高考数学一轮复习第四章三角函数与解三角形4-5三角函数的图象和性质学案理.doc
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1、- 1 - / 18【2019【2019 最新最新】精选高考数学一轮复习第四章三角函数与解三精选高考数学一轮复习第四章三角函数与解三角形角形 4-54-5 三角函数的图象和性质学案理三角函数的图象和性质学案理考纲展示 1.能画出 ysin x,ycos x,ytan x 的图象,了解三角函数的周期性2借助图象理解正弦函数、余弦函数在0,2,正切函数在上的性质考点 1 三角函数的定义域与值域正弦、余弦、正切函数的图象与性质(下表中 kZ).(1)教材习题改编函数 yAsin x1(A0)的最大值是 3,则它的最小值是_答案:1解析:依题意,得 A13,所以 A2,所以函数 y2sin x1 的最
2、小值为 121.(2)教材习题改编不等式 2cos x1 的解集为_答案: 解析:不等式 2cos x1,即 cos x,作出 ycos x 的图象(图略),得解集为.求三角函数最值(值域)的两种方法:化为 yAsin(x)的形式来求;换元法(1)2013天津卷改编函数 f(x)sin 在区间上的最小值为_答案: 22- 2 - / 18解析:由 x,得 2x,所以 sin,故函数 f(x)sin 在区间上的最小值为.(2)已知 x,则函数 ycos2xcos x1 的最小值为_答案:1 22解析:ycos2xcos x12,令 tcos x,因为 x,所以t,所以当 tcos x时,ymin
3、2.典题 1 (1)函数 ylg(2sin x1)的定义域是_答案 ,kZ解析 要使函数 ylg(2sin x1)有意义,则即Error!解得 2kx0,0)若 f(x)在区间上具有单调性,且 fff,则 f(x)的最小正周期为_答案 解析 f(x)在区间上具有单调性,所以,即 T ,又 ff,所以 x和 x均不是 f(x)的对称轴,其对称轴应为 x,又因为 ff,且 f(x)在区间上具有单调性,所以 f(x)的一个对称中心的横坐标为,- 10 - / 18故函数 f(x)的最小正周期T4.角度二求三角函数的对称轴或对称中心典题 4 (1)已知 0,0,直线 x和 x是函数 f(x)sin(x
4、)的图象的两条相邻的对称轴,则 ( )B.A. 3D.C. 3 4答案 A解析 2,即 1,f(x)sin(x),fsin1.0,.(2)如果函数 y3cos(2x)的图象关于点中心对称,那么|的最小值为_答案 6解析 由题意,得 3cos3cos3cos0,k,kZ,k,kZ,取 k0,得|的最小值为.角度三三角函数的奇偶性典题 5 已知函数 f(x)sin(x)cos(x)是偶函数,- 11 - / 18则 的值为( )B. A0 D. C. 3答案 B解析 据已知可得 f(x)2sin,若函数为偶函数,则必有k(kZ),又由于 ,故有 ,解得 ,经代入检验符合题意点石成金 函数 f(x)
5、Asin(x)的奇偶性和对称性(1)若 f(x)Asin(x)为偶函数,则当 x0 时,f(x)取得最大值或最小值;若 f(x)Asin(x)为奇函数,则当 x0 时,f(x)0.(2)对于函数 yAsin(x),其对称轴一定经过图象的最高点或最低点,对称中心一定是函数的零点,因此在判断直线 xx0 或点(x0,0)是不是函数的对称轴或对称中心时,可通过检测 f(x0)的值进行判断(3)求形如 yAsin(x)或 yAcos(x)的函数图象的对称轴或对称中心时,都是把“x”看作一个整体,然后根据ysin x 和 ycos x 的图象的对称轴或对称中心进行求解.方法技巧 1.讨论三角函数的性质,
6、应先把函数式化成yAsin(x)(0)的形式2对于函数 ysin(x)的性质(定义域、值域、单调性、对称性、最值等)可以通过换元的方法令 tx,将其转化为研究 ysin t 的性质3函数 yAsin(x)和 yAcos(x)的最小正周期为- 12 - / 18T,函数 ytan(x)的最小正周期为 T.4三角函数中奇函数一般可化为 yAsin x 或 yAtan x的形式,而偶函数一般可化为 yAcos xb 的形式5在判断对称轴或对称中心时,用以下结论可快速解题:设 f(x)Asin(x),g(x)Acos(x),xx0 是对称轴方程f(x0)A,g(x0)A;(x0,0)是对称中心f(x0
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