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1、1 / 14【2019【2019 最新最新】精选高考数学总复习专题精选高考数学总复习专题 0202 函数分项练习含解函数分项练习含解析理析理一基础题组1.【2005 天津,理 9】设是函数的反函数,则使成立的的取值范围为( ) 1fx 112xxf xaaa 11fxA、 B、 C、 D、21(,)2a a21(,)2a a21(, )2aaa( ,)a 【答案】A【解析】时,单调增函数,所以。本题答案选 A11a f x 2 1111112afxffxfxfa 2.【2005 天津,理 10】若函数在区间内单调递增,则的取值范围是( ) 3log0,1af xxaxaa1(,0)2A、 B、
2、 C、 D、1 ,1)43 ,1)49( ,)49(1, )4【答案】B【解析】记,则 3g xxax 23gxxa排除 A本题答案选 B2 / 143.【2005 天津,理 16】设是定义在 R 上的奇函数,且的图象关于直线对称,则_。 f x yf x1 2x 12345fffff【答案】0【解析】得 00ff 00f假设 0f n 因为点(,0)和点()关于对称,所以n1,0n1 2x 10f nfnf n 因此,对一切正整数都有: 0f n 从而: 123450fffff本题答案填写:04.【2007 天津,理 5】函数的反函数是( )2log42 (0)yxxA.B.142(2)xx
3、yx142(1)xxyxC.D.242(2)xxyx242(1)xxyx【答案】C【解析】原函数过故反函数过从而排除 A、B、D,故选 C( 4,1)(1, 4)5.【2007 天津,理 7】在 R 上定义的函数是偶函数,且.若在区间上是减函数,则( )( )f x( )f x(2)fx( )f x1,2( )f xA.在区间上是增函数,在区间上是减函数 2, 13,4B.在区间上是增函数,在区间上是减函数 2, 13,4C.在区间上是减函数,在区间上是增函数 2, 13,4D.在区间上是减函数,在区间上是增函数 2, 13,4【答案】B【解析】3 / 146.【2007 天津,理 9】设均为
4、正数,且则( ), ,a b c112 22112log,log,log,22bc aabcA.B.C.D.abccbacabbac【答案】A【解析】由可知,由可知,由可知,从而.故选 A1 22logaa 0a 21a1 21log102aa 1 21log2b b0b 1 20log1b112b21log2c c0c 20log112cc abc7.【2008 天津,理 7】设函数的反函数为,则 1011xxxf xf1(A) 在其定义域上是增函数且最大值为 1 xf1(B) 在其定义域上是减函数且最小值为 0 xf1(C) 在其定义域上是减函数且最大值为 1 xf1(D) 在其定义域上是
5、增函数且最小值为 0 xf1【答案】D8.【2008 天津,理 9】已知函数是 R 上的偶函数,且在区间上是增函数.令 xf, 0 75tan,75cos,72sinfcfbfa,则(A) (B) (C) (D) cababcacbcba4 / 14【答案】A 【解析】,5( cos)(c2os)77bff5( tan)(t2an)77cff因为,所以,所以,选 A2 472220cossin1tan7772 bac9.【2009 天津,理 4】设函数,则 yf(x)( )xxxfln31)(A.在区间(,1),(1,e)内均有零点e1B.在区间(,1),(1,e)内均无零点e1C.在区间(,
6、1)内有零点,在区间(1,e)内无零点e1D.在区间(,1)内无零点,在区间(1,e)内有零点e1【答案】D【解析】由于0,0,0,故函数 yf(x)在区间(,1)内无零点,在区间 (1,e)内有零点.131)1(eef31) 1 (f131)(eefe110.【2009 天津,理 8】已知函数.若 f(2a2)f(a),则实数 a 的取值范围是( ). 0,4, 0,4)(22xxxxxxxfA.(,1)(2,+) B.(1,2)C.(2,1) D.(,2)(1,+)【答案】C【解析】由题中的分段函数的图象知函数 f(x)在 R 上是增函数,则由f(2a2)f(a),可得 2a2a,解之,得
7、2a1.11.【2010 天津,理 2】函数 f(x)2x3x 的零点所在的一个区间是( )A(2,1) B(1,0)5 / 14C(0,1) D(1,2)【答案】B 12.【2011 天津,理 7】【答案】C【解析】令, , ,在同一坐标系下作出三个函数的图象,4 . 32logm6 . 34logn3103logl由图象可得 ,nlm又为单调递增函数,xy5.bca13.【2012 天津,理 4】函数 f(x)2xx32 在区间(0, 1)内的零点个数是( )A0 B1 C2 D3【答案】B 14.【2012 天津,理 14】已知函数的图象与函数 ykx2 的图象恰有两个交点,则实数 k
