高考数学一轮总复习 专题33 等差、等比数列的性质的综合应用检测 理.doc
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1、1 / 19【2019【2019 最新最新】精选高考数学一轮总复习精选高考数学一轮总复习 专题专题 3333 等差、等比数列的等差、等比数列的性质的综合应用检测性质的综合应用检测 理理本专题特别注意:1.等差数列通项公式的推广2. 等差数列通项公式的推广3.等差数列性质的应用4.等差数列性质的应用【学习目标】运用类比的思想理解并记忆等差、等比数列的常用性质掌握性质运用的方法与技巧,并能综合等差、等比数列的基本公式进行灵活运用【知识要点】1等差数列的常用性质(1)通项公式的推广:anak(nk)d(n,kN*)(2)若an为等差数列,且 mnpq(m,n,p,qN*),则 amanapaq.(3
2、)若an是等差数列,公差为 d,则 an,anm,an2m,(n,mN*)是公差为_md _的等差数列(4)数列 Sm,S2mSm,S3mS2m,也是等差数列(5)S2n1(2n1)an.2 / 192等比数列的常用性质(1)通项公式的推广:anamqnm (n,mN)(2)若an为等比数列,且 klmn(k,l,m,nN),则 akalaman (3)若等比数列an的公比为 q,则是以为公比的等比数列(4)若公比不为1 的等比数列an的前 n 项的和为 Sn,则Sn,S2nSn,S3nS2n 仍成等比数列【方法总结】1.灵活运用等差、等比数列的性质解题,既注重解题方法与技巧,又能提高解题速度
3、,减少运算量.2.在求解数列问题时,不但要注意观察分析和发现规律,而且要注意探究构造基本量的方程与性质应用的基本题型特征.思维程序是先考察能否用性质,后转化为基本量(首项、公差、公比)的方法推理求解.【高考模拟】一、单选题1在等差数列中,已知是函数的两个零点,则的前 10 项和等于( )A -18 B 9 C 18 D 20【答案】D【解析】【分析】由韦达定理得,从而的前 10 项和,由此能求出结果.3 / 19【点睛】本题考查等差数列的前 n 项和公式,是基础题,解题时要认真审题,注意等差数列的性质的合理运用.2在等差数列中, ,且,则的值( )A 3 B 6 C 9 D 12【答案】B【解
4、析】【分析】由已知结合等差数列的性质可得,则答案可求.【详解】在等差数列中, ,且,得,即,.故选:B.【点睛】本题考查等差数列的性质,是基础的计算题,等差数列性质灵活使用,可以大大减少运算量.3在等差数列 中,若 为方程 的两根,则 ( )A 10 B 15 C 20 D 404 / 19【答案】B点睛:本题考查等差数列的性质以及韦达定理,属基础题.4已知成等差数列,成等比数列,则椭圆的离心率为( )A B C D 【答案】A【解析】分析:利用成等差数列,成等比数列,推出的关系,然后求解椭圆的离心率,从而求得结果.详解:由题意成等差数列,知,所以,成等比数列,则,所以,所以,所以,所以,又椭
5、圆,所以,从而有,所以,故选 A.点睛:该题考查的是有关椭圆的离心率的问题,在解题的过程中,涉及到的知识点有等差数列的性质,等比数列的性质,以及椭圆的离心率的求解问题,属于简单题目.5若数列满足(,为常数) ,则称数列为调和数列.已知数列为调和数列,且,则( )A 10 B 20 C 30 D 40【答案】B【解析】分析:由题意可知数列是等差数列,由等差数列的性质得 ,得5 / 19点睛:本题考查数列的性质和应用,解题时要认真审题,通过合理的转化建立起已知条件和考点之间的联系是解题关键.6函数为定义域上的奇函数,在上是单调函数,函数;数列为等差数列,公差不为 0,若,则( )A B C D 【
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