高考数学大一轮复习第九章平面解析几何9-2两条直线的位置关系教师用书.doc
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1、1 / 20【2019【2019 最新最新】精选高考数学大一轮复习第九章平面解析几何精选高考数学大一轮复习第九章平面解析几何9-29-2 两条直线的位置关系教师用书两条直线的位置关系教师用书1两条直线的位置关系(1)两条直线平行与垂直两条直线平行:()对于两条不重合的直线 l1、l2,若其斜率分别为 k1、k2,则有l1l2k1k2.()当直线 l1、l2 不重合且斜率都不存在时,l1l2.两条直线垂直:()如果两条直线 l1、l2 的斜率存在,设为 k1、k2,则有l1l2k1k21.()当其中一条直线的斜率不存在,而另一条的斜率为 0 时,l1l2.(2)两条直线的交点直线 l1:A1xB
2、1yC10,l2:A2xB2yC20,则 l1 与 l2 的交点坐标就是方程组的解2几种距离(1)两点 P1(x1,y1),P2(x2,y2)之间的距离|P1P2|.(2)点 P0(x0,y0)到直线 l:AxByC0 的距离d.2 / 20(3)两条平行线 AxByC10 与 AxByC20(其中 C1C2)间的距离 d.【知识拓展】1一般地,与直线 AxByC0 平行的直线方程可设为AxBym0(mC);与之垂直的直线方程可设为 BxAyn0.2过直线 l1:A1xB1yC10 与 l2:A2xB2yC20 的交点的直线系方程为 A1xB1yC1(A2xB2yC2)0(R),但不包括 l2
3、.3点到直线与两平行线间的距离的使用条件:(1)求点到直线的距离时,应先化直线方程为一般式(2)求两平行线之间的距离时,应先将方程化为一般式且 x,y 的系数对应相等【思考辨析】判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)当直线 l1 和 l2 斜率都存在时,一定有 k1k2l1l2.( )(2)如果两条直线 l1 与 l2 垂直,则它们的斜率之积一定等于1.( )(3)已知直线l1:A1xB1yC10,l2:A2xB2yC20(A1、B1、C1、A2、B2、C2 为常数),若直线 l1l2,则 A1A2B1B20.( )(4)点 P(x0,y0)到直线 ykxb 的距离为.( )(5
4、)直线外一点与直线上一点的距离的最小值就是点到直线的距离( 3 / 20 )(6)若点 A,B 关于直线 l:ykxb(k0)对称,则直线 AB 的斜率等于,且线段 AB 的中点在直线 l 上( )1(2016天津模拟)过点(1,0)且与直线 x2y20 平行的直线方程是( )Ax2y10 Bx2y10C2xy20 Dx2y10答案 A解析 直线 x2y20 可化为 yx1,所以过点(1,0)且与直线 x2y20 平行的直线方程可设为yxb,将点(1,0)代入得 b.所以所求直线方程为 x2y10.2(教材改编)已知点(a,2)(a0)到直线 l:xy30 的距离为1,则 a 等于( )A.
5、B22C.1 D.1答案 C解析 依题意得1.解得 a1或 a1.a0,a1.3已知直线 l 过圆 x2(y3)24 的圆心,且与直线 xy10垂直,则 l 的方程是( )4 / 20Axy20 Bxy20Cxy30 Dxy30答案 D解析 圆 x2(y3)24 的圆心为点(0,3),又因为直线 l 与直线 xy10 垂直,所以直线 l 的斜率 k1.由点斜式得直线 l:y3x0,化简得 xy30.4(2017绍兴柯桥区质检)设直线 l1:(a1)x3y20,直线l2:x2y10,若 l1l2,则 a_,若 l1l2,则a_.答案 7解析 若 l1l2,则 a1,a,若 l1l2,则(a1)6
6、0,a7.题型一 两条直线的平行与垂直例 1 (1)(2016杭州质检二)设不同直线l1:2xmy10,l2:(m1)xy10.则“m2”是“l1l2”的( )A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件答案 C解析 当 m2 时,代入两直线方程中,易知两直线平行,即充分性成立5 / 20当 l1l2 时,显然 m0,从而有m1,解得 m2 或 m1,但当 m1 时,两直线重合,不合要求,故必要性成立,故选 C.(2)已知直线 l1:ax2y60 和直线 l2:x(a1)ya210.试判断 l1 与 l2 是否平行;当 l1l2 时,求 a 的值解 方法一 当 a1
