高考数学一轮复习第6章不等式第3讲二元一次不等式(组)及简单的线性规划问题学案.doc
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1、1 / 15【2019【2019 最新最新】精选高考数学一轮复习第精选高考数学一轮复习第 6 6 章不等式第章不等式第3 3 讲二元一次不等式讲二元一次不等式( (组组) )及简单的线性规划问题学案及简单的线性规划问题学案板块一 知识梳理自主学习必备知识考点 1 判断二元一次不等式表示的平面区域由于对直线 AxByC0 同一侧的所有点(x,y),把它的坐标(x,y)代入 AxByC 所得到实数的符号都相同,所以只需在此直线的某一侧取一个特殊点(x0,y0),由 Ax0By0C 的符号即可判断 AxByC0 表示直线 AxByC0 哪一侧的平面区域考点 2 线性规划中的基本概念名称定义约束条件由
2、变量x,y组成的不等式(组)线性约束条件关于x,y的一次不等式(或等式)目标函数关于x,y的函数解析式,如z2x3y等续表名称定义线性目标函数关于x,y的一次解析式可行解满足线性约束条件的解(x,y)可行域所有可行解组成的集合最优解使目标函数取得最大值或最小值的可行解线性规划问题在线性约束条件下求线性目标函数的最大值或最小值问题必会结论画二元一次不等式表示的平面区域的方法(1)直线定界:不等式中无等号时直线画成虚线,有等号时直线画成实线;(2)特殊点定域:若直线不过原点,特殊点常选原点;若直线过原点,则特殊点常选取(0,1)或(1,0)来验证考点自测1判断下列结论的正误(正确的打“” ,错误的
3、打“”)2 / 15(1)不等式 AxByC0 表示的平面区域一定在直线AxByC0 的上方( )(2)任何一个二元一次不等式组都表示平面上的一个区域( )(3)线性目标函数的最优解可能是不唯一的( )(4)目标函数 zaxby(b0)中,z 的几何意义是直线axbyz0 在 y 轴上的截距( )答案 (1) (2) (3) (4)22018吉林长春模拟不等式组表示的平面区域是( )答案 B解析 x3y60 表示直线 x3y60 以及该直线下方的区域,xy20 时,如图 1 所示,此时可行域为 x 轴上方、直线 xy20 的右上方、直线kxy20 的右下方的区域,显然此时 zyx 无最小值当
4、k0 时,截距取最大值时,z 也取最大值;截距取最小值时,z 也取最小值;当 b0,数形结合知使目标函数 zxmy 取得最小值的最优解不可能有无穷多个;若 m0,则0,数形结合可知,当动直线与直线 AB 重合时,有无穷多个点(x,y),在线段 AB 上,使目标函数 zxmy 取得最12 / 15小值,即1,则 m1.综上可知,m1.10变量 x,y 满足Error!(1)设 z,求 z 的最小值;(2)设 zx2y2,求 z 的取值范围;(3)设 zx2y26x4y13,求 z 的取值范围解 由约束条件Error!作出(x,y)的可行域如图所示由Error!解得 A.由Error!解得 C(1
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