶函数,递增区间是(0,)Bf(x)是偶函数,递减区间是(,1)Cf(x)是奇函数,递减区间是(1,1)7 / 14Df(x)是奇函数,递增区间是(,0)C 将函数 f(x)x|x|2x 去掉绝对值得 f(x)画出函数 f(x)的图象,如图,观察图象可知,函数 f(x)的图象关于原点对称,故函数 f(x)为奇函数,且在(1,1)上单调递减角度 2 确定函数零点的个数已知 f(x)则函数 y2f2(x)3f(x)1 的零点个数是_5 方程 2f2(x)3f(x)10 的解为 f(x)或 1.作出yf(x)的图象,由图象知零点的个数为 5.角度 3 求参数的值或取值范围(20
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