高考数学二轮复习难点2-12推理与新定义问题测试卷文.doc
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1、1 / 12【2019【2019 最新最新】精选高考数学二轮复习难点精选高考数学二轮复习难点 2-122-12 推理与新定义问题测推理与新定义问题测试卷文试卷文(一)选择题(一)选择题(12*5=6012*5=60 分)分)1欧拉公式(为虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉发明的,它将指数函数的定义域扩大到复数,建立了三角函数和指数函数的关系,它在复变函数论里非常重要,被誉为“数学中的天桥” ,根据欧拉公式可知,表示的复数在复平面中位于( )cossinixexixi2ieA第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【答案】B2若数列满足,则称为“梦想数列” ,已知正项数列为“梦想数列” ,且,
2、则( ) na1120nnaa na1nb1231bbb678bbbA4 B16 C32 D64【答案】C【解析】依题意有为等比数列,故为公比为的等比数列,所以是公比为的等比数列,由此.11 2nnaa1nb1 2nb25 67812332bbbbbbq3已知三角形的三边分别为,内切圆的半径为,则三角形的面积为;四面体的2 / 12四个面的面积分别为,内切球的半径为类比三角形的面积可得四面体的体积为( ), ,a b cr1 2sabc r1234,s s s sRA. B. 12341 2VssssR12341 3VssssRC. D. 12341 4VssssR1234VssssR【答案】
3、D【解析】设四面体的内切球的球心为,则球心到四个面的距离都是,所以四面体的体积等于以为顶点,分别以四个面为底面的个三棱锥体积的和类比三角形的面积可得四面体的体积为:故选 D. O ORO4)(314321SSSSRV4非空集合关于运算满足:(1)对任意, ,都有;(2)存在,使得对一切,都有,则称关于运算为“融洽集” 现给出下列集合和运算:,为整数的加法;,为整数的乘法;,为平面向量的加法;,为多项式的加法;,为复数的乘法其中关于运算为“融洽集”的是( )G aGbGab GeGaaeeaaG G 非负整数G 偶数G 平面向量G 二次三项式G 虚数 G A B C D【答案】B5将圆的一组等分
4、点分别涂上红色或蓝色,从任意一点开始,按逆时针方向3 / 12依次记录个点的颜色,称为该圆的一个“阶段序” ,当且仅当两个阶色序对应位置上的颜色至少有一个不相同时,称为不同的阶色序.若某圆的任意两个“阶段序”均不相同,则称该圆为“阶魅力圆”.“3 阶魅力圆”中最多可有的等分点个数为( )nk knkk kk kA4 B6 C. 8 D10【答案】C【解析】 “阶色序”中,每个点的颜色有两种选择,故“阶色序”共有共种,一方面,个点可以构成个“阶色序” ,故“阶魅力圆”中的等分点的个数不多于个;另一方面,若,则必需包含全部共个“阶色序” ,不妨从(红,红,红)开始按逆时针方向确定其它各点颜色,显然
5、“红,红,红,蓝,蓝,蓝,红,蓝”符合条件.故“阶魅力圆”中最多可有个等分点. 3 32 2 2 8n n3 3 88n 8 3 3 86 【四川省成都实验中学 2018 届 1 月月考】在实数集 R 中定义一种运算“ ” ,对任意为唯一确定的实数,且具有性质:(1)对任意 ;(2)对任意*, *a bR a b, *0aR aa , *0*0a bR a babab关于函数的性质,有如下说法:函数的最小值为;函数为偶函数;函数的单调递增区间为 其中所有正确说法的个数为( ) 1*x xf xee f x f x f x,0A. B. C. D. 【答案】C【解析】 ,函数的最小值为; ,函数
6、为偶函数;函数的单调递增区间为 ,所以正确说法的个数为 2,选 C. 1*x xf xee111123xx xxeeee f x4 / 12 fxf x f x f x0,7 7利若直角坐标平面内的两不同点、满足条件:利若直角坐标平面内的两不同点、满足条件:、都在函数的图象上;、都在函数的图象上;、关于原点对称、关于原点对称. .则称点对是函数的一对则称点对是函数的一对“友好点对友好点对” (注:点对与看作同一(注:点对与看作同一对对“友好点对友好点对” ). .已知函数,则此函数的已知函数,则此函数的“友好点对友好点对”有(有( )对)对PQPQ yf xPQPQ, yf xPQ,QP, 2
7、10240xf xxxx ,A0 B1 C. 2 D3【答案】B8 【2018 安徽阜阳一中二模】若点分别是函数与的图像上的点,且线段的中点恰好为原点,则称为两函数的一对“孪生点” ,若, ,则这两个函数的“孪生点”共有( )A. 对 B. 对 C. 对 D. 对【答案】B9设函数的定义域为,若满足条件:存在,使在上的值域是,则成为“倍缩函数” ,若函数为“倍缩函数” ,则的范围是( ))(xfD)(xfba,D)(xfba, 2,2ba)2(log)(2txfxtA (, ) B (, ) C (, ) D (, )04101021 41【答案】A 【解析】由题设可且,故方程有两个不等的实数
8、根,即有两个不等的实数根,令,5 / 12则在有两个不等的实数根,因,故当时,函数与有两个不同交点,应选 A 2)2(log2ata2)2(log2btb2)2(log2xtxtxx 2221 02 rx2rrt), 0( 41maxt)41, 0(t2rryty 10已知函数与的图象关于轴对称,当函数和在区间同时递增或同时递减时,把区间叫做函数的“不动区间” ,若区间为函数的“不动区间” ,则实数的取值范围是( ) yf x yF xy yf x yF x, a b, a b yf x1,22xyttA B C D0.21,21,22 1,24,2【答案】C1111 【河北衡水金卷河北衡水金
9、卷 20182018 届模拟一届模拟一】若函数,若函数, ,对于给定的非零实数,总存,对于给定的非零实数,总存在非零常数,使得定义域内的任意实数,都有恒成立,此时为的类周期,函数在非零常数,使得定义域内的任意实数,都有恒成立,此时为的类周期,函数是上的级类周期函数若函数是定义在区间内的是上的级类周期函数若函数是定义在区间内的 2 2 级类周期函数,且,当时,级类周期函数,且,当时, 函数若,函数若, ,使成立,则实数的取值范围是(,使成立,则实数的取值范围是( ) yf xxMaTMx af xf xTT f x yf xMa yf x0,2T 0,2x 212,01, 2 2,12,xxf
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