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1、- 1 -齐齐哈尔市齐齐哈尔市 2017201720182018 学年度高一下学期期末考试学年度高一下学期期末考试数学试卷数学试卷第第卷(共卷(共 6060 分)分)一、选择题:本大题共一、选择题:本大题共 1212 个小题个小题, ,每小题每小题 5 5 分分, ,共共 6060 分分. .在每小题给出的四个选项中,只有在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的. .1.已知集合,则( )21Ax x0Bx xAB A B C D1,01,11,00,12.张丘建算经中女子织布问题为:某女子善于织布,一天比一天织得快,且从第天开2始,每天比前一天多织相同量的布,已
2、知第一天织尺布,一个月(按天计)共织尺530390布,则从第天起每天比前一天多织布( )2A尺 B尺 C尺 D尺1 28 1516 3116 293.若三点、共线,则有( )2,3A3,Ba4,CbA, B C D3a 5b 10ab 23ab20ab4.已知角为第二象限角,且,则( )3sin5tan2A B C. D24 724 73 43 45.在中,若,则与的关系为( )ABCsinsinABABA B C. DABAB2AB2AB6.在等比数列中,已知,则( ) na33a 35721aaa5a A B C. D6912187.已知,若,则实数 的值为( )2ab2a b abatb
3、tA B C. D01128.函数的部分图象如图所示,若 sin0,0,2f xAxA,且,则( )12,6 3x x 1212f xf xxx12f xx- 2 -A B C. D13 22 21 29.若函数有两个零点,则实数 的取值范围是( )290xtxyxxtA B C. D3, 3 6, 6 10.已知直三棱柱中,则异面直111ABCABC120ABC2AB 11BCCC线与所成角的余弦值为( )1AB1BCA B C. D3 210 515 53 311.若等边的边长为,为的中点,且上一点满足:ABC3NABABM,则当取得最小值时,( )0,0CMxCAyCB xy 91 xy
4、CM CN A B C. D21 4627 415 212.已知函数若对任意的, 21 352,1,4 1log,1.4xxx f x xx 2 sing xax xR12,x xR都有,则实数的取值范围为( ) 12f xg xaA B C. D9,47,479,447 9,4 4 第第卷(共卷(共 9090 分)分)二、填空题(每题二、填空题(每题 5 5 分,满分分,满分 2020 分,将答案填在答题纸上)分,将答案填在答题纸上)13.函数的最大值是 sincosyxx- 3 -14.设是定义在上的周期为的周期函数,如图表示该函数在区间上的图象, f xR32,1则 20182019ff
5、15.设,满足约束条件若目标函数的最大值为,则实数xy0, 330, 0,xyb xy xy 1 2zxy 2b 16.已知三棱锥中,顶点在底面的射影为.给出下列命题:PABCPH若、两两互相垂直,则为的垂心;PAPBPCHABC若、两两互相垂直,则有可能为钝角三角形;PAPBPCABC若,且与重合,则三棱锥的各个面都是直角三角形;ACBCHAPABC若,且为边的中点,则.ACBCHABPAPBPC其中正确命题的序号是 (把你认为正确的序号都填上)三、解答题三、解答题 (本大题共(本大题共 6 6 小题,共小题,共 7070 分分. .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、
6、证明过程或演算步骤. .) 17. 已知直线及点.:240l xy1, 2A(1)求经过点,且与直线 平行的直线方程;Al(2)求经过点,且倾斜角为直线 的倾斜角的倍的直线方程.Al218. 已知是公比为正数的等比数列,. na12a 2312aa(1)求数列的通项公式; na(2)设,求数列的前项和.21 1 logn nbna nbnnT19. 如图,三棱柱中,点为的中点.111ABCABCDBC(1)求证:平面;1/ /AB1AC D(2)若底面为正三角形,侧面底面,ABC2AB 13AA 11A ACC ABC- 4 -,求四棱锥的体积.12cos3A AC111BA ACC20. 在