7、 时,l1:x2y60,l2:x0,l1 不平行于 l2;当 a0 时,l1:y3,l2:xy10,l1 不平行于 l2;当 a1 且 a0 时,两直线可化为 l1:yx3,l2:yx(a1),l1l2解得 a1,综上可知,a1 时,l1l2.方法二 由 A1B2A2B10,得 a(a1)120,由 A1C2A2C10,得 a(a21)160,l1l2Error!a1,故当 a1 时,l1l2.方法一 当 a1 时,l1:x2y60,l2:x0,6 / 20l1 与 l2 不垂直,故 a1 不成立;当 a0 时,l1:y3,l2:xy10,l1 不垂直于 l2;当 a1 且 a0 时,l1:y
8、x3,l2:yx(a1),由()1a.方法二 由 A1A2B1B20,得 a2(a1)0a.思维升华 (1)当直线方程中存在字母参数时,不仅要考虑到斜率存在的一般情况,也要考虑到斜率不存在的特殊情况同时还要注意x,y 的系数不能同时为零这一隐含条件(2)在判断两直线平行、垂直时,也可直接利用直线方程的系数间的关系得出结论已知两直线 l1:xysin 10 和 l2:2xsin y10,求 的值,使得:(1)l1l2;(2)l1l2.解 (1)方法一 当 sin 0 时,直线 l1 的斜率不存在,l2 的斜率为 0,显然 l1 不平行于 l2.当 sin 0 时,k1,k22sin .要使 l1
9、l2,需2sin ,即 sin .所以 k,kZ,此时两直线的斜率相等故当 k,kZ 时,l1l2.方法二 由 A1B2A2B10,得 2sin210,7 / 20所以 sin ,所以 k,kZ.又 B1C2B2C10,所以 1sin 0,即 sin 1.故当 k,kZ 时,l1l2.(2)因为 A1A2B1B20 是 l1l2 的充要条件,所以 2sin sin 0,即 sin 0,所以 k,kZ.故当 k,kZ 时,l1l2.题型二 两条直线的交点与距离问题例 2 (1)(2016长沙模拟)求经过两条直线 l1:xy40 和l2:xy20 的交点,且与直线 2xy10 垂直的直线方程为_(
10、2)直线 l 过点 P(1,2)且到点 A(2,3)和点 B(4,5)的距离相等,则直线 l 的方程为_答案 (1)x2y70 (2)x3y50 或 x1解析 (1)由得Error!l1 与 l2 的交点坐标为(1,3)设与直线 2xy10 垂直的直线方程为 x2yc0,则 123c0,c7.所求直线方程为 x2y70.(2)方法一 当直线 l 的斜率存在时,设直线 l 的方程为y2k(x1),即 kxyk20.由题意知,即|3k1|3k3|,8 / 20k.直线 l 的方程为 y2(x1),即 x3y50.当直线 l 的斜率不存在时,直线 l 的方程为 x1,也符合题意故所求直线 l 的方程
11、为 x3y50 或 x1.方法二 当 ABl 时,有 kkAB,直线 l 的方程为 y2(x1),即 x3y50.当 l 过 AB 的中点时,AB 的中点为(1,4)直线 l 的方程为 x1.故所求直线 l 的方程为 x3y50 或 x1.思维升华 (1)求过两直线交点的直线方程的方法求过两直线交点的直线方程,先解方程组求出两直线的交点坐标,再结合其他条件写出直线方程(2)利用距离公式应注意:点 P(x0,y0)到直线 xa 的距离d|x0a|,到直线 yb 的距离 d|y0b|;两平行线间的距离公式要把两直线方程中 x,y 的系数化为相等(1)如图,设一直线过点(1,1),它被两平行直线l1
12、:x2y10,l2:x2y30 所截的线段的中点在直线l3:xy10 上,求其方程解 与 l1、l2 平行且距离相等的直线方程为 x2y20.设所求直线方程为(x2y2)(xy1)0,9 / 20即(1)x(2)y20.又直线过(1,1),(1)(1)(2)120.解得 .所求直线方程为 2x7y50.(2)(2016济南模拟)若动点 P1(x1,y1),P2(x2,y2)分别在直线l1:xy50,l2:xy150 上移动,则 P1P2 的中点 P 到原点的距离的最小值是( )A. B5 C. D152答案 B解析 设 P1P2 的中点为 P(x,y),则 x,y.x1y150,x2y2150
13、.(x1x2)(y1y2)20,即 xy10.yx10,P(x,x10),P 到原点的距离 dx2x1025.题型三 对称问题命题点 1 点关于点中心对称例 3 (2016苏州模拟)过点 P(0,1)作直线 l,使它被直线l1:2xy80 和 l2:x3y100 截得的线段被点 P 平分,则直线 l 的方程为_答案 x4y40解析 设 l1 与 l 的交点为 A(a,82a),则由题意知,点 A 关于点 P的对称点 B(a,2a6)在 l2 上,代入 l2 的方程得a3(2a6)10 / 20100,解得 a4,即点 A(4,0)在直线 l 上,所以直线 l 的方程为x4y40.命题点 2 点
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