高考数学试题分项版解析专题23复数文.doc
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1、1 / 17【2019【2019 最新最新】精选高考数学试题分项版解析专题精选高考数学试题分项版解析专题 2323 复数文复数文1.【2017 课标 1,文 3】下列各式的运算结果为纯虚数的是Ai(1+i)2Bi2(1-i)C(1+i)2Di(1+i)【答案】C【考点】复数运算,复数基本概念【名师点睛】本题重点考查复数的基本运算和复数的概念,属于基本题首先对于复数的四则运算,要切实掌握其运算技巧和常规思路,如 其次要熟悉复数相关基本概念,如复数的实部为、虚部为、模为、对应点为、共轭为()()()() ,( , , .)abi cdiacbdadbc i a b cdR( ,)abi a bRa
2、b22ab( , )a b.abi2.【2017 课标 II,文 2】 (1 i)(2i)A. B. C. D. 1 i1 3i3i33i【答案】B【解析】由题意,故选 B.2(1)(2)231 3iiiii 【考点】复数运算【名师点睛】首先对于复数的四则运算,要切实掌握其运算技巧和常规思路,如. 其次要熟悉复数相关基本概念,如复数的实部为、虚部为、模为、对应点为、共轭为()()()() ,( , , .)abi cdiacbdadbc i a b cdR( ,)abi a bR22ab( , )a b.abi3.【2017 课标 3,文 2】复平面内表示复数的点位于( )2 / 17i( 2
3、i)z A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【答案】C【解析】由题意:,在第三象限. 所以选 C.1 2zi 【考点】复数运算【名师点睛】首先对于复数的四则运算,要切实掌握其运算技巧和常规思路,如. 其次要熟悉复数相关基本概念,如复数的实部为、虚部为、模为、对应点为、共轭为()()()() ,( , , .)abi cdiacbdadbc i a b cdR( ,)abi a bR22ab( , )a b.abi4.【2017 北京,文 2】若复数在复平面内对应的点在第二象限,则实数的取值范围是(1 i)(i)a(A) (B)(,1)(, 1) (C) (D)(1,)( 1,) 【答案】B
4、【考点】复数的运算【名师点睛】复数的分类及对应点的位置问题都可以转化为复数的实部与虚部应该满足的条件问题,只需把复数化为代数形式,列出实部和虚部满足的方程(不等式)组即可复数 zabi 复平面内的点 Z(a,b)(a,bR)复数 zabi(a,bR) 平面向量. OZ5.【2017 山东,文 2】已知 i 是虚数单位,若复数 z 满足,则=i1 iz 2zA.-2i B.2i C.-2 D.2【答案】A3 / 17【解析】试题分析:由得,即,所以,故选 A.i1 iz 22( i)(1 i)z22iz22iz 【考点】复数的运算【名师点睛】复数代数形式的加减乘除运算的法则是进行复数运算的理论依
5、据,加减运算类似于多项式的合并同类项,乘法法则类似于多项式乘法法则,除法运算则先将除式写成分式的形式,再将分母实数化.注意下面结论的灵活运用:(1)(1i)22i;(2)i,i.则.20,25aa 【考点】复数的运算【名师点睛】复数的分类及对应点的位置问题都可以转化为复数的实部与虚部应该满足的条件问题,只需把复数化为代数形式,列出实部和虚部满足的方程(不等式)组即可,或者设,根据两边复数相等,求解.22aibaibbii 6. 13.【2017 天津,文 9】已知,i 为虚数单位,若为实数,则 a 的值为 .aRi 2ia 【答案】 2【解析】试题分析:为实数,()(2)(21)(2)212
6、2(2)(2)555aiaiiaaiaaiiii14. 【2017 浙江,12】已知 a,bR,(i 是虚数单位)则 ,ab= 2i34iab()22ab【答案】5,2【考点】复数的基本运算和复数的概念【名师点睛】本题重点考查复数的基本运算和复数的概念,属于基本4 / 17题首先对于复数的四则运算,要切实掌握其运算技巧和常规思路,如 其次要熟悉复数相关基本概念,如复数的实部为、虚部为、模为、对应点为、共轭为()()()() ,( , , .)abi cdiacbdadbc i a b cdR( ,)abi a bR22ab( , )a b.abi【2016,2015,2014 高考】1. 【2
7、014 高考广东卷.文.2】已知复数满足,则( )3425i zz A. B. C. D.34i 3 4+ i34i34i【答案】D【解析】解法一:由题意得,故选 D. 25 3425 34253434343425iiziiii解法二:设,则,zabi a bR 3434343425i ziabiabba i由复数相等得,解得,因此,故选 D.3425 340ab ba 34ab 34zi【考点定位】本题考查复数的四则运算,属于容易题.【名师点晴】本题主要考查的是复数的除法运算,属于容易题解题时一定注意分子和分母同时乘以的共轭复数,否则很容易出现错误解本题需要掌握的知识点是复数的除法运算,即,
