高考数学一轮复习第八章平面解析几何8-2直线的交点坐标与距离公式课时提升作业理.doc
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1、- 1 - / 11【2019【2019 最新最新】精选高考数学一轮复习第八章平面解析几何精选高考数学一轮复习第八章平面解析几何 8-28-2 直线直线的交点坐标与距离公式课时提升作业理的交点坐标与距离公式课时提升作业理(25(25 分钟分钟 5050 分分) )一、选择题一、选择题( (每小题每小题 5 5 分分, ,共共 3535 分分) )1.经过两直线 l1:x-2y+4=0 和 l2:x+y-2=0 的交点 P,且与直线 l3:3x-4y+5=0 垂直的直线 l 的方程为 ( )A.3x-4y-6=0B.3x-4y+6=0C.4x+3y-6=0D.4x+3y+6=0【解析】选 C.由
2、方程组得即 P(0,2).因为 ll3,所以 kl=-,所以直线 l 的方程为 y-2=-x,即 4x+3y-6=0.【一题多解】解答本题还可以用如下的方法解决:选 C.因为直线 l 过直线 l1 和 l2 的交点,所以可设直线 l 的方程为x-2y+4+(x+y-2)=0,即(1+)x+(-2)y+4-2=0.因为 l 与 l3 垂直,所以 3(1+)+(-4)(-2)=0,- 2 - / 11所以 =11,所以直线 l 的方程为 12x+9y-18=0,即 4x+3y-6=0.2.平面直角坐标系中与直线 y=2x+1 关于点(1,1)对称的直线方程是 ( )A.y=2x-1B.y=-2x+
3、1C.y=-2x+3D.y=2x-3【解析】选 D.在直线 y=2x+1 上任取两个点 A(0,1),B(1,3),则点 A 关于点(1,1)对称的点为 M(2,1),B 关于点(1,1)对称的点为 N(1,-1).由两点式求出对称直线 MN 的方程=,即 y=2x-3.3.已知直线 l 过点 P(3,4)且与点 A(-2,2),B(4,-2)等距离,则直线 l 的方程为 ( )A.2x+3y-18=0B.2x-y-2=0C.3x-2y+18=0 或 x+2y+2=0D.2x+3y-18=0 或 2x-y-2=0【解析】选 D.由题知直线斜率存在,设所求直线方程为 y-4=k(x-3),即 k
4、x-y+4-3k=0,由已知,得=,所以 k=2 或 k=-.所以所求直线 l 的方程为 2x-y-2=0 或 2x+3y-18=0.【一题多解】解答本题还可以用如下的方法解决:- 3 - / 11选 D.满足条件的直线有以下两种可能;一是直线 l 过点 P(3,4)且与 AB 所在的直线平行,而 kAB=-,此时直线方程为 y-4=-(x-3),即 2x+3y-18=0;二是直线 l 过点 P(3,4)与 AB 的中点 D(1,0),此时直线方程为=,即 2x-y-2=0.所以所求直线 l 的方程为 2x-y-2=0 或 2x+3y-18=0.4.在平面直角坐标系中,过点 P(-1,2)且与
5、原点 O 距离最大的直线方程为 ( )A.x-2y+5=0B.2x+y+4=0C.x-3y+7=0D.3x-y-5=0【解析】选 A.所求直线过点 P 且与 OP 垂直时满足条件,因为直线 OP 的斜率为 kOP=-2,故所求直线的斜率为,所以所求直线方程为 y-2=(x+1),即 x-2y+5=0.5.若函数 y=ax+8 与 y=-x+b 的图象关于直线 y=x 对称,则 a+b= ( )A.B.-C.2D.-2【解析】选 C.直线 y=ax+8 关于 y=x 对称的直线方程为 x=ay+8,所以 x=ay+8 与y=-x+b 为同一直线,故得所以 a+b=2.6.(2016郑州模拟)若点
6、(m,n)在直线 4x+3y-10=0 上,则 m2+n2 的最小值是( )A.2B.2C.4D.2【解题提示】注意可以看作点(m,n)到点(0,0)的距离.【解析】选 C.因为点(m,n)在直线 4x+3y-10=0 上,所以 4m+3n-10=0,- 4 - / 11所以欲求 m2+n2 的最小值,可先求的最小值.而表示 4m+3n-10=0 上的点(m,n)到原点的距离,如图当过原点的直线与直线 4m+3n-10=0 垂直时,原点到点(m,n)的距离的最小值为 2.所以 m2+n2 的最小值为 4.【一题多解】解答本题还可以用如下的方法解决:选 C.由题意知点(m,n)为直线上到原点最近
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