2019届高三数学第十九次考试试题 文 新人教版.doc
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1、- 1 -20192019届高三第十九次考试届高三第十九次考试文数试题文数试题第第卷(共卷(共 6060 分)分)一、选择题:本大题共一、选择题:本大题共 1212 个小题个小题, ,每小题每小题 5 5 分分, ,共共 6060 分分. .在每小题给出的四个选项中,只有在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的. .1.已知全集,集合,则等于UR50Ax x x3Bx yxUC AB( )A B C D0,30,50,32.若复数满足,则复数的虚部为( )z11 2i zi zA B C D3 23 23 2i3 2i3.用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观
2、图是如图所示的一个正方形,则原来的图形是( )A B C D 4.公元年左右,我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时,多边形面积263可无限逼近圆的面积,并创立了“割圆术” ,利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值,这就是著名的“徽率”.如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的3.14一个程序框图,则输出的值为( ) (参考数据:n- 2 -,)sin150.2588sin7.50.1305A B C. D121824325.设实数,满足条件那么的最大值为( )xy10 10 10xy y xy 2xyA B C. D32126.某广播电台只在每小时的整点和半点开始播
3、送新闻,时长均为分钟,则一个人在不知道5时间的情况下打开收音机收听该电台,能听到新闻的概率是( )A B C. D1 141 121 71 67.已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的最大棱长为( )- 3 -A B C. D5672 28.函数的图象可能是( ) 23ln442xxf x x A B C. D9.已知函数,若,则的取值范围是( ) 122x xf xx 1f xf xxA B C. D1,21,2 1,21,210.已知抛物线的焦点为,准线为 ,是 上一点,是直线与的一2:8C yxFlMlQMFC个交点,若,则( )3FMFQ QF A B C. D8 35 23211
4、.已知底面半径为 ,高为的圆锥的顶点和底面圆周都在球的球面上,则此球的表面13O积为( )A B C. D32 3 27416 31212.已知函数,的图象在区间 22sin4f xx 1 cos24g x - 4 -上有且只有个交点,记为,则( ,22mm9,1,2,9iix yi 91ii ixy)A B C. D9 28982992第第卷(共卷(共 9090 分)分)二、填空题(每题二、填空题(每题 5 5 分,满分分,满分 2020 分,将答案填在答题纸上)分,将答案填在答题纸上)13.已知向量,若,则 1,2a , 1bx/ /aaba b 14.已知,则 tan22cossin21
5、5.意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时,发现有这样一列数;,其中从第三个数起,每一个数都等于它前面两个数的和,人们把这样的1,1,2,3,5,8,13,一列数所组成的数列称为“斐波那契数列”.那么是斐波那契 na2222 12320152015aaaa a数列中的第 项16.在中,三个内角,的对边分别为,若,且ABCABCabc1cossin2bAB,则的面积为 2 3a 6bcABC三、解答题三、解答题 (本大题共(本大题共 6 6 小题,共小题,共 7070 分分. .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. .) 17. 已知数列的前项和为
6、,且对任意正整数,都有成立.记 nannSn432nnaS.2lognnba()求数列和的通项公式; na nb()设,数列的前项和为,求证: 14 13n nncbb ncnnT13 34nT18. 如图已知棱锥中,底面是边长为的菱形,SABCDABCD260BAD,点是棱的中点,点在棱上,且,5SASD7SB EADFSCSF SC平面./ /SABEF- 5 -()求实数的值;()求三棱锥的体积.FEBC19. 传承传统文化再掀热潮,央视科教频道以诗词知识竞赛为主的中国诗词大会火爆荧屏.将中学组和大学组的参赛选手按成绩分为优秀、良好、一般三个等级,随机从中制取了名选手进行调查,下面是根据
7、调查结果绘制的选手等级人数的条形图.100()若将一般等级和良好等级合称为合格等级,根据已知条件完成下面的列联表,并2 2据此资料你是否有的把握认为选手成绩“优秀”与文化程度有关?95%优秀合格合计大学组中学组合计注:,其中. 2 2n adbcKabcdacbdnabcd 2 0P kk0.100.050.0050k2.7063.8417.879- 6 -()若参赛选手共万人 ,用频率估计概率,试估计其中优秀等级的选手人数;6()在优秀等级的选手中取名,依次编号为 ,在良好等级的选手6123456中取名,依次编号为 ,在选出的名优秀等级的选手中任取一名,61234566记其编号为,在选出的名
8、良好等级的选手中任取一名,记其编号为,求使得方程组a6b有唯一一组实数解的概率.322axbyxy , x y20. 如图,已知椭圆,其左右焦点为及,过点2222:10xyCabab11,0F 21,0F的直线交椭圆于,两点,线段的中点为,的中垂线与轴和轴分别1FCABABGABxy交于,两点,且、构成等差数列.DE1AF12FF2AF(1)求椭圆的方程;C(2)记的面积为,(为原点)的面积为,试问:是否存在直线,1GFD1SOEDO2SAB使得?说明理由.12SS21. 已知函数, (). 2lnf xa xxxaR(1)若在处取到极值,求的值; f x1x a(2)若在上恒成立,求的取值范
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