8、 34i2222abiacbdbcadicdicdcd21i 2. 【2016 高考新课标 1 文数】设的实部与虚部相等,其中 a 为实数,则 a=( )12iia(A)3 (B)2 (C)2 (D)3【答案】A5 / 17考点:复数的概念及复数的乘法运算【名师点睛】复数题也是每年高考必考内容,一般以客观题形式出现,属得分题.高考中复数考查频率较高的内容有:复数相等,复数的几何意义,共轭复数,复数的模及复数的乘除运算,这类问题一般难度不大,但容易出现运算错误,特别是中的负号易忽略,所以做复数题要注意运算的准确性.2i1 3.【2015 高考广东,文 2】已知是虚数单位,则复数( )21 iA
9、B C D22i2i【答案】D【解析】 ,故选 D221121212iiiii 【考点定位】本题主要考查的是复数的乘法运算【名师点晴】本题主要考查的是复数的乘法运算,属于容易题解题时一定注意的展开,否则很容易出现错误解本题需要掌握的知识点是复数的乘法运算,即, 21 i2222abiababi21i 4. 【2016 高考新课标 2 文数】设复数 z 满足,则=( )i3iz (A) (B) (C) (D)12i 12i32i32i【答案】C【解析】试题分析:由得,所以,故选 C.3zii 32zi32zi考点: 复数的运算,共轭复数.【名师点睛】复数的共轭复数是,两个复数是共轭复数,其模相等
10、.( ,R)abi a b( ,R)abi a b6 / 175.【2015 高考湖南,文 1】已知=(为虚数单位) ,则复数 ( )2(1) i z1 iz A、 B、 C、 D、 1 i1 i1 i 1 i 【答案】D【考点定位】复数的运算【名师点睛】在对复数之间进行乘法运算时,直接利用多项式的乘法分配律进行计算,在最后一步的计算中,根据,最后根据复数的加法原则,实部与实部相加,虚部与虚部相加便可得到最终结果;在进行复数的除法运算时,首先将分式的分子分母同时乘以分母的共轭复数,分子的运算遵循复数的乘法运算法则,从而得到相应的结果.21i 6. 【2014山东.文1】 已知是虚数单位,若则(
11、 )iRba, ,2biia2bia(A) (B) (C) (D)i 43i 43i 34i 34【答案】A【解析】由已知得, ,即,所以选.2,1ab 2abii22()(2)34 ,abiiiA考点:复数的四则运算,复数相等的定义.【名师点睛】本题考查复数的概念和运算,利用共轭复数的实部相等、虚部互为相反数,求得 a,b,再求(abi)2.本题属于基础题,注意运算的准确性.7. 2016 高考新课标文数若,则( )43iz |z z(A)1(B) (C) (D)143i5543i557 / 17【答案】D【解析】试题分析:,故选 D 2243i43i|5543z z 考点:1、复数的运算;
12、2、共轭复数;3、复数的模【举一反三】复数的加、减法运算中,可以从形式上理解为关于虚数单位“”的多项式合并同类项,复数的乘法与多项式的乘法相类似,只是在结果中把换成1复数除法可类比实数运算的分母有理化复数加、减法的几何意义可依平面向量的加、减法的几何意义进行理解2i8.【2015 高考山东,文 2】若复数 Z 满足,其中为虚数单位,则 Z=( )1z ii(A) (B) (C) (D)1 i1 i1 i 1 i 【答案】A【考点定位】1.复数的运算;2.共轭复数.【名师点睛】本题考查复数的概念和运算,采用分母实数化和利用共轭复数的概念进行化解求解.本题属于基础题,注意运算的准确性.9.【201
13、4 高考陕西版文第 3 题】已知复数,则的值为( )2ziz z【答案】A【解析】试题分析:由得,所以,故选.2zi2zi(2) (2)5z ziiA考点:共轭复数;复数的运算.8 / 17【名师点晴】本题主要考查的是共轭复数及复数的运算,属于容易题.解题时由共轭复数的定义,求出复数的共轭复数,然后由复数乘法的运算法则就可求出的值2ziz z10. 【2016 高考四川文科】设为虚数单位,则复数=( )2(1) i(A) 0 (B)2 (C)2 (D)2+2【答案】C【解析】试题分析:由题意, ,故选 C.22(1)122iiii 考点:复数的运算.【名师点睛】本题考查复数的运算数的概念及运算
14、也是高考的热点,几乎是每年必考内容,属于容易题.一般来说,掌握复数的基本概念及四则运算即可11. 【2014 全国 2,文 2】 ( )1 31i iA.12i B. C. D. 12i 1 2i1 2i 【答案】B【解析】由已知得, ,选 B1 31i i (1 3 )(1 i)2412(1 i)(1 i)2iii 【考点定位】复数的运算.【名师点睛】本题考查了复数的除法运算,本题属于基础题,复数的除法的关键是在分子分母同时乘以分母的共轭复数,将除法转化为乘法来做,注意运算的准确性.12. 【2016 高考北京文数】复数( )12 2i iA. B. C. D.1 ii1 i【答案】A考点:
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