高考数学一轮复习第十章统计与统计案例10-2用样本估计总体学案理.doc
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1、- 1 - / 16【2019【2019 最新最新】精选高考数学一轮复习第十章统计与统计精选高考数学一轮复习第十章统计与统计案例案例 10-210-2 用样本估计总体学案理用样本估计总体学案理考纲展示 1.了解分布的意义和作用,会列频率分布表,会画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图,理解它们各自的特点2理解样本数据标准差的意义和作用,会计算数据标准差3能从样本数据中提取基本的数字特征(平均数、标准差),并给出合理解释4会用样本的频率分布估计总体的分布,会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征,理解用样本估计总体的思想5会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想解决一些简单的实际问题考点 1
2、 频率分布直方图的应用频率分布直方图(1)作频率分布直方图的步骤求极差(即一组数据中_与_的差);决定_与_;将数据_;列_;画_(2)频率分布折线图和总体密度曲线频率分布折线图:连接频率分布直方图中各小长方形上端的_,就得到频率分布折线图- 2 - / 16总体密度曲线:随着样本容量的增加,作图时_增加,_减小,相应的频率分布折线图会越来越接近于一条光滑曲线,统计中称这条光滑曲线为总体密度曲线答案:(1)最大值 最小值 组距 组数分组 频率分布表 频率分布直方图(2)中点 所分的组数 组距(1)教材习题改编如图是容量为 150 的样本的频率分布直方图,则样本数据落在6,10)内的频数为_答案
3、:48解析:样本数据落在6,10)内的频率为 0.0840.32,故频数为 0.3215048.(2)教材习题改编有一个容量为 66 的样本,数据的分组及各组的频数如下:11.5,15.5),2;15.5,19.5),4;19.5,23.5),9;23.5,27.5),18;27.5,31.5),11;31.5,35.5),12;35.5,39.5),7;39.5,43.5),3.根据样本的频率分布估计,数据落在31.5,43.5)内的概率约是_答案:1 3解析:由条件可知,落在31.5,43.5)内的数据有127322(个),故所求概率约为.频率分布直方图:中位数与众数的区别;平均值某次月考
4、后,从所有考生中随机抽取 50 名考生的数学成绩进行统计,得到频率分布直方图如图所示,则该次考试数学成绩的中位数的估计值是_答案:712 3- 3 - / 16解析:由频率分布直方图,可知中位数位于 70 到 80 之间,0.0020.0060.0120.0240.044,0.0440.006,所以由10,得中位数的估计值为 71.典题 1 某市约有 20 万住户,为了节约能源,拟出台“阶梯电价”制度,即制定住户月用电量的临界值 a,若某住户某月用电量不超过 a 度,则按平价(即原价)0.5(单位:元/度)计费;若某月用电量超过 a 度,则超出部分按议价 b(单位:元/度)计费,未超出部分按平
5、价计费为确定 a 的值,随机调查了该市 100 户住户的月用电量,统计分析后得到如图所示的频率分布直方图根据频率分布直方图解答以下问题(同一组数据用该区间的中点值作代表)(1)若该市计划让全市 70%的住户在“阶梯电价”出台前后缴纳的电费不变,求临界值 a;(2)在(1)的条件下,假定出台“阶梯电价”之后,月用电量低于a 度的住户用电量保持不变,月用电量超过 a 度的住户节省“超出部分”的 60%,试估计全市每月节约的电量;(3)在(1)(2)条件下,若出台“阶梯电价”前后全市缴纳电费总额不变,求议价 b.解 (1)由频率分布直方图,可算得各组数据对应的频率及频数如下表:分组0,20)20,4
6、0)40,60)60,80)80,100)100,120频率0.040.120.240.300.250.05频数4122430255由表可知,在区间0,80)内的频率总和恰为 0.7,由样本估计总体,可得临界值 a 的值为 80.(2)由(1)知,月用电量在0,80)内的 70 户住户在“阶梯电价”- 4 - / 16出台前后用电量不变,节电量为 0 度;月用电量在80,100)内的 25 户住户,平均每户用电 90 度,超出部分为 10 度,根据题意,每户每月节电 1060%6(度),25 户每月共节电 625150(度);月用电量在100,120内的 5 户住户,平均每户用电 110 度,
7、超出部分为 30 度,根据题意,每户每月节电 3060%18(度),5 户每月共节电 18590(度)故样本中 100 户住户每月共节电 15090240(度),用样本估计总体,得全市每月节电量约为 240480 000(度)(3)由题意,全市缴纳电费总额不变,由于“未超出部分”的用电量在“阶梯电价”前后不发生改变,故“超出部分”对应的总电费也不变由(1)(2)可知,在 100 户住户组成的样本中,每月用电量的“超出部分”共计 1025305400(度),实行“阶梯电价”之后,“超出部分”节约了 240 度,剩余 160 度,因为“阶梯电价”前后电费总额不变,所以 4000.5160b,解得
