高考数学一轮复习配餐作业56双曲线含解析理.doc
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1、1配餐作业配餐作业( (五十六五十六) ) 双曲线双曲线(时间:40 分钟)一、选择题1已知双曲线C的渐近线方程为y2x,且经过点(2,2),则C的方程为( )A.1 B.1x2 3y2 12x2 12y2 3C.1 D.1y2 3x2 12y2 12x2 3解析 由题意,设双曲线C的方程为x2(0),因为双曲线C过点(2,2),y2 4则22,解得3,所以双曲线C的方程为x23,即1。故选22 4y2 4x2 3y2 12A。答案 A2(2016全国卷)已知方程1 表示双曲线,且该双曲线两焦点间x2 m2ny2 3m2n的距离为 4,则n的取值范围是( )A(1,3) B(1,)3C(0,3
2、) D(0,)3解析 由题意得(m2n)(3m2n)0,解得m20,b0)的两个焦点,以F1F2x2 a2y2 b2为直径的圆与双曲线的一个交点是P,且F1PF2的三条边长成等差数列,则此双曲线的离2心率是( )A. B.23C2 D5解析 不妨设点P位于第一象限,F1为左焦点,|PF2|md,|PF1|m,|F1F2|md,其中md0,则有(md)2m2(md)2,解得m4d,故双曲线的离心率e5。故选 D。|F1F2| |PF1|PF2|答案 D5(2016石家庄二模)已知直线l与双曲线C:x2y22 的两条渐近线分别交于A,B两点,若AB的中点在该双曲线上,O为坐标原点,则AOB的面积为
3、( )A. B11 2C2 D4解析 由题意得,双曲线的两条渐近线方程为yx,设A(x1,x1),B(x2,x2),则OAOB,AB的中点为,又因为AB的中点在双曲线上,所以(x1x2 2,x1x22)222,化简得x1x22,所以S(x1x2 2)(x1x2 2)AOB |OA|OB| |x1|x2|x1x2|2,故选 C。1 21 222答案 C6(2016茂名二模)已知双曲线:1(a0,b0)的左、右焦点分别为x2 a2y2 b2F1,F2,焦距为 2c,直线y(xc)与双曲线的一个交点M满足MF1F22MF2F1,则双3曲线的离心率为( )A. B.23C2 D.13解析 直线y(xc
4、)过左焦点F1,且其倾斜角为 60,MF1F260,3MF2F130。F1MF290,即F1MF2M。|MF1| |F1F2|c,|MF2|F1F2|sin60c,由双曲线的定义有:1 23|MF2|MF1|cc2a,3离心率e 1,故选 D。c ac3cc23答案 D3二、填空题7若双曲线1 的离心率为,则m_。x2 16y2 m174解析 由a216,b2m,得c216m,所以e,即m1。16m4174答案 18已知双曲线1(a0,b0)的两个焦点分别为F1,F2,以线段F1F2为直径的y2 a2x2 b2圆与双曲线渐近线的一个交点是(4,3)。则此双曲线的方程为_。解析 由题意,c5,4
5、232a2b2c225。又双曲线的渐近线为yx, 。a ba b3 4则由解得a3,b4,双曲线方程为1。y2 9x2 16答案 1y2 9x2 169(2016浙江高考)设双曲线x21 的左、右焦点分别为F1,F2。若点P在双曲y2 3线上,且F1PF2为锐角三角形,则|PF1|PF2|的取值范围是_。解析 由题意不妨设点P在双曲线的右支上,现考虑两种极限情况:当PF2x轴时,|PF1|PF2|有最大值 8;当P为直角时,|PF1|PF2|有最小值 2。因为F1PF2为锐7角三角形,所以|PF1|PF2|的取值范围为(2,8)。7答案 (2,8)710(2016山东高考)已知双曲线E:1(a
6、0,b0)。若矩形ABCD的四个顶x2 a2y2 b2点在E上,AB,CD的中点为E的两个焦点,且 2|AB|3|BC|,则E的离心率是_。解析 如图,由题意不妨设|AB|3,则|BC|2,设AB,CD的中点分别为M,N,则在 RtBMN中,|MN|2c2,故|BN| 。由双曲线的定义|BM|2|MN|2(3 2)2225 2可得 2a|BN|BM| 1,而 2c|MN|2,所以双曲线的离心率e2。5 23 22c 2a4答案 2三、解答题11已知双曲线的中心在原点,焦点F1,F2在坐标轴上,离心率为,且过点(4,2)。10(1)求双曲线方程;(2)若点M(3,m)在双曲线上,求证:点M在以F
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- 高考 数学 一轮 复习 配餐 作业 56 双曲线 解析
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