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1、1板块命题点专练(五)板块命题点专练(五)命题点一 同角三角函数的基本关系及诱导公式命题指数:难度:中、低题型:选择题、填空题1(2016全国丙卷)若 tan ,则 cos22sin 2( )3 4A B64 2548 25C1 D16 25解析:选 A 因为 tan ,则 cos22sin 23 4cos24sin cos sin2cos2故选 A14tan tan2114 3 4(3 4)2164 252(2014全国卷)如图,圆O的半径为 1,A是圆上的定点,P是圆上的动点,角x的始边为射线OA,终边为射线OP,过点P作直线OA的垂线,垂足为M将点M到直线OP的距离表示成x的函数f(x)
2、,则yf(x)在0,的图象大致为( )解析:选 B 由题意知,f(x)|cos x|sin x,当x时,f(x)cos xsin x sin 2x;0, 21 2当x时,f(x)cos xsin x sin 2x,故选 B( 2,1 23(2015四川高考)已知 sin 2cos 0,则 2sin cos cos2的值是2_解析:由 sin 2cos 0,得 tan 2所以 2sin cos cos22sin cos cos2 sin2cos212tan 1 tan2141 41答案:1命题点二 三角函数的图象与性质命题指数:难度:中题型:选择题、填空题、解答题1(2014全国卷)在函数yco
3、s|2x|,y|cos x|,ycos2x,ytan中,最小正周期为 的所有函数为( ) 6(2x 4)A BC D解析:选 A ycos|2x|,最小正周期为 ;y|cos x|,最小正周期为;ycos,最小正周期为 ;ytan,最小正周期为,所以最小(2x 6)(2x 4) 2正周期为 的所有函数为,故选 A2(2016全国甲卷)若将函数y2sin 2x的图象向左平移个单位长度,则平移后 12图象的对称轴为( )Ax(kZ) Bx(kZ)k 2 6k 2 6Cx(kZ) Dx(kZ)k 2 12k 2 12解析:选 B 将函数y2sin 2x的图象向左平移个单位长度,得到函数y2sin 1
4、22sin的图象由 2xk(kZ),得x(kZ),即2(x 12)(2x 6) 6 2k 2 6平移后图象的对称轴为x(kZ)k 2 63(2016全国甲卷)函数yAsin(x)的部分图象如图所示,则( )3Ay2sin(2x 6)By2sin(2x 3)Cy2sin(x 6)Dy2sin(x 3)解析:选 A 由图象知 ,故T,因此2又图象的一T 2 3( 6) 22 个最高点坐标为,所以A2,且 22k(kZ),故( 3,2) 3 22k(kZ),结合选项可知y2sin故选 A 6(2x 6)4(2015全国卷)函数f(x)cos(x)的部分图象如图所示,则f(x)的单调递减区间为( )A
5、,kZ(k1 4,k3 4)B,kZ(2k1 4,2k3 4)C,kZ(k1 4,k3 4)D,kZ(2k1 4,2k3 4)解析:选 D 由图象知,周期T22,(5 41 4)2,2 由 2k,得2k,kZ,1 4 2 44不妨取,f(x)cos 4(x 4)由 2kx2k, 4得 2k x2k ,kZ,1 43 4f(x)的单调递减区间为,kZ,故选 D(2k1 4,2k3 4)5(2016全国甲卷)函数f(x)cos 2x6cos的最大值为( )( 2x)A4 B5C6 D7解析:选 B f(x)cos 2x6coscos 2x6sin x12sin2x6sin ( 2x)x22,(si
6、n x3 2)11 2又 sin x1,1,当 sin x1 时,f(x)取得最大值 5故选 B6(2016全国丙卷)函数ysin xcos x的图象可由函数ysin xcos x的33图象至少向右平移_个单位长度得到解析:因为ysin xcos x2sin,ysin xcos x2sin,3(x 3)3(x 3)所以把y2sin的图象至少向右平移个单位长度可得y2sin的图象(x 3)2 3(x 3)答案:2 37(2016浙江高考)已知 2cos2xsin 2xAsin(x)b(A0),则A_,b_解析:2cos2xsin 2x1cos 2xsin 2x1sin,2(2x 4)1sinAs
7、in(x)b,2(2x 4)A,b12答案: 128(2014北京高考)设函数f(x)Asin(x)(A,是常数,A0,0)若f(x)在区间上具有单调性,且fff,则f(x)的 6,2( 2)(2 3)( 6)最小正周期为_解析:f(x)在区间上具有单调性,且ff,x和x均不 6,2( 2)(2 3) 22 35是f(x)的极值点,其极值应该在x处取得,ff,x也 223 27 12( 2)( 6) 6不是函数f(x)的极值点,又f(x)在区间上具有单调性,x 6,2 6(7 122)为f(x)的另一个相邻的极值点,故函数f(x)的最小正周期T2 12(7 1212)答案:9(2014北京高考
8、)函数f(x)3sin 的部分图象如图(2x 6)所示(1)写出f(x)的最小正周期及图中x0,y0的值;(2)求f(x)在区间 上的最大值和最小值 2,12解:(1)f(x)的最小正周期为,x0,y032 2 27 6(2)因为x,所以 2x 2,12 65 6,0于是,当 2x0,即x时,f(x)取得最大值 0; 6 12当 2x,即x时,f(x)取得最小值3 6 2 310(2016天津高考)已知函数f(x)4tan xsincos( 2x)(x 3)3(1)求f(x)的定义域与最小正周期;(2)讨论f(x)在区间上的单调性 4,4解:(1)f(x)的定义域为Error!f(x)4tan
9、 xcos xcos(x 3)34sin xcos(x 3)34sin x(1 2cos x32sin x)32sin xcos x2sin2x33sin 2x(1cos 2x)33sin 2xcos 2x32sin(2x 3)6所以f(x)的最小正周期T2 2(2)令2k2x2k, 2 3 2得kxk,kZ 125 12设A,BxError!,易知AB 4,4 12, 4所以当x时,f(x)在区间上单调递增,在区间上 4,4 12, 4 4,12单调递减11(2015重庆高考)已知函数f(x) sin 2xcos2x1 23(1)求f(x)的最小正周期和最小值;(2)将函数f(x)的图象上每一点的横坐标伸长到原来的两倍,纵坐标不变,得到函数g(x)的图象当x时,求g(x)的值域 2,解:(1)f(x) sin 2xcos2x1 23 sin 2x(1cos 2x)1 232 sin 2xcos 2x1 23232sin,(2x 3)32因此f(x)的最小正周期为 ,最小值为2 32(2)由条件可知g(x)sin(x 3)32当x时,有x, 2, 3 6,23从而ysin的值域为,(x 3)1 2,1那么g(x)sin的值域为(x 3)321 32,2 32故g(x)在区间上的值域是 2,1 32,2 32
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