高考数学大一轮复习第十三章推理与证明算法复数13-5复数试题理北师大.doc
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1、1 / 14【2019【2019 最新最新】精选高考数学大一轮复习第十三章推理与证明精选高考数学大一轮复习第十三章推理与证明算法复数算法复数 13-513-5 复数试题理北师大复数试题理北师大1复数的有关概念(1)定义:形如 abi(a,bR)的数叫作复数,其中 a 叫作复数 z 的实部,b 叫作复数 z 的虚部(i 为虚数单位)(2)分类:满足条件(a,b为实数)abi 为实数b0abi 为虚数b0复数的分类abi 为纯虚数a0 且b0(3)复数相等:abicdiac 且 bd(a,b,c,dR)(4)共轭复数:abi 与 cdi 共轭ac,bd(a,b,c,dR)(5)模:向量的模叫作复数
2、 zabi 的模,记作|abi|或|z|,即|z|abi|(a,bR)2复数的几何意义复数 zabi 与复平面内的点 Z(a,b)及平面向量(a,b)(a,bR)是一一对应关系3复数的运算(1)运算法则:设 z1abi,z2cdi,a,b,c,dR.(2)几何意义:复数加减法可按向量的平行四边形或三角形法则进行如图给出的平行四边形 OZ1ZZ2 可以直观地反映出复数加减法的几何意义,即,2 / 14.Z1Z2【思考辨析】判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)方程 x2x10 没有解( )(2)复数 zabi(a,bR)中,虚部为 bi.( )(3)复数中有相等复数的概念,因此复数
3、可以比较大小( )(4)原点是实轴与虚轴的交点( )(5)复数的模实质上就是复平面内复数对应的点到原点的距离,也就是复数对应的向量的模( )1(2016全国乙卷)设(12i)(ai)的实部与虚部相等,其中 a 为实数,则 a 等于( )A3 B2 C2 D3答案 A解析 (12i)(ai)a2(2a1)i,a22a1,解得 a3,故选 A.2(2015课标全国)已知复数 z 满足(z1)i1i,则 z 等于( )A2i B2i C2i D2i答案 C解析 由(z1)i1i,两边同乘以i,则有 z11i,所以z2i.3(2016黄山一模)设 i 是虚数单位,若 zcos isin ,且其对应的点
4、位于复平面内的第二象限,则 位于( )A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限答案 B3 / 14解析 zcos isin 对应的点的坐标为(cos ,sin ),且点(cos ,sin )位于第二象限,Error! 为第二象限角,故选 B.4(教材改编)在复平面内,向量对应的复数是 2i,向量对应的复数是13i,则向量对应的复数是( )A12i B12iC34i D34i答案 D解析 13i(2i)34i.5i2 011i2 012i2 013i2 014i2 015i2 016i2 017_.答案 1解析 原式i3i4i1i2i3i4i1.题型一 复数的概念例 1 (1)(2015福建
5、)若(1i)(23i)abi(a,bR,i 是虚数单位),则 a,b 的值分别等于( )A3,2 B3,2C3,3 D1,4(2)若 z1(m2m1)(m2m4)i(mR),z232i,则“m1”是“z1z2”的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件(3)(2016天津)i 是虚数单位,复数 z 满足(1i)z2,则 z 的实部为_答案 (1)A (2)A (3)14 / 14解析 (1)(1i)(23i)32iabi,a3,b2,故选 A.(2)由解得 m2 或 m1,所以“m1”是“z1z2”的充分不必要条件(3)(1i)z2,z1i,其实部为 1.引申
6、探究1将本例(1)中方程左边改为(1i)(23i),求 a,b 的值解 (1i)(23i)23i5iabi,所以 a5,b1.2将本例(3)中的条件“(1i)z2”改为“(1i)3z2” ,求 z 的实部解 zi,z 的实部为.思维升华 解决复数概念问题的方法及注意事项(1)复数的分类及对应点的位置都可以转化为复数的实部与虚部应该满足的条件问题,只需把复数化为代数形式,列出实部和虚部满足的方程(不等式)组即可(2)解题时一定要先看复数是否为 abi(a,bR)的形式,以确定实部和虚部(1)已知 aR,复数 z12ai,z212i,若为纯虚数,则复数的虚部为( )A1 Bi C. D0(2)已知
7、复数 z 满足 z24,若 z 的虚部大于 0,则 z_.答案 (1)A (2)2i解析 (1)由i 是纯虚数,得 a1,此时i,其虚部为 1.5 / 14(2)设 zabi(a,bR,b0),则 z2a2b22abi4,因此 a0,b24,b2,又 b0,b2,z2i.题型二 复数的运算命题点 1 复数的乘法运算例 2 (1)(2016四川)设 i 为虚数单位,则复数(1i)2 等于( )A0 B2 C2i D22i(2)(2016全国乙卷)设(1i)x1yi,其中 x,y 是实数,则|xyi|等于( )A1 B. C. D2(3)(2015课标全国)若 a 为实数,且(2ai)(a2i)4
8、i,则a 等于( )A1 B0 C1 D2答案 (1)C (2)B (3)B解析 (1)(1i)212i22i112i2i.(2)由(1i)x1yi,得 xxi1yi所以|xyi|,故选 B.(3)因为 a 为实数,且(2ai)(a2i)4a(a24)i4i,得4a0 且 a244,解得 a0,故选 B.命题点 2 复数的除法运算例 3 (1)(2016全国丙卷)若 z12i,则等于( )A1 B1 Ci Di(2)(2016北京)复数等于( )Ai B1i Ci D1i6 / 14(3)()6_.答案 (1)C (2)A (3)1i解析 (1)z12i,z5,i.(2)i.(3)原式6 2
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