高考数学大一轮复习第四章三角函数解三角形4-1任意角蝗制及任意角的三角函数教师用书.doc
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1、1 / 15【2019【2019 最新最新】精选高考数学大一轮复习第四章三角函数解三精选高考数学大一轮复习第四章三角函数解三角形角形 4-14-1 任意角蝗制及任意角的三角函数教师用书任意角蝗制及任意角的三角函数教师用书1角的概念(1)任意角:定义:角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形;分类:角按旋转方向分为正角、负角和零角(2)所有与角 终边相同的角,连同角 在内,构成的角的集合是S|k360,kZ(3)象限角:使角的顶点与原点重合,角的始边与 x 轴的非负半轴重合,那么,角的终边在第几象限,就说这个角是第几象限角;如果角的终边在坐标轴上,就认为这个角不属于任
2、何一个象限2弧度制(1)定义:把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做 1 弧度的角,用符号 rad 表示,读作弧度正角的弧度数是一个正数,负角的弧度数是一个负数,零角的弧度数是 0.(2)角度制和弧度制的互化:180 rad,1 rad,1 rad.(3)扇形的弧长公式:l|r,扇形的面积公式:Slr|r2.3任意角的三角函数任意角 的终边与单位圆交于点 P(x,y)时,sin y,cos 2 / 15x,tan (x0)三个三角函数的初步性质如下表:三角函数定义域第一象限符号第二象限符号第三象限符号第四象限符号sin R Rcos R Rtan |k,k 2Z Z4.三角函数线如下图,设角 的
3、终边与单位圆交于点 P,过 P 作 PMx 轴,垂足为 M,过 A(1,0)作单位圆的切线与 的终边或终边的反向延长线相交于点 T.三角函数线有向线段MP为正弦线;有向线段OM为余弦线;有向线段AT为正切线.【知识拓展】1三角函数值的符号规律三角函数值在各象限内的符号:一全正、二正弦、三正切、四余弦2任意角的三角函数的定义(推广)3 / 15设 P(x,y)是角 终边上异于顶点的任一点,其到原点 O 的距离为r,则 sin ,cos ,tan (x0)【思考辨析】判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)锐角是第一象限的角,第一象限的角也都是锐角( )(2)角 的三角函数值与其终边上
4、点 P 的位置无关( )(3)不相等的角终边一定不相同( )(4)终边相同的角的同一三角函数值相等( )(5)若 (0,),则 tan sin .( )(6)若 为第一象限角,则 sin cos 1.( )1角870的终边所在的象限是( )A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限答案 C解析 由8701 080210,知870角和 210角终边相同,在第三象限2(教材改编)已知角 的终边与单位圆的交点为 M(,y),则 sin 等于( )A. B32C. D22答案 B解析 由题意知|r|2()2y21,4 / 15所以 y.由三角函数定义知 sin y.3(2016宁波二模)集合|kk,
5、kZ中的角所表示的范围(阴影部分)是( )答案 C解析 当 k2n(nZ)时,2n2n,此时 表示的范围与表示的范围一样;当 k2n1 (nZ)时,2n2n,此时 表示的范围与表示的范围一样,故选 C.4函数 y的定义域为_答案 (kZ)解析 2cos x10,cos x.由三角函数线画出 x 满足条件的终边范围(如图阴影所示)x(kZ)题型一 角及其表示例 1 (1)若 k18045(kZ),则 在( )A第一或第三象限 B第一或第二象限C第二或第四象限 D第三或第四象限(2)已知角 的终边在如图所示阴影表示的范围内(不包括边界),则角 用集合可表示为_答案 (1)A (2)(2k,2k)(
6、kZ)5 / 15解析 (1)当 k2n(nZ)时,2n18045n36045, 为第一象限角;当 k2n1 (nZ)时,(2n1)18045n360225, 为第三象限角所以 为第一或第三象限角故选 A.(2)在0,2)内,终边落在阴影部分角的集合为,所求角的集合为 (kZ)思维升华 (1)利用终边相同的角的集合可以求适合某些条件的角,方法是先写出与这个角的终边相同的所有角的集合,然后通过对集合中的参数 k 赋值来求得所需的角(2)利用终边相同的角的集合 S|2k,kZ判断一个角 所在的象限时,只需把这个角写成0,2)范围内的一个角 与 2 的整数倍的和,然后判断角 的象限(1)终边在直线
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