8、b1.25.点石成金 解决频率分布直方图的问题,关键在于找出图中数据之间的联系这些数据中,直接的有组距、 ,间接的有频率、小长方形的面积,合理使用这些数据,再结合两个等量关系:小长方形面积组距频率,小长方形面积之和等于 1,即频率之和等于 1,就可以解决直方图的有关问题.某电子商务公司对 10 000 名网络购物者 2014 年度的消费情况进行统计,发现消费金额(单位:万元)都在区间0.3,0.9内,其频率分布直方图如图所示(1)直方图中的 a_;- 5 - / 16(2)在这些购物者中,消费金额在区间0.5,0.9内的购物者的人数为_答案:(1)3.0 (2)6 000解析:由频率分布直方图
9、及频率和等于 1,可得(0.20.81.52.02.5a)0.11,解得 a3.0.于是消费金额在区间0.5,0.9内频率为(3.02.00.80.2)0.10.6,所以消费金额在区间0.5,0.9内的购物者的人数为 0.610 0006 000,故应填 3.0,6 000.考点 2 茎叶图1.统计中还有一种被用来表示数据的图叫茎叶图,茎是指中间一列数,叶是从茎的旁边生长出来的数当样本数据较少时,用茎叶图表示数据的效果较好2茎叶图的优点茎叶图的优点是可以_原始数据,而且可以_记录,这对数据的记录和表示都能带来方便答案:保留 随时教材习题改编对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计,得到样本的茎
10、叶图(如图所示),则该样本的中位数、众数、极差分别是_答案:46,45,56解析:由题意知,样本数据为12,15,20,22,23,23,31,32,34,34,38,39,45,45,45,47,47,48,48,49,50,50,51,51,54,57,59,61,67,68,中位数是 46,众数是 45,最大数为 68,最小数为 12,极差为 681256.茎叶图:分不清茎、叶数字代表的意义- 6 - / 162017河南郑州质量检测已知甲、乙两组数据的茎叶图如图所示,若它们的中位数相同,平均数也相同,则图中的 m,n 的比值_.答案:3 8解析:根据茎叶图,得乙的中位数是 33,甲的中
11、位数也是 33,即 m3;甲的平均数是甲(273933)33,乙的平均数是乙(20n323438)33,n8,.典题 2 某市为了考核甲、乙两部门的工作情况,随机访问了50 位市民根据这 50 位市民对这两部门的评分(评分越高表明市民的评价越高),绘制茎叶图如下:(1)分别估计该市的市民对甲、乙两部门评分的中位数;(2)分别估计该市的市民对甲、乙两部门的评分高于 90 的概率;(3)根据茎叶图分析该市的市民对甲、乙两部门的评价解 (1)由所给茎叶图知,50 位市民对甲部门的评分由小到大排序,排在第 25,26 位的是 75,75,故样本中位数为 75,所以该市的市民对甲部门评分的中位数的估计值
12、是 75.50 位市民对乙部门的评分由小到大排序,排在第 25,26 位的是66,68,故样本中位数为67,所以该市的市民对乙部门评分的中位数的估计值是 67.(2)由所给茎叶图知,50 位市民对甲、乙部门的评分高于 90 的比率分别为0.1,0.16,故该市的市民对甲、乙部门的评分高于 90的概率的估计值分别为 0.1,0.16.(3)由所给茎叶图知,市民对甲部门的评分的中位数高于对乙部门的评分的中位数,而且由茎叶图可以大致看出对甲部门的评分的标- 7 - / 16准差要小于对乙部门的评分的标准差,说明该市市民对甲部门的评价较高、评价较为一致,对乙部门的评价较低、评价差异较大点石成金 在使用
13、茎叶图时,一定要观察所有的样本数据,弄清楚这个图中数字的特点,不要漏掉了数据,也不要混淆茎叶图中茎与叶的含义.1.如图是 2017 年某大学自主招生面试环节中,七位评委为某考生打出的分数的茎叶统计图,去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的平均数和众数依次为( )A85,84 B84,85 C86,84 D84,86答案:A解析:由题图可知,去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据为 84,84,84,86,87.平均数为85,众数为 84.2甲、乙两个小组各 10 名学生的英语口语测试成绩如下(单位:分):甲组:76 90 84 86 81 87 86 82 85 83乙组:82 84 85
14、89 79 80 91 89 79 74用茎叶图表示这两个小组的成绩,并判断哪个小组的成绩更整齐一些解:茎叶图如图所示(中间的茎为十位数字):由茎叶图容易看出甲组的成绩是对称的,有的叶集中分布在茎 8上,乙组的成绩也大致对称,有的叶集中分布在茎 8 上,从叶在茎上的分布情况看,甲组的成绩更整齐一些考点 3 样本的数字特征- 8 - / 161.众数、中位数、平均数数字特征定义与求法优点与缺点众数一组数据中重复出现次数_的数众数通常用于描述变量的值出现次数最多的数但显然它对其他数据信息的忽视使得无法客观地反映总体特征中位数把一组数据按_顺序排列,处在_位置的一个数据(或两个数据的平均数)中位数等
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