高考数学二轮复习大题专攻练1三角函数与解三角形A组理新人教A版.doc
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1、1高考大题专攻练高考大题专攻练 1.1.三角函数与解三角形三角函数与解三角形(A(A 组组) )大题集训练,练就慧眼和规范,占领高考制胜点!大题集训练,练就慧眼和规范,占领高考制胜点!1.已知 a,b,c 分别为ABC 三个内角 A,B,C 的对边,且=.(1)求角 A 的大小.(2)若ABC 的面积为 3,求 a 的值.【解题导引】(1 )由已知条件可求出三个角的正切的关系,然后利用正切公式可求出 tanA的值,从而求出角 A 的大小.(2)由(1)可求出三个角的正切值,结合正弦定理和面积公式可求解.【解析】(1)因为=,所以=,即tanA=,则 tanB=2tanA,tanC=3tanA.
2、又在ABC中,tanA=-tan(B+C)=-,则 tanA=-,解得 tan2A=1.所以 tanA=-1 或tanA=1,当 tanA=-1 时,tanB=-2,则 A,B 均为钝角,与 A+B+C= 矛盾,故舍去,故 tanA=1,则A=.(2)由 tanA=1 可得 tanB=2,tanC=3,则 sinB=,sinC=.在ABC 中,由正弦定理可 得 b=a=a,则 SABC=absinC=aa=3,得 a2=5,所以 a=.2.已知向量 a a=,b b=(cosx,-1).2(1)当 a ab b 时,求 cos2x-sin2x 的值.(2)设函数 f(x)=2(a a+b b)b b,已知在ABC 中,内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c.若 a=,b=2,sinB=,求 f(x)+4cos的取值范围.【解析】(1)因为 a ab b,所以cosx+sinx=0,所以 tanx=-.cos2x-sin2x=.(2)f(x)=2(a a+b b)b b=2(cosx,-1)=sin2x+cos2x+=sin+.由正弦定理=得sinA=,所以 A=或A=.因为 ba,所以 A=.3所以 f(x)+4cos=sin-,因为 x,所以 2x+,所以- 1f(x)+4cos-.所以 f(x)+4cos的取值范围是.
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