高考数学二轮复习专题检测二十一选择题第12题填空题第16题专练理.doc
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1、1专题检测(二十一)专题检测(二十一) 选择题第选择题第 1212 题、填空题第题、填空题第 1616 题专练题专练一、选择题1设a1,a2,a3,anR,n3.若p:a1,a2,a3,an成等比数列;q:(aaa)(aaa)(a1a2a2a3an1an)2,则( )2 12 22n12 22 32nAp是q的充分条件,但不是q的必要条件Bp是q的必要条件,但不是q的充分条件Cp是q的充分必要条件Dp既不是q的充分条件,也不是q的必要条件解析:选 A (特殊数列)取大家最熟悉的等比数列an2n,代入q命题(不妨取n3)满足,再取an3n代入q命题(不妨取n3)也满足,反之取a1a2a3an0
2、时,满足q命题,但不满足p命题,故p是q的充分条件,但不是q的必要条件2(2017全国卷)已知函数f(x)x22xa(ex1ex1)有唯一零点,则a( )A B1 21 3CD11 2解析:选 C 法一:由f(x)x22xa(ex1ex1),得f(2x)(2x)22(2x)ae2x1e(2x)1x24x442xa(e1xex1)x22xa(ex1ex1),所以f(2x)f(x),即x1 为f(x)图象的对称轴由题意,f(x)有唯一零点,所以f(x)的零点只能为x1,即f(1)1221a(e11e11)0,解得a .1 2法二:由f(x)0a(ex1ex1)x22x.ex1ex122,当且仅当x
3、1 时取“” ex1ex1x22x(x1)211,当且仅当x1 时取“” 若a0,则a(ex1ex1)2a,要使f(x)有唯一零点,则必有 2a1,即a .1 2若a0,则f(x)的零点不唯一综上所述,a .1 23已知函数f(x)在(1,)上单调,且函数yf(x2)的图象关于直线x1 对称,若数列an是公差不为 0 的等差数列,且f(a50)f(a51),则数列an的前 100 项的和为( )A200 B1002C0 D50解析:选 B 因为函数yf(x2)的图象关于直线x1 对称,则函数f(x)的图象关于直线x1 对称又函数f(x)在(1,)上单调,数列an是公差不为 0 的等差数列,且f
4、(a50)f(a51),所以a50a512,所以S10050(a50a51)100a1a100 2100.4(2017贵州适应性考试)已知点A是抛物线x24y的对称轴与准线的交点,点F为抛物线的焦点,P在抛物线上且满足|PA|m|PF|,当m取最大值时,|PA|的值为( )A1 B5C.D262解析:选 D 设P(x,y),由抛物线的定义知|PF|y1,|PA|,所x2y12以m,平方得m2,又x24y,当y0 时,m1,当x2y12y1x2y12 y12y0 时,m211,由基本不等式可知y 2,4yy12 y124y y124y1y21 y当且仅当y1 时取等号,此时m取得最大值,故|PA
5、|2.2411225对任意实数a,b,c,d,定义Error!(a b c d)已知函数f(x),直线l:kxy32k0,若直线l与函数f(x)的图象有两(x 4 1 x)个交点,则实数k的取值范围是( )A. B.(1,2 3) (3 4,1)(1,17 24)C.D(1,1)(1,17 24) (3 4,1)解析:选 A 由题意知,f(x)Error!(x 4 1 x)直线l:yk(x2)3 过定点A(2,3),画出函数f(x)的图象,如图所示,其中f(x)(x2 或x2)的图象为双曲x24线的上半部分,f(x) (20 时,函数f(x)的图象恒在直sin x 2cos x线ykx的下方,
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