高考数学一轮复习配餐作业72离散型随机变量的均值与方差含解析理.doc
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1、1配餐作业配餐作业( (七十二七十二) )离散型随机变量的均值与方差离散型随机变量的均值与方差(时间:40 分钟)1为了响应上级号召,某省级重点中学准备从学校 30 至 50 岁(包括 30 岁,但不包括50 岁)的 15 名数学高级教师中选取 3 名参加送教下乡活动,其年龄分布的茎叶图如图所示。(1)若教师年龄分布的极差为 15,求教师年龄的平均数与众数;(2)若选取的 3 名教师中有 2 名男教师和 1 名女教师,将他们分配到甲、乙两所学校,每校至少有 1 名教师,记分配到甲学校的男教师人数为,求的分布列与数学期望。解析 (1)因为教师年龄分布的极差为 15,所以 40x3015,解得x5
2、。所以教师年龄的平均数为(30313234235363734041424445)37,众数为 37。1 15(2)随机变量的可能取值为 0,1,2,P(0) ,1 C1 3C1 21 6P(1) ,C1 2C1 2 C1 3C1 22 3P(2) 。C2 2 C1 3C1 21 6故的分布列为012P1 62 31 6数学期望E()0 1 2 1。1 62 31 6答案 (1)平均数为 37,众数为 37 (2)见解析2据中国新闻网报道,全国很多省、市将英语考试作为高考改革的重点,一时间“英语考试该如何改”引起广泛关注。为了解某地区学生和包括老师、家长在内的社会人士对高考英语改革的看法,某媒体
3、在该地区选择了 3 600 人就是否应该“取消英语听力”的问题进行调查,调查统计的结果如下表:2态度调查人群 应该取消应该保留无所谓在校学生2 100 人120 人y人社会人士600 人x人z人已知在样本中随机抽取 1 人,抽到持“应该保留”态度的人的概率为 0.05。(1)现用分层抽样的方法在所有参与调查的人中抽取 360 人进行问卷访谈,则应在持“无所谓”态度的人中抽取多少人?(2)在持“应该保留”态度的人中,用分层抽样的方法抽取 6 人平均分成两组进行深入交流,求第一组中在校学生人数的分布列和数学期望E()。解析 (1)抽到持“应该保留”态度的人的概率为 0.05,0.05,解得x60。
4、120x 3 600持“无所谓”态度的人数为 3 6002 10012060060720。应在持“无所谓”态度的人中抽取 72072(人)。360 3 600(2)由(1)知持“应该保留”态度的一共有 180 人,在所抽取的 6 人中,在校学生有64(人),社会人士有62(人),120 18060 180于是第一组的在校学生人数的所有可能取值为 1,2,3。P(1) ,P(2) ,C1 4C2 2 C3 61 5C2 4C1 2 C3 63 5P(3) ,C3 4C0 2 C3 61 5即的分布列为123P1 53 51 5E()1 2 3 2。1 53 51 5答案 (1)72 人 (2)见
5、解析3(2017郑州模拟)某中药种植基地有两处种植区的药材需在下周一、周二两天内采摘完毕,基地员工一天可以完成一处种植区的采摘。由于下雨会影响药材品质,基地收益如下表所示:周一无雨无雨有雨有雨周二无雨有雨无雨有雨收益20 万元15 万元10 万元7.5 万元3若基地额外聘请工人,可在周一当天完成全部采摘任务。无雨时收益为 20 万元;有雨时收益为 10 万元。额外聘请工人的成本为a万元。已知下周一和下周二有雨的概率相同,两天是否下雨互不影响,基地收益为 20 万元的概率为 0.36。(1)若不额外聘请工人,写出基地收益X的分布列及基地的预期收益;(2)该基地是否应该外聘工人,请说明理由。解析
6、(1)设下周一无雨的概率为p,由题意,p20.36,p0.6,基地收益X的可能取值为 20,15,10,7.5,则P(X20)0.36,P(X15)0.24,P(X10)0.24,P(X7.5)0.16,所以基地收益X的分布列为:X2015107.5P0.360.240.240.16E(X)200.36150.24100.247.50.1614.4,所以,基地的预期收益为 14.4 万元。(2)设基地额外聘请工人时的收益为Y万元,则E(Y)200.6100.4a16a,E(Y)E(X)1.6a,综上,当额外聘请工人的成本高于 1.6 万元时,不外聘工人;成本低于 1.6 万元时,外聘工人;成本
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