2019届高三数学第二十次考试试题 理 新人教版.doc
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1、- 1 -20192019届高三第二十次考试届高三第二十次考试理数试题理数试题第第卷(共卷(共 6060 分)分)一、选择题:本大题共一、选择题:本大题共 1212 个小题个小题, ,每小题每小题 5 5 分分, ,共共 6060 分分. .在每小题给出的四个选项中,只有在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的. .1.若复数满足,其中 为虚数单位,则共轭复数( )z(1)2ziiiz A B C D1 i1 i1 i 1 i 2.命题,命题,真命题的是( ):,sincos2 2pxRxx :0,1xqxe A B C Dpq()pq()pq ()()pq 3.
2、若,则的值为( )1sin()632cos(2 )3A B C D 7 97 91 31 34.某同学从家到学校途经两个红绿灯,从家到学校预计走到第一个红绿灯路口遇到红灯的概率为,两个红绿灯路口都遇到红灯的概率为,则在第一个路口遇到红灯的前提下,0.750.60第二个路口也遇到红灯的概率为( )A B C. D0.850.800.600.565.已知成等差数列,成等比数列,则椭圆的离心率为( , ,m n mn, ,m n mn2222+1xy mn)A B C. D2 21 22 32 36.执行如图所示的程序框图,若输入,输出的,则空白判断框内应填的0,2mn1.75x 条件可能是( )A
3、 B 1mn0.5mnC. D0.2mn0.1mn- 2 -7.在中,若,ABC60A3AB 2AC 2BDDC ,且,则的值为( )()AEACABR 4AD AE A B C. D11 273 116 117 98.设,函数的图象向右平移个单位后与原图像重合,则的0sin()23yx4 3最小值是( )A B C. D2 34 33 239.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( )A B C. D432110.已知二项式,则展开式的常数项为( )41(12 )xxA B C. D49471111.如图,在四棱锥中,顶点在底面的投影恰为正方形的中心且PABCDPOABCD,设点分别
4、为线段上的动点,已知当取得最小值时,动2AB ,M N,PD POANMN点恰为的中点,则该四棱锥的外接球的表面积为( )MPD- 3 -A B C. D16 39 225 464 912.已知函数,若有且仅有两个整数,使得( )(1)(0)xf xe axaxa a(1,2)ix i ,则的取值范围为( )( )0if xaA B C. D1,121e21,12e211,22e11,21 2e第第卷(共卷(共 9090 分)分)二、填空题(每题二、填空题(每题 5 5 分,满分分,满分 2020 分,将答案填在答题纸上)分,将答案填在答题纸上)13.若函数为偶函数,则 21( )(1)1xa
5、f xxea 14.已知双曲线的离心率为,左焦点为,当点在双曲线右支上运动、点2 2 21yxb5 21FP在圆上运动时,则的最小值为 Q22(1)1xy1PQPF15.若满足,则的最大值为 , x y32xxyyx 2xy16.已知为锐角的外心,若,且,记OABC3,2 3ABAC AOxAByAC ,则的大小关系为 123,lOA OB lOB OC lOA OC 123, ,l l l三、解答题三、解答题 (本大题共(本大题共 6 6 小题,共小题,共 7070 分分. .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. .) 17.各项均为正数的数列的前项
6、和为,满足, nannS2 214,691nnaaSn*nN各项均为正数的等比数列满足 nb1132,ba ba(1)求数列的通项公式; nb(2)若,数列的前项和,求.(32)nncnb ncnnTnT18.如图,在三棱柱中,侧面为菱形,ABCA B CBB C C,,BCBCOABB C(1)求证:平面平面,BB C C ABC(2)若,求异面直线与所成角的余弦ACAB60CBB2ABBCABBC- 4 -值.19. 某工厂每日生产一种产品吨,每日生产的产品当日销售完毕,日销售额为万(1)x x y元,产品价格随着产量变化而有所变化,经过段时间的产销, 得到了的一组统计数据, x y如下表
7、:日产量x12345日销售量y512161921(1)请判断与中,哪个模型更适合到画之间的关系?可从函ybxalnydxc, x y数增长趋势方面给出简单的理由;(2)根据你的判断及下面的数据和公式,求出关于的回归方程,并估计当日产量yx时,日销售额是多少?6x 参考数据: ,ln1 ln2ln3ln4ln50.96522222(ln1)(ln2)(ln3)(ln4)(ln5)6.25ln1 12ln2 16ln3 19ln421ln586,ln61.8线性回归方程中,ybxa1221nii i ni ix ynxy b xnx aybx20. 如图,设抛物线的准线 与轴交于椭圆2 1:4(0
8、)Cymx m lx的右焦点,为左焦点,椭圆的离心率为,抛物线22222:1(0)xyCabab2F1F1 2e 与椭圆交于轴上方一点,连接并延长交于点为上一动点,且1C2CxP1PF1PF1C,Q M1C在之间移动.,P Q- 5 -(1)当取最小值时,求和的方程;3 2a b1C2C(2)若的边长恰好是三个连接的自然数,求面积的最大值.12PFFMPQ21.已知函数.2( )(4)(xf xxemx mR )(1)当时,恒成立,求实数的取值范围;2x ( )0f x m(2)证明:当时,函数有最小值,设最小值为0,1a22( )(2)(2)xeaxag xxx( )g x,求函数的值域.(
9、 )h a( )h a请考生在请考生在 2222、2323 两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分. .22.选修 4-4:坐标系与参数方程在直角坐标系中,曲线过点,其参数方程为,( 为参数)。xOy1C(0, 1)P13xtyt t以坐标原点为极点,轴的非负半轴为极轴,建立极坐标系,曲线的极坐标方程为Ox2C.2cos4cos0(1)求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程;1C2C(2)若曲线与相交于两点,求的值。1C2C,A B11 PAPB23.选修 4-5:不等式选讲已知函数,其中.( )f xxa1a (1)当时,求不等式的
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