高考数学大一轮复习第九章平面解析几何9-1直线的方程教师用书理苏教.doc
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1、1 / 15【2019【2019 最新最新】精选高考数学大一轮复习第九章平面解析几何精选高考数学大一轮复习第九章平面解析几何9-19-1 直线的方程教师用书理苏教直线的方程教师用书理苏教1.直线的倾斜角(1)定义:在平面直角坐标系中,对于一条与 x 轴相交的直线,把 x轴所在的直线绕着交点按逆时针方向旋转到和直线重合时所转过的最小正角称为这条直线的倾斜角,并规定:与 x 轴平行或重合的直线的倾斜角为 0.(2)范围:直线的倾斜角 的取值范围是0,180).2.斜率公式(1)若直线 l 的倾斜角 90,则斜率 ktan_.(2)P1(x1,y1),P2(x2,y2)在直线 l 上且 x1x2,则
2、 l 的斜率 k.3.直线方程的五种形式名称方程适用范围点斜式yy1k(xx1)不含直线xx1斜截式ykxb不含垂直于x轴的直线两点式yy1 y2y1xx1 x2x1不含直线xx1 (x1x2)和直线yy1 (y1y2)截距式 1x ay b不含垂直于坐标轴和过原点的直线一般式AxByC0(A,B不全为 0)平面直角坐标系内的直线都适用【思考辨析】判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)根据直线的倾斜角的大小不能确定直线的位置.( )(2)坐标平面内的任何一条直线均有倾斜角与斜率.( )2 / 15(3)直线的倾斜角越大,其斜率就越大.( )(4)直线的斜率为 tan ,则其倾斜角
3、为 .( )(5)斜率相等的两直线的倾斜角不一定相等.( )(6)经过任意两个不同的点 P1(x1,y1),P2(x2,y2)的直线都可以用方程(yy1)(x2x1)(xx1)(y2y1)表示.( )1.(2016常州模拟)若直线 l 与直线 y1,x7 分别交于点 P,Q,且线段 PQ 的中点坐标为(1,1),则直线 l 的斜率为_.答案 1 3解析 设 P(m,1),Q(7,n),由题意知 解得Error!所以 P(5,1),Q(7,3),所以 k.2.直线 x(a21)y10 的倾斜角的取值范围是_.答案 ,)解析 由直线方程可得该直线的斜率为,又10,b0),把点 P(3,2)代入得1
4、2,得 ab24,从而 SAOBab12,当且仅当时等号成立,这时 k,从而所求直线方程为 2x3y120.方法二 依题意知,直线 l 的斜率 k 存在且 k0 且 k2x02,则的取值范围为_.答案 (,)解析 设 A(x1,y1),k,则 y0kx0,AB 的中点为 P(x0,y0),B(2x0x1,2y0y1).A,B 分别在直线 x2y10 和 x2y30 上,x12y110,2x0x12(2y0y1)30,11 / 152x04y020,即 x02y010.y0kx0,x02kx010,即 x0.又 y0x02,kx0x02,即(k1)x02,即(k1)()2,即0,解得k.4.(2
5、016徐州模拟)已知两点 M(2,3),N(3,2),直线 l 过点 P(1,1)且与线段 MN 相交,则直线 l 的斜率 k 的取值范围是_.答案 (,4,)解析 如图所示,kPN,kPM4.要使直线 l 与线段 MN 相交,当 l 的倾斜角小于 90时,kkPN;当 l 的倾斜角大于 90时,kkPM.由已知得 k或 k4.5.(2016无锡模拟)已知两点 A(1,5),B(3,2),若直线 l的倾斜角是直线 AB 倾斜角的一半,则 l 的斜率是_.答案 1 3解析 设直线 AB 的倾斜角为 2,则直线 l 的倾斜角为 ,所以0.又 kABtan 2,所以 tan 或 tan 3(舍去),
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