高考数学大一轮复习第五章平面向量复数5-4平面向量的应用第1课时平面向量在几何中的应用教师用书.doc
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1、1 / 18【2019【2019 最新最新】精选高考数学大一轮复习第五章平面向量复数精选高考数学大一轮复习第五章平面向量复数5-45-4 平面向量的应用第平面向量的应用第 1 1 课时平面向量在几何中的应用教师课时平面向量在几何中的应用教师用书用书1向量在平面几何中的应用(1)用向量解决常见平面几何问题的技巧:问题类型所用知识公式表示线平行、点共线等问题共线向量定理a ab ba ab bx1y2x2y10,其中a a(x1,y1),b b(x2,y2),b b0 0垂直问题数量积的运算性质a ab ba ab b0x1x2y1y20,其中a a(x1,y1),b b(x2,y2),且a a,
2、b b为非零向量夹角问题数量积的定义cos (为向量a a,b b的夹角),其中ab |a|b|a a,b b为非零向量长度问题数量积的定义|a a|,其中a a(x,y),a a为非零向a2x2y2量(2)用向量方法解决平面几何问题的步骤:平面几何问题向量问题解决向量问题解决几何问题2平面向量在物理中的应用(1)由于物理学中的力、速度、位移都是矢量,它们的分解与合成与向量的加法和减法相似,可以用向量的知识来解决(2)物理学中的功是一个标量,是力 F 与位移 s 的数量积,即WFs|F|s|cos ( 为 F 与 s 的夹角)2 / 183向量与相关知识的交汇平面向量作为一种工具,常与函数(三
3、角函数),解析几何结合,常通过向量的线性运算与数量积,向量的共线与垂直求解相关问题【知识拓展】1若 G 是ABC 的重心,则0.2若直线 l 的方程为 AxByC0,则向量(A,B)与直线 l 垂直,向量(B,A)与直线 l 平行【思考辨析】判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)若,则 A,B,C 三点共线( )(2)向量 b 在向量 a 方向上的投影是向量( )(3)若 ab0,则 a 和 b 的夹角为锐角;若 ab0,则 a 和 b 的夹角为钝角( )(4)在ABC 中,若0,b0)的左,右焦点,点 P 在第一象限,且满足|a,()0,线段 PF2 与双曲线 C 交于点 Q,
4、若5,则双曲线 C 的渐近线方程为( )Ayx ByxCyx Dyx答案 (1) (2)B解析 (1)圆心 O 是直径 AB 的中点,2,()2,与共线且方向相反,当大小相等时,最小由条件知,当 POPC时,最小值为2.(2)由()0,可得|2c,11 / 18则点 P(x,y)(x0,y0)满足Error!解得Error!又5,解得 Q(c,),又 Q 在双曲线 C 上,代入双曲线方程化简得80c4168a2c285a40,则(4c25a2)(20c217a2)0,又ca,所以 4c25a20,4(a2b2)5a20,则 a2b,则双曲线 C的渐近线方程为 yxx,故选 B.1111函数与方
5、程思想在向量中的应用函数与方程思想在向量中的应用典例 (1)设 e1,e2 为单位向量,非零向量 bxe1ye2,x,yR.若 e1,e2 的夹角为,则的最大值等于_(2)在梯形 ABCD 中,已知 ABCD,AB2CD,M,N 分别为 CD,BC 的中点若,则 _.思想方法指导 求向量模的最值或范围问题往往将模表示成某一变量的函数,采用求函数值域的方法确定最值或范围;在向量分解问题中,经常需要用已知向量来表示其他向量,此时可通过三点共线建立向量之间的关系,比较基向量的系数建立方程组求解解析 (1)因为 b0,所以 bxe1ye2,x0 或 y0.当 x0,y0 时,0;当 x0 时,|b|2
6、(xe1ye2)2x2y2xy,|x|2 |b|2不妨设t,则,当 t时,t2t1 取得最小值,12 / 18此时取得最大值 4,所以的最大值为 2.综上,的最大值为 2.(2)由,得()(),得(1)()0,得(1)()()0,得(1)()0.又因为,不共线,所以由平面向量基本定理得Error!解得所以 .答案 (1)2 (2)4 51(2015安徽)ABC 是边长为 2 的等边三角形,已知向量 a,b 满足2a,2ab,则下列结论正确的是( )A|b|1 BabCab1 D(4ab)BC答案 D解析 在ABC 中,由2ab2ab,得|b|2.又|a|1,所以 ab|a|b|cos 1201
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