2017年浙江省衢州市中考数学试卷与答案详析.pdf
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1、2017 年省市中考数学试卷及解析 一、选择题(共 10 小题,每小题 3 分,满分 30 分)1(3 分)(2017)2 的倒数是()A B C2 D2【分析】根据倒数的定义即可求解【解答】解:2 的倒数是 故选:A【点评】主要考查倒数的概念及性质倒数的定义:若两个数的乘积是1,我们就称这两个数互为倒数 2(3 分)(2017)如图是由四个相同的小立方体搭成的几何体,它的主视图是()A B C D【分析】主视图是从正面看所得到的图形,从左往右分 2 列,正方形的个数分别是:2,1;依此即可求解【解答】解:主视图是从正面看所得到的图形,由图中小立方体的搭法可得主视图是 故选:D【点评】此题主要
2、考查了简单组合体的三视图,关键是掌握三种视图所看的位置 3(3 分)(2017)下列计算正确的是()A2a+b=2ab B(a)2=a2 Ca6a2=a3 Da3a2=a6【分析】根据整式的运算法则即可求出答案【解答】解:(A)2a 与 b 不是同类项,故不能合并,故 A 不正确;(C)原式=a4,故 C 不正确;(D)原式=a5,故 D 不正确;故选(B)【点评】本题考查整式的运算,解题的关键是熟练运用整式的运算法则,本题属于基础题型 4(3 分)(2017)据调查,某班 20 位女同学所穿鞋子的尺码如表所示,则鞋子尺码的众数和中位数分别是()尺码(码)34 35 36 37 38 人数 2
3、 5 10 2 1 A35 码,35 码 B35 码,36 码 C36 码,35 码 D36 码,36码【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数据,注意众数可以不止一个;找中位数要把数据按从小到大的顺序排列,位于最中间的一个数(或两个数的平均数)为中位数【解答】解:数据 36 出现了 10 次,次数最多,所以众数为 36,一共有 20 个数据,位置处于中间的数是:36,36,所以中位数是(36+36)2=36 故选 D【点评】本题属于基础题,考查了确定一组数据的中位数和众数的能力一些学生往往对这个概念掌握不清楚,计算方法不明确而误选其它选项,注意找中位数的时候一定要先排好顺序,然后再根据奇数和
4、偶数个来确定中位数,如果数据有奇数个,则正中间的数字即为所求,如果是偶数个则找中间两位数的平均数 5(3 分)(2017)如图,直线 ABCD,A=70,C=40,则E 等于()A30 B40 C60 D70【分析】先根据两直线平行,同位角相等求出1,再利用三角形的外角等于和它不相邻的两个角的和即可求出E 的度数【解答】解:如图,ABCD,A=70,1=A=70,1=C+E,C=40,E=1C=7040=30 故选:A 【点评】本题考查的是平行线的性质及三角形外角的性质,熟知两直线平行,同位角相等是解答此题的关键 6(3 分)(2017)二元一次方程组的解是()A B C D【分析】用加减消元
5、法解方程组即可【解答】解:得到 y=2,把 y=2 代入得到 x=4,故选 B【点评】本题考查解二元一次方程组,解题的关键是熟练掌握加减消元法或代入消元法解方程组,属于中考常考题型 7(3 分)(2017)下列四种基本尺规作图分别表示:作一个角等于已知角;作一个角的平分线;作一条线段的垂直平分线;过直线外一点 P 作已知直线的垂线,则对应选项中作法错误的是()A B C D【分析】利用作一个角等于已知角;作一个角的平分线;作一条线段的垂直平分线;过直线外一点 P 作已知直线的垂线的作法进而判断得出答案【解答】解:作一个角等于已知角的方确;作一个角的平分线的作确;作一条线段的垂直平分线缺少另一个
