3.2特殊平行四边形 综合应用创新.doc
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1、3.23.2 特殊平行四边形特殊平行四边形 综合应用创新综合应用创新(一) 学科内综合题(共 14 分) 1.(1 分)矩形的对角线相交构成的钝角为 120,短边等于 5cm,则对角线的长为 . 2. (1 分)菱形的面积为 24cm2,边长为 5cm,则该菱形的对角线长分别为 .3.(2 分)已知中对角线 AC 的垂直平分线交 AD 于点 F,交 BC 于点 E.ABCDA 求证:四边形 AECF 是菱形. 证明:EF 是 AC 的垂直平分线(已知) 四边形 AECF 是菱形(对角线互相垂直平分的四边形是菱形). 老师说小明的解答不正确来源: 你能找出小明错误的原因吗?请你指出来. 请你给出
2、本题的证明过程.EFOCADB4.(3 分)如图,四边形 ABCD 是一个正方形. 请你在平面内找到一个点 O,并连接 OA、OB、OC、OD 使得到OAB、BOC、 COD、OAD 都是等腰三角形. 这样的点,你能找到多少个? 试写出你找到的等腰三角形的顶角的度数.CABD5.(5 分)已知,对角线 AC、BD 相交于点 O.ABCDA 若 AB=BC,则是 .ABCDA 若 AC=BD,则是 .ABCDA 若BCD=90,则是 .ABCDA 若 OA=OB,且 OAOB,则是 .ABCDA 若 AB=BC,且 AC=BD,则是 .ABCDA 6.(2 分)如图,已知 AE 是正方形 ABC
3、D 中BAC 的平分线,AE 交 BD、BC 于点 E、F,AC、BD 相交于点 O.求证:OFCE.1 2F EOCABD(二) 综合创新应用题(共 14 分) 1.(2 分)四年一度的国际数学家大会于 2002 年 8 月 20 日在北京召开,大会会标如图 1 所示.它是由四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形,若大正方形的 面积为 13.每个直角三角形两直角边的和为 5,求中间小正方形的面积.1现在一张长为 6.5,宽为 2 的纸片,如图 2,请你将它分割成 6 块,再拼合成一个正方形. (要求:先在图 2 中画出分割线,再画出拼成的正方形草图并标明相应数据)22.(3
4、分)请你画出把下列矩形的面积两等分的直线,并且根据你所画的直线回答下列问题. 在一个矩形中,把此矩形面积两等分的直线最多有多少条?它们必须都经过哪个点? 你认为还有具有这个性质的四边形吗?如果有,请你找出来. 你认为具有此性质的四边形应该具有什么特征的四边形呢?CABD3.(3 分)木匠师傅要检查一下一扇窗是否是矩形的,可是他身上只带一把卷尺,你能说明 一下木匠师傅可以用什么样的方法进行检验吗?请你说明这样操作的依据是什么?来源:4.请阅读如下材料.(共 3 分) 如图,已知正方形 ABCD 的对角线 AC、BD 于点 O,E 是 AC 上一点,AGBE,垂足为 G.求证:OE=OF. 证明:
5、四边形 ABCD 是正方形.BOE=AOF=90,且 OA=OE. 又AGBE,1+3902+3,即12.RtBOERtAOF,OE=OF.32 1FGOCADBE(2 分)根据你的理解,上述证明思路的核心是利用 使问题得以解决, 而证明过程中的关键是证出 . (1 分)若上述命题改为:点 E 在 AC 的延长线上,AGBE 交 EB 的延长线于点 G,延 长 AG 交 DB 的延长线于点 F,如图,其他条件不变.来源: 求证:OA=OE.FGOCADBE5.(3 分)某乡镇四个村庄 A、B、C、D 正好位于一个正方形的四个顶点,现计划由四个 村庄联合架设一条线路,现设计了四种架设方案.如图中
6、实线部分,请你帮助计算一下,哪 种方案最省电线.(三) 中考模拟题(共 12 分) 1.(6 分)工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行. 先截出两对符合规格的铝合金窗(如图)使 ABCD,EFGH; 摆放成如图的四边形,则这时窗框的形状是 形,根据的数学是: ; 将直角尺靠窗框一个角(如图 3)调整窗框的边框,当直角尺的两条直角边与窗框无缝 隙时(如图 4)说明窗框合格.这是窗框是 形.根据的数学道理是: .2.(1 分)如图,的对角线交于点 O,且 ADCD,过点 O 作 OMAC,交 ADABCDA 于点 M,如果CDM 的周长为,那么平行四边形 ABCD 的周长是 .aMOCADB3.
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