高考数学大一轮复习第十篇计数原理概率随机变量及其分布第3节二项式定理习题理.doc
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1、1 / 7【2019【2019 最新最新】精选高考数学大一轮复习第十篇计数原理概精选高考数学大一轮复习第十篇计数原理概率随机变量及其分布第率随机变量及其分布第 3 3 节二项式定理习题理节二项式定理习题理【选题明细表】知识点、方法题号二项展开式的通项公式1,4,5,6,7,8,11,13,14 二项式系数的性质、系数和2,3,9,10,12 二项式定理的简单应用15基础对点练(时间:30 分钟)1.二项式(x-)6 的展开式中常数项为( B )(A)-15 (B)15 (C)-20 (D)20解析:展开式的通项公式为 Tr+1=xr=(-1)6-r,令 r-3=0,得 r=2,故展开式中的常数
2、项为 T3=(-1)6-2=15,选 B.2.(2015陕西卷)二项式(x+1)n(nN+)的展开式中 x2 的系数为 15,则n 等于( C )(A)4 (B)5 (C)6 (D)7解析:因为(x+1)n 的展开式中 x2 的系数为,所以=15,即=15,亦即 n2-n=30,2 / 7解得 n=6(n=-5 舍).故选 C.3.若(1-2x)4=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4,则 a1+a2+a3+a4 等于( A )(A)0 (B)-1 (C)1 (D)81解析:令 x=1,可得 a0+a1+a2+a3+a4=1,令 x=0,可得 a0=1,所以a1+a2+a3+a4=0.4
3、.(2016安徽蚌埠二模)二项式(-)n 展开式中含有 x 项,则 n 可能的取值是( D )(A)10 (B)9 (C)8 (D)7解析:因为二项式(-)n 展开式的通项公式为Tr+1=()n-r(-)r=(-1)r,令-2n+=1,得 5r=4n+2,即 r=,即 4n+2 是 5 的倍数,所以满足条件的数在答案中只有 7.故选 D.5.在(+)2n(nN*)的展开式中只有第 6 项系数最大,则其常数项为( B )(A)120(B)210(C)252(D)45解析:由已知得,二项展开式中各项的系数和二项式系数相等.由展开式中只有第 6 项的系数最大,可得展开式有 11 项,即 2n=10,
4、n=5.(+)3 / 710 展开式的通项为 Tr+1=,令 5-r=0,可得 r=6,此时 T7=210.6.(2015湖南卷)已知(-)5 的展开式中含的项的系数为 30,则 a 等于( D )(A) (B)- (C)6 (D)-6解析:(-)5 的展开式的通项为 Tr+1=()5-r(-)r=(-a)r.依题意,令 5-2r=3,得 r=1,所以(-a)1=30,a=-6,故选 D.7.(2016河北保定一模)若二项式的展开式中的常数项为-540,则(3x2-1)dx 等于( A )(A)24 (B)3 (C)6 (D)2解析:二项式展开式的通项公式为 Tr+1=(ax)6-r(-)r,
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