反比例函数的图象与性质教案.doc
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1、5.2.2 反比例函数的图象与性质反比例函数的图象与性质(二二)教学目标:教学目标:(一)教学知识点1.进一步巩固作反比例函数的图象.2.逐步提高从函数图象中获取信息的能力,探索并掌握反比例函数的主要性质.(二)能力训练要求1.通过画反比例函数图象,训练学生的作图能力.2.通过从图象中获取信息.训练学生的识图能力.3.通过对图象性质的研究,训练学生的探索能力和语言组织能力.(三)情感与价值观要求让学生积极投身于数学学习活动中,有助于培养他们的好奇心与求知欲.经过自己的努 力得出的结论,不仅使他们记忆犹新,还能建立自信心.由学生自己思考再经过合作交流完 成的数学活动,不仅能使学生学到知识,还能使
2、他们互相增进友谊. 教学重点:教学重点:通过观察图象,概括反比例函数图象的共同特征,探索反比例函数的主要性质. 教学难点:教学难点:从反比例函数的图象中归纳总结反比例函数的主要性质. 教学方法:教学方法:教师引导学生类推归纳概括学习法. 教具准备:教具准备:多媒体课件 教学过程:教学过程:.创设问题情境,引入新课师上节课我们学习了画反比例函数的图象,并通过图象总结出当 k0 时,函数图象的 两个分支分别位于第一、三象限内;当 k0 时,函数图象的两个分支分别位于第二、四象限内.并讨论了反比例函数 y=与 y=-的图象的异同点.这是从函数的图象位于哪些象限x4 x4来研究了反比例函数的.我们知道
3、在学习正比例函数和一次函数图象时,还研究了当 k0 时,y 的值随 x 的增 大而增大,当 k0 时,y 的值随 x 值的增大而减小,即函数值随自变量的变化而变化的情 况,以及函数图象与 x 轴,y 轴的交点坐标.本节课我们来研究一下反比例函数的有关性质. 新课讲解1.做做师观察反比例函数 y=,y=,y=的形式,它们有什么共同点?x2 x4 x6生表达式中的 k 都是大于零的. 师大家的观察能力非同一般呐! 下面再用你们的慧眼观察它们的 图象,总结它们的共同特征.(1)函数图象分别位于哪几个象限? (2)在每一个象限内,随着 x 值的增大.y 的值是怎样变化 的?能说明这是为什么吗? (3)
4、反比例函数的图象可能与 x 轴相交吗?可能与 y 轴相交吗?为什么?师请大家先独立思考,再互相交流得出结论.生(1)函数图象分别位于第一、三象限内. (2)从图象的变化趋势来看,当自变量 x 逐渐增大时, 函数值 y 逐渐减小.(3)因为图象在逐渐接近 x 轴,y 轴,所以当自变量取很小或很大的数时,图象能与 x 轴 y 轴相交.师大家同意他的观点吗?生不同意(3)小的观点.师能解释一下你的观点吗?生从关系式 y中看,因为 x0,所以图象与 y 轴不可能能有交点;因为不论 x 取x2任何实数,2 是常数,y永远也不为 0,所以图象与 x 轴心也不可能有交点.x2师对于(1)和(3)我不需要再说
5、什么了,因为大家都回答的非常棒,不面我再补充下(2).观察函数 y的图象,在第一象限我任取两点 A(x1,y1) ,B(x2,y2),分别向 x 轴,y 轴x2作垂线,找到对应的 x1,x2,y1,y2,因为在坐标轴上能比较出 x1与 x2,y1与 y2的大小,所以就可 判断函数值的变化随自变址的变化是如何变化的.山图可知 x1x2,y2y1,所以在第一象限内 有 y 随 x 的增大而减小.同理可知在其他象限内 y 随 x 的增大而如何变化.大家可以分组验证上图中的其他五种 情况.生情况都一样.师能不能总结一下. 生当 k0 时,函数图象分别位于第一、三象限 内,并且在每一个象限内,y 随 x
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