运动学点运动和刚体基本运动.pptx
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1、1目 录第11章 点的运动学和刚体的基本运动第12章 点的合成运动第13章 刚体的平面运动 第1页/共59页2 运动学 运动学研究的对象 运动学学习目的 运动是相对的 瞬时、时间间隔 运动分类是研究物体在空间位置随时间变化的几何性质的科学。(包括轨迹、速度、加速度等),而不考虑运动的原因。建立机械运动的描述方法 建立运动量之间的关系为后续课打基础及直接运用于工程实际。(relativity):参考体(物);参考系;静系;动系。1)点的运动;2)刚体的运动引 言第2页/共59页3第3页/共59页411.1 点的运动学11.2 刚体的平行移动11.3 刚体的定轴转动11.4 以矢量表示角速度和角加
2、速度 以矢积表示点的速度和加速度目 录第4页/共59页5 点的运动学,是研究一般物体运动的基础,又具体独立的应用意义,它将研究点的几何规律,即运动方程、轨迹、速度及加速度等运动特征量。描述点的运动有矢径法、直角坐标法和自然法三种方法。矢径法通常用于理论推导,在具体问题的计算中通常采用直角坐标法和自然坐标法。如果点的运动轨迹未知,一般选用直角坐标法;如果点的轨迹已知,则用自然坐标法比较方便。11.1 点的运动学第5页/共59页61.点的运动方程3.点的速度3.点的加速度一、矢量法第6页/共59页71.点的运动方程2.点的速度二、直角坐标法第7页/共59页8 3.点的加速度注 这里的 x、y、z
3、都是时间单位连续函数。当消去参数 t 后,可得到 F(x,y,z)=0 形式的轨迹方程。第8页/共59页9 例1 椭圆规的曲柄OC可绕定轴O转动,其端点C与规尺AB的中点由铰链连接,规尺两端A、B可分别沿互相垂直的两直槽滑动。已知OC的转角为 常量,OCACBCl,CMa,如图所示。试求规尺上M点的运动方程、轨迹、速度和加速度。解 首先建立M点的运动方程,为此,取直角坐标系Oxy,如图所示。任一瞬时动点的位置可用x、y表示为第9页/共59页10 这就是动点M的运动方程。从运动方程中消去时间t,即得轨迹方程 可见,动点M的轨迹为一椭圆,其长轴与x轴重合,短轴与y轴重合。当M点在BC段上时,椭圆的
4、长轴将与y轴重合,短轴将与x轴重合。M点的速度在坐标轴上的投影为 第10页/共59页11速度的大小为速度的方向余弦为M点的加速度在坐标轴上的投影为第11页/共59页12加速度的大小为加速度的方向余弦为第12页/共59页13三、自然法 以点的轨迹作为一条曲线形式的坐标轴来确定动点的位置的方法叫自然坐标法。1.弧坐标表示的点的运动方程S=f(t)补充:极坐标法(对平面曲线运动时可用)同理可导出柱坐标下的点的运动方程第13页/共59页142.点的速度自然轴系第14页/共59页15 切向加速度 表示速度大小的变化3.点的加速度 法向加速度 表示速度方向的变化第15页/共59页16由图可知第16页/共5
5、9页17 例2 如图所示,固定圆圈的半径为R,摇杆O1A绕O1轴以匀角速度 转动,。轴固定在圆周上,小环M同时套在摇杆和圆圈上。运动开始时,摇杆O1A在水平位置。试分别用直角坐标法和自然法写出小环M的运动方程,并求出其速度和加速度。解 直角坐标法:以圆心O为原点建立直角坐标系,如图所示。任 一 瞬 时 动 点 M的 位 置 用 坐 标 x、y表 示。由 于 ,而圆心角 ,于是以直角坐标表示的小环M的运动方程为第17页/共59页18 将运动方程分别对时间求一阶导数和二阶导数,分别可得速度和加速度在直角坐标轴上的投影:速度的大小为速度的方向为加速度的大小为加速度的方向为第18页/共59页19 弧坐
6、标法:动点M的运动轨迹是圆弧,在轨迹上取水平直径的端点O2为弧坐标的原点,并规定O2点的上方为正,则任一瞬时动点M的位置可用弧坐标S表示,显然 这就是小环M以弧坐标表示的运动方程。将弧坐标表示的运动方程分别对时间求一阶和二阶导数,可得速度与切向加速度的大小为第19页/共59页20 因为切向加速度等于零,故全加速度即为法向加速度,其大小为:即,速度的大小为 ,方向与 相同(与矢径 r 垂直)。加速度大小为 ,方向指向圆心(与矢径r反向)。以上两种方法求得的结果完全相同。由于运动轨迹已知,因而用自然法求解显然更加方便。第20页/共59页21例3 动点A沿图示作匀加速度圆周运动。已知圆周半径为R,初
7、速度为零。若点的全加速度与切线间的夹角为 ,并以 角表示点走过的圆弧S所对应的圆心角,试证明:。证明:设动点A自原点A0沿圆弧运动。由题意知:第21页/共59页22点的运动学问题一般解题步骤为:1)根据题意,确定研究对象,并将其抽象为动点;2)分析动点的运动情况,并根据其特点选择恰当的解题方法。当动点轨迹可按题意直接确定时,采用自然坐标法;当动点轨迹不可确定时,采用直角坐标法;3)在具体求解时,常会遇到两种情况:一种是运动方程、速度、加速度都是待求的未知参数,此时应先按题意建立运动方程,可将动点的坐标用时间t表出,一但运动方程已建立,就可用函数求导的方法按速度、加速度与运动方程之间的关系求出其
8、速度、加速度;另一种是已知动点的加速度或速度,要求出动点的运动方程,此时可根据运动方程、速度、加速度之间的关系,通过积分的方法来确定。第22页/共59页23例 是指刚体的平行 移动和定轴转动。简单运动 刚体的平行移动和定轴转动是刚体最简单的两种运动形式,也是研究复杂运动的基础。下面,我们首先研究刚体的平行移动,然后再讨论刚体的定轴转动。刚体的简单运动第23页/共59页24OB作定轴转动,CD作平动AB、凸轮均作平动 由于研究对象是刚体,所以运动中要考虑其本身形状和尺寸大小,又由于刚体是几何形状不变体,所以研究它在空间的位置就不必一个点一个点地确定,只要根据刚体的各种运动形式,确定刚体内某一个有
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