6、交点,作法错误;过直线外一点 P 作已知直线的垂线的作确 故选:C【点评】此题主要考查了基本作图,正确把握作图方法是解题关键 8(3 分)(2017)如图,在直角坐标系中,点 A 在函数 y=(x0)的图象上,ABx 轴于点 B,AB 的垂直平分线与y 轴交于点 C,与函数 y=(x0)的图象交于点 D,连结 AC,CB,BD,DA,则四边形 ACBD 的面积等于()A2 B2 C4 D4【分析】设 A(a,),可求出 D(2a,),由于对角线垂直,计算对角线乘积的一半即可【解答】解:设 A(a,),可求出 D(2a,),ABCD,S四边形ACBD=ABCD=2a=4,故选 C【点评】本题主要
7、考查了反比例函数系数 k 的几何意义以及线段垂直平分线的性质,解题的关键是设出点 A 和点 B 的坐标 9(3 分)(2017)如图,矩形纸片 ABCD 中,AB=4,BC=6,将ABC 沿 AC折叠,使点 B 落在点 E 处,CE 交 AD 于点 F,则 DF 的长等于()A B C D【分析】根据折叠的性质得到 AE=AB,E=B=90,易证 RtAEFRtCDF,即可得到结论 EF=DF;易得 FC=FA,设 FA=x,则 FC=x,FD=6x,在 RtCDF 中利用勾股定理得到关于 x 的方程 x2=42+(6x)2,解方程求出 x【解答】解:矩形 ABCD 沿对角线 AC 对折,使A
8、BC 落在ACE 的位置,AE=AB,E=B=90,又四边形 ABCD 为矩形,AB=CD,AE=DC,而AFE=DFC,在AEF 与CDF 中,AEFCDF(AAS),EF=DF;四边形 ABCD 为矩形,AD=BC=6,CD=AB=4,RtAEFRtCDF,FC=FA,设 FA=x,则 FC=x,FD=6x,在 RtCDF 中,CF2=CD2+DF2,即 x2=42+(6x)2,解得 x=,则 FD=6x=故选:B 【点评】本题考查了折叠的性质:折叠前后两图形全等,即对应角相等,对应边相等也考查了矩形的性质和三角形全等的判定与性质以及勾股定理 10(3 分)(2017)运用图形变化的方法研
9、究下列问题:如图,AB 是O的直径,CD、EF 是O 的弦,且 ABCDEF,AB=10,CD=6,EF=8则图中阴影部分的面积是()A B10 C24+4 D24+5【分析】作直径 CG,连接 OD、OE、OF、DG,则根据圆周角定理求得 DG的长,证明 DG=EF,则 S扇形ODG=S扇形OEF,然后根据三角形的面积公式证明 SOCD=SACD,SOEF=SAEF,则 S阴影=S扇形OCD+S扇形OEF=S扇形OCD+S扇形ODG=S半圆,即可求解【解答】解:作直径 CG,连接 OD、OE、OF、DG CG 是圆的直径,CDG=90,则 DG=8,又EF=8,DG=EF,=,S扇形ODG=
10、S扇形OEF,ABCDEF,SOCD=SACD,SOEF=SAEF,S阴影=S扇形OCD+S扇形OEF=S扇形OCD+S扇形ODG=S半圆=52=故选 A 【点评】本题考查扇形面积的计算,圆周角定理本题中找出两个阴影部分面积之间的联系是解题的关键 二、填空题(本题共有 6 小题,每小题 4 分,共 24 分)11(4 分)(2017)二次根式中字母 a 的取值围是 a2 【分析】由二次根式中的被开方数是非负数,可得出 a20,解之即可得出结论【解答】解:根据题意得:a20,解得:a2 故答案为:a2【点评】本题考查了二次根式有意义的条件,牢记“二次根式中的被开方数是非负数”是解题的关键 12(
11、4 分)(2017)化简:=1 【分析】分式的加减运算中,如果是同分母分式,那么分母不变,把分子直接相加减即可【解答】解:原式=1【点评】本题考查了分式的加减运算最后要注意将结果化为最简分式 13(4 分)(2017)在一个箱子里放有 1 个白球和 2 个红球,它们除颜色外其余都相同,从箱子里摸出 1 个球,则摸到红球的概率是 【分析】由一个不透明的箱子里共有 1 个白球,2 个红球,共 3 个球,它们除颜色外均相同,直接利用概率公式求解即可求得答案【解答】解:一个不透明的箱子里有 1 个白球,2 个红球,共有 3 个球,从箱子中随机摸出一个球是红球的概率是;故答案为:【点评】此题考查了概率公
