高考数学二轮复习难点2-10解析几何中的定值定点和定线问题教学案理.doc
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1、1 / 9【2019【2019 最新最新】精选高考数学二轮复习难点精选高考数学二轮复习难点 2-102-10 解析几何中的定值定解析几何中的定值定点和定线问题教学案理点和定线问题教学案理解析几何中的定值、定点、定线问题仍是高考考试的重点与难点,该类问题知识综合性强,方法灵活,对运算能力和推理能力要求较高,因而成为了高中数学学习的重点和难点.主要以解答题形式考查,往往是试卷的压轴题之一,一般以椭圆或抛物线为背景,考查定值、定点、定线问题,试题难度较大定点、定值、定线问题都是探求“变中有不变的量“.因此要用全面的、联系的、发展的观点看待并处理此类问题.从整体上把握问题给出的综合信息,并注意挖掘问题
2、中各个量之间的相互关系,恰当适时地运用函数与方程、转化与化归、数形结合、分类讨论、特殊到一般、相关点法、设而不求、换元、消元等基本思想方法. 在解答这类问题过程中,既有探索性的历程,又有严密的逻辑推理及复杂的运算,成为考查学生逻辑思维能力、知识迁移能力和运算求证能力的一道亮丽的风景线,真正体现了考试大纲中“重知识,更重能力”的指导思想复习时不能把目标仅仅定位在知识的掌握上,要在解题方法、解题思想上深入下去.解析几何中基本的解题方法是使用代数方程的方法研究直线、曲线的某些几何性质,代数方程是解题的桥梁,要掌握一些解方程(组)的方法,掌握一元二次方程的知识在解析几何中的应用,掌握使用韦达定理进行整
3、体代入的解题方法;其次注意分类讨论思想、函数与方程思想、化归与转化思想等的应用 1 1 解析几何中的定值问题解析几何中的定值问题2 / 9在解析几何中,有些几何量与参数无关,这就构成了定值问题,解决这类问题时,要善于运用辩证的观点去思考分析,在动点的“变”中寻求定值的“不变”性,一种思路是进行一般计算推理求出其结果,选定一个适合该题设的参变量,用题中已知量和参变量表示题中所涉及的定义,方程,几何性质,再用韦达定理,点差法等导出所求定值关系所需要的表达式,并将其代入定值关系式,化简整理求出结果;另一种思路是通过考查极端位置,探索出“定值”是多少,用特殊探索法(特殊值、特殊位置、特殊图形等)先确定
4、出定值,揭开神秘的面纱,这样可将盲目的探索问题转化为有方向有目标的一般性证明题,从而找到解决问题的突破口,将该问题涉及的几何形式转化为代数形式或三角形式,证明该式是恒定的.同时有许多定值问题,通过特殊探索法不但能够确定出定值,还可以为我们提供解题的线索.如果试题是客观题形式出现,特珠化方法往往比较奏效.例例 1【1【百校联盟百校联盟 20182018 届一月联考届一月联考】已知点,过点且与轴垂直的直线为,已知点,过点且与轴垂直的直线为, 轴,交轴,交于点,直线垂直平分,交于点于点,直线垂直平分,交于点. .0,2F0, 2Py1l2lx1lNlFN2lM(1)求点的轨迹方程;M(2)记点的轨迹
5、为曲线,直线与曲线交于不同两点,且(为常数) ,直线与平行,且与曲线相切,切点为,试问的面积是否为定值.若为定值,求出的面积;若不是定值,说明理由.MEABE1122,A x yB xy2 211xxm mlABECABCABC思路分析:(1)根据抛物线的定义可得点 M 的轨迹,根据待定系数法可得轨迹方程 (2)设直线的方程为,与抛物线方程联立消元后可得中点同样设出切线方程,与抛物线方程联立消元后可得切点的坐标为,故得 轴于是,由此通3 / 9过计算可证得的面积为定值ABykxbAB24 ,4Qkkb的坐标为ykxtC24 ,2kkCQ x211 2ABCSCQxxABC点评:圆锥曲线中求定值
6、问题常见的方法(1)从特殊入手,求出定值,再证明这个值与变量无关(2)由题意得到目标函数,直接通过推理、计算,并在计算推理的过程中消去变量,从而得到目标函数的取值与变量无关,从而证得定值定值问题通常是通过设参数或取特殊值来确定 “定值”是多少,或者将该问题涉及的几何式转化为代数式或三角问题,证明该式是恒定的.定值问题同证明问题类似,在求定值之前已知该值的结果,因此求解时应设参数,运用推理,到最后必定参数统消,定值显现. 定值问题的主要处理方法是函数方法,首先,选择适当的量为变量,然后把证明为定值的量表示为上述变量的函数(可能含多元) ,最后把得到的函数解析式化简,消去变量得到定值.消去变量的过
7、程中,4 / 9经常要用到点在曲线上进行坐标代换消元.有时先从特殊情形入手,求出定值,再对一般情形进行证明,这样可使问题的方向更加明确.另外关注图形的几何性质可简化计算.2 2 解析几何中的定点问题解析几何中的定点问题定点问题是动直线(或曲线)恒过某一定点的问题,一般方法是先将动直线(或曲线)用参数表示出来,再分析判断出其所过的定点定点问题的难点是动直线(或曲线)的表示,一旦表示出来,其所过的定点就一目了然了所以动直线(或曲线)中,参数的选择就至关重要解题的关健在于寻找题中用来联系已知量,未知量的垂直关系、中点关系、方程、不等式,然后将已知量,未知量代入上述关系,通过整理,变形转化为过定点的直
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