8、的取值范围是_2|1| 1xyx【答案】(0,1)(1,4)【解析】21,1|1|1|1| |1|,111xxxxxyxxxx函数 y=kx2 过定点(0,2),由数形结合:kABk1 或 1kkAC,0k1 或 1k415.【2013 天津,理 7】函数 f(x)2x|log0.5x|1 的零点个数为( )A1 B2 C3 D46 / 14【答案】B【解析】函数 f(x)2x|log0.5x|1 的零点也就是方程2x|log0.5x|10 的根,即 2x|log0.5x|1,整理得|log0.5x|.令 g(x)|log0.5x|,h(x),作 g(x),h(x)的图象如图所示因为两个函数图
9、象有两个交点,所以 f(x)有两个零点1 2x1 2x16.【2014 天津,理 4】函数的单调递增区间是( )( )()2 1 2log4f xx=-(A) (B) (C) (D)()0,+(),0- ()2,+(),2- -【答案】D【解析】考点:复合函数的单调性(单调区间) 17. 【2017 天津,理 6】已知奇函数在 R 上是增函数, 若, ,( )f x( )( )g xxf x2( log 5.1)ag0.8(2)bg(3)cg,则 a,b,c 的大小关系为(A)(B)(C)(D)abccbabacbca【答案】C【解析】因为是奇函数且在上是增函数,所以当时,从而是上的偶函数,且
10、在上是增函数,又,则,所以,所以,故选 C( )f xR0x ( )0f x ( )( )g xxf xR0,)22( log 5.1)(log 5.1)agg0.82245.187 / 1422log 5.130.8 202log 5.130.8 2(2)(log 5.1)(3)gggbac【考点】指数、对数、函数的单调性与奇偶性【名师点睛】比较大小是高考的常见题型,指数式、对数式的大小比较要结合指数函数、对数函数,借助指数函数和对数函数的图象,利用函数的单调性、奇偶性等进行大小比较,要特别关注灵活利用函数的奇偶性和单调性,数形结合进行大小比较或解不等式18.【2017 天津,理 8】已知函
11、数设,若关于 x 的不等式在 R 上恒成立,则 a 的取值范围是23,1, ( )2,1.xxx f xxxxaR( ) |2xf xa(A)(B)(C)(D)47,21647 39,16 16 2 3,239 2 3,16【答案】A222222xx xx (当时取等号) ,所以2x 2 32a综上, 故选 A47216a【考点】不等式、恒成立问题、二次函数、基本不等式8 / 14【名师点睛】首先将转化为,涉及分段函数问题要遵循分段处理的原则,分别对的两种不同情况进行讨论,针对每种情况根据的范围,利用极端原理,求出对应的的取值范围( ) |2xf xa( )( )22xxf xaf x二能力题
12、组1.【2006 天津,理 10】已知函数的图象与函数(且)的图象关于直线对称,记若在区间上是增函数,则实数的取值范围是( ))(xfy xay 0a1axy ( )( ) ( )(2) 1g xf xf xf)(xgy 2 ,21A B C D ), 2 )2 , 1 () 1 , 0() 1 ,2121, 0(【答案】D范围是,选 D. 21, 0(2.【2008 天津,理 16】设,若仅有一个常数 c 使得对于任意的,都有满足方程,这时,的取值的集合为 .1aaax2 , 2,aaycyxaa loglog【答案】2【解析】由已知得,单调递减,所以当时,cayx ,2 xaa1 1,2c
13、 caya 所以,因为有且只有一个常数符合题意,所以,解得,所以的取值的集合为.1122log 223acc a caaca2log 23a2a 23.【2013 天津,理 8】已知函数 f(x)x(1a|x|)设关于 x 的不等式 f(xa)f(x)的解集为 A.若 A,则实数 a 的取值范围是( )A B15,0213,029 / 14C D1513,00,2215,2【答案】A【解析】f(x)x(1a|x|)22,0, ,0.axx x axx x若不等式 f(xa)f(x)的解集为 A,且,1 1,2 2A则在区间上,函数 yf(xa)的图象应在函数 yf(x)的图象的下边1 1,2
