九年级数学上册花边有多宽教案.doc
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1、2.1.12.1.1 花边有多宽花边有多宽教学目标(一)教学知识点1一元二次方程的概念2一元二次方程的有关概念来源:(二)能力训练要求1经历由具体问题抽象出一元二次方程的概念的过程,进一步体会方程是刻画现实世 界的一个有效数学模型2理解一元二次方程的概念(三)情感与价值观要求从生活实际中抽象出数学问题,让学生感受方程是刻画现实世界数量关系的工具,增 加对一元二次方程的感性认识 教学重点 一元二次方程的概念 a0 教学难点 一元二次方程的概念:a0 教学方法 启发诱导式 教具准备投影片四张第一张:花边有多宽(记作投影片211 A) 第二张:数学问题(记作投影片211 B)第三张:实际问题(记作投
2、影片211 C)第四张:想一想(记作投影片211 D) 教学过程创设现实情景、引入新课师前面我们学过黄金分割,知道黄金比是多少吗? 生黄金比是 0.618师很好,你知道黄金比为什么是 0618 吗? 师好,经济时代的今天,你能根据商品的销售利润作出一定的决策吗?你能为一个矩 形花园提供多种设计方案吗?从今天开始,我们来学习能解决这些问题的知识:第二章:一元二次方程与一次方程和分式方程一样,一元二次方程也是刻画现实问题的有效数学模型下面我们来学习第一节:花边有多宽讲授新课师我们来看一个实际问题(出示投影片211 A);大家来讨论讨论 一块四周镶有宽度相等的花边的地毯,如图所示,它的长为 8m,宽
3、为 5 m,如果地毯中央 长方形图案的面积为 18m2,那么花边有多宽?生我们可以利用列方程来求解师很好,那如何列方程来求解实际问题呢?想一想,前面我们学习的列一元一次方程 的思路和方法生要从题中,找出已知量、未知量及问题中所涉及的等量关系这个题已知:这块地毯的长为 8 m,宽为 5 m,它中央长方形图案的面积为 18m2这个题所要求的是;地毯的花边有多宽本题是以面积为等量关系师这位同学分析得很好,下面我们共同来利用这些数量关系列出方程来源:师生共析如果设花边的宽为 x m,那么地毯中央长方形图案的长为(8-2x)m,宽为 (5-2x)m,根据题意,可得方程(8-2x)(5-2x)18注意:1
4、利用列方程解实际问题时,关键是要找到等量关系,如本题中的面积等于长乘以 宽2用一个含有未知数的代数式表示一个量,并且这个量有单位时,需要把这个代数式 用括号括起来,如本题中的地毯中央长方形图案的长、宽等 师好,下面我们来看一个数学问题(出示投影片 211 B):来源:数理化网 观察下面等式 102+112+122132+142 你还能找到其他的五个连续整数,使前三个数的平方和等于后两个数的平方和吗?生这个题我们也可以利用数量关系列方程师很好,如果设五个连续整数中的第一个数为 x,那么后面的四个数该如何表示呢?生甲因为任何两个连续整数的差为 1.所以,如果设五个连续整数中的第一个数为 x,那么后
5、面四个数依次可表示为 x+1,x+2,x+3,x+4生乙根据题意,则可得到方程x2+(x+1)2+(x+2)2=(x+3)2+(x+4)2生丙老师,我觉得这个题也可以设中间的那个数为 x,那么其余四个数依次为 x- 2,x-1,x+1,x+2,由此也可得方程(x-2)2+(x-1)2+x2(x+1)2+(x+2)2这样行吗?师丙同学的思路很好, 这个问题可以有不同的设未知数的方法,同学们可灵活设未 知数,即可设这五个数中的任意一个,其他四个数可随之变化下面我们来看一个实际问题(出示投影片211 C): 如图,一个长为 10 m 的梯子斜靠在墙上,梯子的顶端距地面的垂直距离为 8 m,如果梯子的
6、顶端下滑 1 m,那么梯子的底端滑动多少米?师同学们分组讨论,列出方程生甲墙与地面是垂直的,因而墙、地面和梯子构成了直角三角形已知梯子的长为 10 m,梯子的顶端距地面的垂直距离为 8 m,所以由勾股定理可知,滑动前梯子底端距墙 有6 m生乙设梯子底端滑动 xm,那么滑动后梯子底端距墙(6+x)m,根据题意,利用勾股定 理,可得方程(x+6)2+(8-1)2102,即(x+6)2+72102师同学们讨论得很完整,接下来想一想,议一议(出示投影片 211 D): 由上面三个问题,我们可以得到三个方程: (8-2x)(5-2x)18,x2+(x+1)2+(x+2)2 =(x+3)2+(x+4)2,
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