函数(三轮).pdf
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1、1/17 一、函 数 1、函数的值域(首先要挖掘隐含的定义域)转化为基本函数,特别是二次函数;练习:1、(C97.10)函数3cos3sin2xxy的 最小值;2、已知:sin5sin2sin322,、R,求22coscosu范围.有理分式型:;)2(),()1(),0(的一切实数值域为渐近线为双曲线中心为caycaycdxcacdbcadcdcxbaxy 练习:(C95)作函数1231xxy的图象 )0(22prqxpxcbxaxy用法,注意 的取得二次项系数的讨论)2()1(无理型:,0,cos(;121:)2()413(;413332:)1(22xxxxytxxxy可设的值域为练习求三角
2、换元可设值域练习求代数换元 2、函数的奇偶性(首先定义域必须关于原点对称)为偶函数为奇)()()(;)()()(xfyxfxfxfyxfxf 奇函数;0)0()(fxy在原点处有定义 任一个定义域关于原点对称的函数)(xf一定可以表示成一个奇函数和一个偶函数之和 即 偶奇2)()()(2)()()(xfxfxfxfxf 练习:(C93)()1221()(xfxFx是偶函数,且)(,0)(xfxf则不恒为()A、奇 B、偶 C、既奇又偶 D、非奇非偶 (C94)定义在),(上的函数)(xf可以表示成奇函数 g(x)与偶函数 h(x)之和,若)110lg()(xxf,那么()A、)21010lg(
3、)(,)(xxxhxxg 2/17 B、)110lg(21)(,)110lg(21)(xxhxxgxx C、2)110lg()(,2)(xxhxxgx D、2)110lg()(,2)(xxhxxgx 3、函数的单调性(注:先确定定义域;单调性证明一定要用定义)1、定义:区间 D 上任意两个值21,xx,若21xx 时有)()(21xfxf,称)(xf为 D 上增 函数,若21xx 时有)()(21xfxf,称)(xf为 D 上减函数。练习:C91,用单调性定义证明 1)(3xxf在),(上为减函数 2、奇函数在关于原点对称的区间上单调性相同;偶函数在关于原点对称的区间上单调性相反。练习:设)(
4、xf为奇函数,且在区间a,b(0a1,0a()max 或()min(C90)设nannxfxxxx)1(321lg)(,其中 a 为实数,n 是任意 给定的自然数,且2n,若)(xf当 1,(x时有意义,求 a 的范围。(等 价于0)1(21annxxx在0,(x上恒成立,变量分离 )1()1(xxnnna在 1,(x上恒成立)(2000 会考题)已知不等式:)1(1log311log61112121111aaaannnn对一切自然数 n 都成立,求实数 a 取值范围(先证na为减,611)(naxna,由max)(解关于 a 的不等式得2511 a或2532 a)方法三:数形结合 不等式xa
5、xlog2在)21,0(x上恒成立,求 a 的范围;函数)log(log22xxyaa在)21,0(x上均有意义,求 a 的范围。二、三角函数 1、概念 、是第一象限的角,是 sinsin的什么条件?A、B 为ABC 的内角,AB 是 sinAsinB 的什么条件?A、B 为ABC 的内角,Acos2B 的什么条件?0)(tg是0tgtg的什么条件?当)2,0(x时,sinXXB 是 sinA sinB 充要条件)若、为锐角,21coscos21sinsin,求)(tg及2tg的值;设20,且0coscoscossinsinsin,求的值。9/17 例 9,三角形中的恒等式 2cos2cos2
6、cos4sinsinsinCBACBA(书 P233 例 10,从中小结证法)CBACBACBACBACBACBAcoscoscos412cos2cos2cos)4(sinsinsin42sin2sin2sin)3(2sin2sin2sin41coscoscos)2()6,238(),1(习题书自己练习证法同P CBACBACBACBAcoscoscos21coscoscos)6(coscoscos22sinsinsin)5(222222 (降幂后转化为 4)tgCtgBtgAtgCtgBtgA (P264,22 由CBA两边取正切)1222222AtgCtgCtgBtgBtgAtg 由222
7、CBA两边取正切 应用举例 ABC 中,若2sinsinsin222CBA,判定ABC 的形状;ABC 中,求BACCABCBAsinsincossinsincossinsincos的值。(书 P264,22)例 10,ABC 中,a,b,c 成CABcabAPsinsinsin22 求证:60,0(B法一:余弦 Th 化为边:2182)(32)2(2cos2222222acaccaaccacaacbcaB 法二:化为函数:212cos212sinCAB 设BBkcossin2,求 k 的范围,用 求证:31222cos22cosCtgAtgCACA 求CACACAsinsin31coscos
8、coscos的值。10/17 三、反三角函数 (一)概念(填写空白)反正弦xyarcsin 反余弦xyarccos 反正切arctgxy 反余弦arcctgxy 定义域 值域 图像 性质 (二)几组公式 第一组 )arcsin(xxarcsin )arccos(x )(xarctg )(xarcctg 第二组 xxarccosarcsin)1|(|2x arcctgxarctgx)(2Rx 第三组,反三角函数的三角运算(借助于Rt)1 1 21x x x 21x xarcsin xarccos 1|x 1|x 21 x 21 x x 1 1 x arctgx arcctgx Rx Rx 不等式
9、的解法 类型 I:整式不等式 1、设不等式0)32()(baxba的解集为31x,解不等式0)2()3(abxba 答案:3x 2、已知:02cbxax的解集为)0)(,(,试解下列不等式 02abxcx;02abxcx 答案:)1,1(),1()1,(3、0)1)(372)(23(222xxxxxxx(零点序轴法)4、(C87)若不等式04)1(log12log22)1(4log222222aaaaxax对Rx恒成立,求 a 范围 )1,0(a 11/17 类型:分式不等式 1、0)()(0)()(xgxfxgxf(化除为乘),0)(0)()(0)()(xgxgxfxgxf(化除为乘)2、0
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