12、式的应用用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比 14(4 分)(2017)如图,从边长为(a+3)的正方形纸片中剪去一个边长为 3 的正方形,剩余部分沿虚线又剪拼成一个如图所示的长方形(不重叠无缝隙),则拼成的长方形的另一边长是 a+6 【分析】根据拼成的长方形的面积等于大正方形的面积减去小正方形的面积列式整理即可得解【解答】解:拼成的长方形的面积=(a+3)232,=(a+3+3)(a+33),=a(a+6),拼成的长方形一边长为 a,另一边长是 a+6 故答案为:a+6【点评】本题考查了平方差公式的几何背景,表示出剩余部分的面积是解题的关键 15(4 分)(2017)如图,在直角坐
13、标系中,A 的圆心 A 的坐标为(1,0),半径为 1,点 P 为直线 y=x+3 上的动点,过点 P 作A 的切线,切点为 Q,则切线长 PQ 的最小值是 2 【分析】连接 AP,PQ,当 AP 最小时,PQ 最小,当 AP直线 y=x+3 时,PQ 最小,根据两点间的距离公式得到 AP=3,根据勾股定理即可得到结论【解答】解:如图,作 AP直线 y=x+3,垂足为 P,作A 的切线 PQ,切点为 Q,此时切线长 PQ 最小A 的坐标为(1,0),y=x+3 可化为 3x+4y12=0,AP=3,PQ=2 【点评】本题主要考查切线的性质,掌握过切点的半径与切线垂直是解题的关键,用切线的性质来
14、进行计算或论证,常通过作辅助线连接圆心和切点,利用垂直构造直角三角形解决有关问题 16(4 分)(2017)如图,正ABO 的边长为 2,O 为坐标原点,A 在 x 轴上,B 在第二象限,ABO 沿 x 轴正方向作无滑动的翻滚,经一次翻滚后得到A1B1O,则翻滚 3 次后点 B 的对应点的坐标是(5,),翻滚 2017 次后 AB 中点 M 经过的路径长为(+896)【分析】如图作 B3Ex 轴于 E,易知 OE=5,B3E=,观察图象可知 3 三次一个循环,一个循环点 M 的运动路径为+=(),由 20173=6721,可知翻滚2017 次后 AB 中点 M 经过的路径长为 672()+=(
15、+896)【解答】解:如图作 B3Ex 轴于 E,易知 OE=5,B3E=,B3(5,),观察图象可知 3 三次一个循环,一个循环点 M 的运动路径为+=(),20173=6721,翻滚 2017 次后 AB 中点 M 经过的路径长为 672()+=(+896)故答案为(+896)【点评】本题考查轨迹、规律题、扇形的面积公式、等边三角形的性质等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,循环从特殊到一般的探究方法,属于中考常考题型 三、解答题(本题共有 8 小题,第 17-19小题每小题 6 分,第 20-21小题每小题 6 分,第 22-23小题每小题 6 分,第 24 小题 12 分,共
16、66 分,请务必写出解答过程)17(6 分)(2017)计算:+(1)0|2|tan60【分析】按照实数的运算法则依次计算,注意:tan60=,(1)0=1【解答】解:原式=2+12=2+【点评】本题考查特殊三角函数值,实数的运算任何不等于 0 的数的 0次幂是 1 18(6 分)(2017)解下列一元一次不等式组:【分析】分别求出每一个不等式的解集,根据口诀:同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集【解答】解:解不等式 x2,得:x4,解不等式 3x+2x,得:x1,则不等式组的解集为1x4【点评】本题考查的是解一元一次不等式组,正确求出每一个不等式解集是基础,熟
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