四边形综合经典难题.pdf
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1、2.已知:如图,EG、FH 过正方形 ABCD 的对角线交点 O,EGFH,求证:四边形 EFGH 是正方形 o3.如图,三角形 ABC 中,AB=AC,角 A=108,BD 平分角 ABC 交 AC 于 D,求证:BC=AB+CD.4.在ABCD 中,AD=BD,BE 是 AD 边上的高,EBD=20,求A 的度数.5.已知在平行四边形 ABCD 中,AB=6cm,AD=10cm,ABC 的平分线交 AD 于点 E,交 CD 的延长线于点 F,求 DF 的长.6.如图,在正方形 ABCD 中,E 是 CD 边的中点,AC 与 BE 相交于点 F,连接 DF(1)在不增加点和线的前提下,直接写
2、出图中所有的全等三角形;(2)连接 AE,试判断 AE 与 DF 的位置关系,并证明你的结论;(3)延长 DF 交 BC 于点 M,试判断 BM 与 MC 的数量关系(直接写出结论)7.如图,在正方形 ABCD 中,G 是 BC 上任意一点,连接 AG,DEAG 于 E,BFDE 交 AG 于 F,探究线段 AF、BF、EF 三者之间的数量关系,并说明理由8.已知,如图,正方形ABCD 的面积为 25,菱形 PQCB 的面积为 20,求阴影部分的面积9.已知,如图,ABCD 中,BE,CF 分别是ABC 和BCD 的角平分线,BE,CF 相交于点 O。(1)求证:BECF;(2)试判断 AF
3、与 DE 有何数量关系,并说明理由;(3)当BOC 为等腰直角三角形时,四边形ABCD 是何特殊四边形(直接写出答案)10.在正方形 ABCD 中,M、N、P、Q 分别是边 AB、BC、CD、DA 上的点,且MPNQMP 与 NQ是否相等并说明理由11.如图,四边形 ABCD 中,A=135,B=D=90,的面积.AD=2,求四边形 ABCD12.已知,在四边形ABCD 中,ABAD,BCCD,AB=BC,ABC=120,MBN=60,MBN的两边分别交 AD,DC(或它们的延长线)于E,F 两点.(1)当 AE=CF 时(如图 1),求证:AE+CF=EF;(2)当 AECF 时,在图2 和
4、图 3 这两种情况下,AE+CF=EF 是否成立若成立,请给予证明;若不成立,线段 AE,CF,EF 又有怎样的数量关系请写出你的猜想,不需要证明。13.在直角梯形 ABCD 中,B=90,ADBC,AB=BC=8,CD=10,求梯形面积.14.如图,ABC 中,AB=AC,A=90,D 为 BC 中点,E、F 分别为 AB、AC 上的点,且满足 AE=CF.求证:DE=DF.15.两个大小相同且含 30角的三角板 ABC 和 DEC 如图摆放,使直角顶点重合将图中DEC 绕点 C 逆时针旋转 30得到图,点F、G 分别是 CD、DE 与 AB 的交点,点H 是 DE与 AC 的交点(1)不添
5、加辅助线,写出图中所有与BCF 全等的三角形;(2)将图中的DEC 绕点 C 逆时针旋转 45得D1E1C,点 F、G、H 的对应点分别为 F1、G1、H1,如图探究线段 D1F1与 AH1之间的数量关系,并写出推理过程;(3)在(2)的条件下,若 D1E1与 CE 交于点 I,求证:G1I=CI16.在直角坐标系中,O 为坐标原点,已知点A(1,1),在x 轴上确定点 P,使AOP 为等腰三角形,则符合条件的点P 的个数共有多少个17.如图(1),在RtABC,ACB=90,分别以AB、BC 为一边向外作正方形ABFG、BCED,连结 AD、CF,AD 与 CF 交于点 M。(1)求证:AB
6、DFBC;(2)如图(2),已知 AD=6,求四边形 AFDC 的面积;222(3)在ABC 中,设 BCa,ACb,ABc,当ACB90时,c a b。在任意ABC222中,c a b k。就 a3,b2 的情形,探究 k 的取值范围(只需写出你得到的结论即可)。18.如图所示,DE 为ABC 的中位线,点F 在 DE 上,且 BF 平分ABC,若 AB=5,BC=8,求EF 长.19.如图,三个边长均为 2 的正方形重叠在一起,O1、O2 是其中两个正方形的中心,则阴影部份面积。20.如图两个边长为 2 的正方形重叠在一起,O 是其中一个正方形的中点,求阴影部分的面积。21.如图,正方形
7、ABCD 的边长为 2,E 是 CD 的中点,在对角线 AC 上有一动点 P,求 PD+PE 的最小值.22.如图,在 RtABC 中,B=90,AB=3,BC=4,点 D 在 BC 上,以 AC 为对角线的所有ADCE中,求 DE 最小的值.23.如图,ABC 中,AB=8,AC=6,AD、AE 分别是其角平分线和中线,过点C 作 CGAD 于F,交 AB 于 G,连接 EF,求线段 EF 的长.24.如图,ABC 的周长为 26,点 D,E 都在边 BC 上,ABC 的平分线垂直于 AE,垂足为 Q,ACB 的平分线垂直于 AD,垂足为 P,若 BC=10,求 PQ 的长.25.如图,AD
8、、BE 分别是ABC 的中线和角平分线,ADBE 于点 G,ADBE6,求AC 的长26.已知:如图,在ABC 中,CDAB 垂足为 D,BEAC 垂足为 E,连接 DE,点 G、F 分别是 BC、DE 的中点求证:GFDE27.如图,在ABC 中,AB=AC,BAC=120,ADAC 于点 A,(1)求BAD 的度数;(2)证明:DC=2BD.28.如图,在ABC 中,C=90,B=30,边 AB 的垂直平分线 DE 交 AB 于点 E,交 BC于点 D,CD=3,求 BC 的长.29.如图,在 RtABC 中,BAC=90,D 是 BC 上一点,且BAD=2C求证:B=ADB30.如图,在
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