高考数学一轮复习第5章数列第1节数列的概念与简单表示法教师用书文北师大版.doc
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1、1第五章第五章 数数 列列深研高考备考导航 为教师备课、授课提供丰富教学资源五年考情重点关注1从近五年全国卷高考试题来看:数列一般有两道客观题或一道解答题,其中解答题与解三角形交替考查,中低档难度2从知识上看:主要考查等差数列、等比数列、an与Sn的关系、递推公式以及数列求和,注重数列与函数、方程、不等式的交汇命题3从能力上看:突出对函数与方程、转化与化归、分类讨论等数学思想的考查,加大对探究、创新能力的考查力度导学心语1重视等差、等比数列的复习,正确理解等差、等比数列的概念,掌握等差、等比数列的通项公式、前n项和公式,灵活运用公式进行等差、等比数列基本量的计算2重视an与Sn关系、递推关系的
2、理解与应用,加强由Sn求an,由递推关系求通项,由递推关系证明等差、等比数列的练习3数列是特殊的函数,要善于用函数的性质,解决与数列有关的最值问题,等差(比)数列中共涉及五个量a1,an,Sn,d(q),n, “知三求二” ,体现了方程思想的应用一般数列求和,首先要考虑是否能转化为等差(比)数列求和,再考虑错位相减、倒序相加、裂项相消、分组法等求和方法重视发散思维、创新思维,有意识地培养创新能力第一节第一节 数列的概念与简单表示法数列的概念与简单表示法考纲传真 1.了解数列的概念和几种简单的表示方法(列表、图像、通项公式).2.了2解数列是自变量为正整数的一类函数1数列的定义按照一定次序排列着
3、的一列数叫作数列,数列中的每一个数叫作这个数列的项2数列的分类3.数列的表示法数列有三种表示法,它们分别是列表法、图像法和解析法4数列的通项公式如果数列an的第n项an与 n之间的函数关系可以用一个式子表示成anf (n),那么这个式子就叫作这个数列的通项公式5若一个数列首项确定,其余各项用an与an1的关系式表示(如an2an11,n2且nN N*),则这个关系式称为数列的递推公式6an与Sn的关系若数列an的前n项和为Sn,通项为an,则anError!1(思考辨析)判断下列结论的正误(正确的打“” ,错误的打“”)(1)所有数列的第n项都能使用公式表达( )(2)根据数列的前几项归纳出数
4、列的通项公式可能不止一个( )(3)如果数列an的前n项和为Sn,则对任意nN N*,都有an1Sn1Sn.( )(4)若已知数列an的递推公式为an1,且a21,则可以写出数列an的任1 2an1何一项( )答案 (1) (2) (3) (4)32设数列an的前n项和Snn2,则a8的值为( )A15 B16C49 D64A A 当n8 时,a8S8S7827215.3把 1,3,6,10,15,21,这些数叫作三角形数,这是因为以这些数目的点可以排成一个正三角形(如图 511)图 511则第 7 个三角形数是( )A27 B28 C29 D30B B 由题图可知,第 7 个三角形数是 12
5、3456728.4(教材改编)数列 1,的一个通项公式an是_.2 33 54 75 9【导学号:66482230】由已知得,数列可写成 ,故通项为.n 2n11 12 33 5n 2n15(2014全国卷)数列an满足an1,a82,则a1_.1 1an由an1,得an1,1 21 1an1 an1a82,a71 ,1 21 2a611,a512,1 a71 a6an是以 3 为周期的数列,a1a7 .1 2由数列的前几项归纳数列的通项公式写出下面各数列的一个通项公式:4(1)3,5,7,9,;(2) , , ,;1 23 47 815 1631 32(3)1,7,13,19,;(4)3,3
6、3,333,3 333,.解 (1)各项减去 1 后为正偶数,所以an2n1. 3 分(2)每一项的分子比分母少 1,而分母组成数列 21,22,23,24,所以an. 6 分2n1 2n(3)数列中各项的符号可通过(1)n表示,从第 2 项起,每一项的绝对值总比它的前一项的绝对值大 6.故通项公式为an(1)n(6n5). 9 分(4)将数列各项改写为 , ,分母都是 3,而分子分别是9 399 3999 39 999 3101,1021,1031,1041,所以an (10n1). 12 分1 3规律方法 1.求数列通项时,要抓住以下几个特征:(1)分式中分子、分母的特征;(2)相邻项的变
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