14、2由图可知,若 f(xa)f(x)的解集为 A,且,1 1,2 2A只需即可,11 22faf则有(a0),221111 2222aaaa 整理,得 a2a10,解得.1515 22aa0,a.15,02综上,可得 a 的取值范围是.15,024. 【2015 高考天津,理 7】已知定义在 上的函数 (为实数)为偶函数,记 ,则 的大小关系为( )R 21x mf xm0.52(log3),log 5 ,2afbfcfm, ,a b c(A) (B) (C) (D) abcacbcabcba【答案】C【考点定位】1.函数奇偶性;2.指数式、对数式的运算.5. 【2015 高考天津,理 8】已知
15、函数 函数 ,其中,若函数 恰有 410 / 14个零点,则的取值范围是( ) 22,2,2,2,xx f x xx 2g xbfxbR yf xg x(A) (B) (C) (D)7,47,470,47,24【答案】D【解析】由得, 22,2,2,2,xx fx xx 222,0(2) ,0x xfx xx 所以,222,0( )(2)42,0222(2) ,2xxxyf xfxxxxxxx 即222,0( )(2)2,0258,2xxxyf xfxxxxx 【考点定位】求函数解析、函数与方程思、数形结合.三拔高题组1.【2010 天津,理 16】设函数 f(x)x21,对任意 x,),f(
16、)4m2f(x)f(x1)4f(m)恒成立,则实数 m 的取值范围是_3 2x m【答案】(,)3 23 2【解析】解析:原不等式可化为22x m14m2(x21)(x1)214m24,化简,得(14m2)x22x3 恒成立21 mx,),3 211 / 1414m2恒成立21 m223x x令 g(x),x,),223x x3 22.【2011 天津,理 8】对实数与,定义新运算 “”: 设函数,1, ,1.a ababb ab22( )2,.f xxxxxR若函数的图像与轴恰有两个公共点,则实数的取值范围是 A B ( )yf xc3, 21,2 3, 21,4 C D11,44311,4
17、4 【答案】B【解析】 12,12, 2)(222222xxxxxxxxxxf则的图象如图 xf的图象与轴恰有两个公共点,cxfy)(与的图象恰有两个公共点,由图象知,或.)(xfy cy 2c431c.【2014 天津,理 14】已知函数, 若方程恰有 4 个互异的实数根,则实数的取值范围为_( )23f xxx=+xR( )10f xa x-=【答案】 0,19,【解析】12 / 14()230xa xa+-+=,由,得,解得或又当时,与仅两个交点,或0D =()2340aa-=1a =9a =0a =( )f x( )g x01a 9a (方法二)显然,令,则,结合图象可得或1a 23
18、1xxax+=-1tx=-45att=+( ),444tt- -+( )45,19,tt- +01a考点:方程的根与函数的零点4. 【2016 高考天津理数】已知函数 f(x)=(a0,且 a1)在上单调递减,且关于 x 的方程f(x)=2x 恰有两个不相等的实数解,则 a 的取值范围是2(4,0,log (1) 13,03)axaxaxxxR(A) (0, (B) , (C) , (D) , )2 32 33 41 3 2 33 41 32 33 4【答案】C【解析】13 / 14【考点】函数性质综合应用【名师点睛】已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路:(1)直接法:直接根据题设条件
19、构建关于参数的不等式,再通过解不等式确定参数范围;(2)分离参数法:先将参数分离,转化成求函数值域问题加以解决;(3)数形结合法:先对解析式变形,在同一平面直角坐标系中,画出函数的图象,然后数形结合求解5.【2016 高考天津理数】已知 f(x)是定义在 R 上的偶函数,且在区间(,0)上单调递增.若实数 a 满足f(2|a-1|)f() ,则 a 的取值范围是_.2【答案】1 3( , )2 2【解析】试题分析:由题意在上单调递减,又是偶函数,则不等式可化为,则,解得 ( )f x(0,)( )f x1(2)(2)aff1(2)( 2)aff122a112a13 22a【考点】利用函数性质解不等式【名师点睛】利用数形结合解决不等式问题时,在解题时既要想形又要以形助数,常见的“以形助数”的方法有:(1)借助数轴,运用数轴的有关概念,解决与绝对值有关的问题,解决数集的交、并、补运算非常有效(2)借助函数图象的性质,利用函数图象分析问题和解决问题是数形结14 / 14合的基本方法,需要注意的问题是准确把握代数式的几何意义实现由“数”向“形”的转化
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