高考数学二轮复习专题检测三平面向量理.doc
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1、1专题检测(三)专题检测(三) 平面向量平面向量一、选择题1设a(1,2),b(1,1),cakb.若bc,则实数k的值等于( )A B3 25 3C D5 33 2解析:选 A 因为cakb(1k,2k),又bc,所以 1(1k)1(2k)0,解得k .3 22(2017贵州适应性考试)已知向量a(2,4),b(1,1),c(2,3),若ab与c共线,则实数( )A. B2 52 5C. D3 53 5解析:选 B 法一:ab(2,4),c(2,3),因为ab与c共线,所以必定存在唯一实数,使得abc,所以Error!解得Error!法二:ab(2,4),c(2,3),由ab与c共线可知,2
2、 24 3解得 .2 53(2018 届高三云南 11 校跨区调研)已知平面向量a与b的夹角为 45,a(1,1),|b|2,则|3ab|等于( )A136B225C. D3034解析:选 D 依题意得a22,ab2cos 452,|3ab|23ab2.9a26abb218124344在等腰梯形ABCD中,2,M为BC的中点,则( )ABCDAMA. B.1 2AB1 2AD3 4AB1 2ADC. D.3 4AB1 4AD1 2AB3 4AD解析:选 B 因为2,所以2.又M是BC的中点,所以ABCDABDC2 () ().AM1 2ABAC1 2ABADDC1 23 4AB1 2AD5(2
3、017成都二诊)已知平面向量a,b的夹角为,且|a|1,|b| ,则a2b 31 2与b的夹角是( )A. B. 65 6C. D. 43 4解析:选 A 法一:因为|a2b|2|a|24|b|24ab1141 cos 1 23,所以|a2b|, 33又(a2b)bab2|b|21 cos 2 ,1 2 31 41 41 23 4所以 cosa2b,b,a2bb |a2b|b|3 43 1 232所以a2b与b的夹角为. 6法二:(特例法)设a(1,0),b,则(a2b)b(1 2cos 3,12sin 3)(1 4,34) ,|a2b| ,所以 cosa2b,b(3 2,32) (1 4,3
4、4)3 4(3 2)2(32)23,所以a2b与b的夹角为.a2bb |a2b|b|3 43 1 232 66已知点A(1,1),B(1,2),C(2,1),D(3,4),则向量在方向上的投ABCD影为( )A. B3 223 152CD3 223 152解析:选 A 由题意知(2,1),(5,5),ABCD3则在方向上的投影为|cos,.ABCDABABCD3 227(2017安徽二校联考)在边长为 1 的正三角形ABC中,D,E是边BC的两个三等分点(D靠近点B),则等于( )ADAEA. B.1 62 9C. D.13 181 3解析:选 C 法一:因为D,E是边BC的两个三等分点,所以
5、BDDECE ,1 3在ABD中,AD2BD2AB22BDABcos 602122 1 ,(1 3)1 31 27 9即AD,同理可得AE,7373在ADE中,由余弦定理得cosDAEAD2AE2DE2 2ADAE,7 97 9(1 3)22 737313 14所以|cosDAEADAEADAE.737313 1413 18法二:如图,建立平面直角坐标系,由正三角形的性质易得A,D,E,所以,(0,32)(1 6,0)(1 6,0)AD(1 6,32)AE,所以 .(1 6,32)ADAE(1 6,32) (1 6,32)1 363 413 188(2017东北四市模拟)已知向量(3,1),(
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