高考数学二轮复习大题专攻练10解析几何B组理新人教A版.doc
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1、1高考大题专攻练高考大题专攻练 10.10.解析几何解析几何(B(B 组组) )大题集训练,练就慧眼和规范,占领高考制胜点!大题集训练,练就慧眼和规范,占领高考制胜点!1.已知椭圆 E:+=1(ab0)的离心率为,其右焦点为 F(1,0).(1)求椭圆 E 的方程.(2)若 P,Q,M,N 四点都在椭圆 E 上,已知与共线,与共线,且=0,求四边形 PMQN 的面积的最小值和最大值.【解析】(1)由椭圆的离心率公式可知:e=,由 c=1,则 a=,b2=a2-c2=1,故椭圆方程为+y2=1.(2)由条件知 MN 和 PQ 是椭圆的两条弦,相交于焦点 F(1,0),且 PQMN,设直线 PQ
2、的斜率为 k(k0),P(x1,y1),Q(x2,y2),则 PQ 的方程为 y=k(x-1),联立整理得:(1+2k2)x2-4k2x+2k2-2=0,x1+x2=,x1x2=,则|PQ|=,2于是|PQ|=,同理:|MN|=.则 S=|PQ|MN|=,令 t=k2+,t2,S=|PQ|MN|=2,当 k=1 时,t=2,S=,且 S 是以 t 为自变量的增函数,当 k=1 时,四边形 PMQN 的面积取最小值.当直线 PQ 的斜率为 0 或不存在时,四边形 PMQN 的面积为 2.综上:四边形 PMQN 的面积的最小值和最大值分别为和 2.2.如图,在平面直角坐标系 xOy 中,椭圆 :+
3、=1(ab0)的离心率为,直线l:y=2 上的点和椭圆 上的点的距离的最小值为 1. (1)求椭圆 的方程.(2)已知椭圆 的上顶点为 A,点 B,C 是 上的不同于 A 的两点,且点 B,C 关于原点对称,直线 AB,AC 分别交直线l于点 E,F.记直线 AC 与 AB 的斜率分别为 k1,k2.求证:k1k2为定值;求CEF 的面积的最小值.3【解题导引】(1)由题知 b=1,由=,b=1 联立求解即可得出.(2)方法一:直线 AC 的方程为 y=k1x+1,与椭圆方程联立可得坐标,即可得出.方法二:设 B(x0,y0)(y00),则+=1,因为点 B,C 关于原点对称,则 C(-x0,
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