7、中,角、的对边分别是、,若、ABCABCabccosaAcosbB成等差数列.cosaC(1)求角的大小;B(2)若,求的面积.5ac7b ABC21. 如图,四棱锥中,底面,PABCDPA ABCDABBC/ /ABCD.2CDBCAB(1)若,求证:平面平面;4PBD PAC(2)若,且,求直线和平面所成角的正切值.2PAAB2PEEB DEABCD22.平面内动点到两定点,距离之比为常数,则动点的轨迹叫做阿PAB0,1 P波罗尼斯圆.现已知定点、,圆心为,0,0A6,0B C(1)求满足上述定义的圆的方程,并指出圆心的坐标和半径;CC(2)若,且经过点的直线 交圆于,两点,当的面积最大时
8、,1 24,2QlCMNCMN求直线 的方程.l- 5 -试卷答案试卷答案一、选择题一、选择题1-5:DDCAB 6-10:ACBDB 11、12:CD二填空题:二填空题:13. 14. 2 15.1 16.2三解答题:三解答题:17.(答案一)解:(1)设直线 的斜率为,则l1k21k因为所求直线与 平行,所以所求直线的斜率,l21k又所求直线经过点,所以所求直线方程为 5 分(1, 2)A052 yx(2)依题意,所求直线的斜率34 1221kkk又所求直线经过点,所以所求直线方程为10 分(1, 2)A01034 yx17.(答案二)解:(1)设直线 的斜率为,则l1k11 2k 因为所
9、求直线与 平行,所以所求直线的斜率,l1 2k 又所求直线经过点,所以所求直线方程为,即(1, 2)A12(1)2yx 230xy(2)依题意,所求直线的斜率1 2 2112 ()242 1131 ()2kkk 又所求直线经过点,所以所求直线方程为,即(1, 2)A42(1)3yx 4320xy10 分18.解:(1)设数列的公比为, naq依题意,有整理得,解得(舍去),12 112, 12,a a qa q 260qq3q 2q 所以数列的通项公式为 na2nna (2)由(1)知22loglog 2nnan- 6 -所以21111 (1log)(1)1nnbnan nnn所以111111
10、111223111nnTnnnn L19. 证明:(1)连结,设,连结1CA11CCEAAIDE因为为平行四边形,所以为中点,从而为的中位线,所以11CCA AE1CADE1BCADE1BA因为平面,平面,所以平面DF 1C DA1B A1C DA1BA1C DA(2)因为侧面底面,所以正的高就是点到平面的距离,11CC A ABCABCAB11CCA A也就是四棱锥的高,由条件得111BCCA A3h 因为,所以,所以四棱锥的底面积12cos3CA A15sin3CA A111BCCA A115sin3 22 53SCC AAAA A所以四棱锥的体积111BCCA A112 152 5333
11、3VSh20. 解:(1)因为,成等差数列,所以coscAcosbBcosaC,coscos2 coscaCbBA由正弦定理得,即,sincossincos2sincosCCBBAAsin2sincosBBB因为,所以,又,所以sin0B 1cos2B (0, )B3B(2)由余弦定理:,得,即2222cosbacacB221722acac2()37acac因为,所以5ac6ac 所以1133 3sin62222BCSacB A21. 证明:(1)设,若,则,从而CBDOAI4tantan2DBCCBA, OBCB CA所以,即90BOCBC ACBDA因为底面,所以PABCDAPBDA- 7
12、 -又,所以平面,因为平面,所以平面平面PC AAAIBD P CABD PBDPBD P CA(2)取点,使,连,则,连F2FFBAuuu ruur EFEFPADF因为底面,所以底面,所以就是直线与平面PABCDAEF BCDAEDFDE所成的角BCDA因为,所以,所以,2PBBCAA1 3EFPA2 3FPAA2DPAA,在中,根据余弦定理,135D FADFA,2222cosDFDFDFD FAAAAA得,解得22242234(222()9329DFPP AA34 3DFPA所以所以当时,直线与平面所成角的正切值为34tan34EFEDFDF2DEBCDA34 3422. 解:(1)设
13、动点,则,( , )P x y2222(6)xyxy整理得,圆心,半径22 22221236011xyx 226(,0)1C (2)解法一:在(1)的结果中,令,则得圆22 2222112366()4211|1|r 1 2的方程为,即.C224120xyx22(2)16xy设,则的面积MCNCMN211sin16sin8sin22Sr当时,的面积取得最大值 890CMN此时,直线 的斜率存在,设其方程为,圆心到直线 的距离l2(4)(1)yk xkCl,整理得,解得2|22|2 21kdk2210kk 1k 所以直线 的方程为l60xy(2)解法二:在(1)的结果中,令,则得圆的方程为,即1 2C224120xyx22(2)16xy- 8 -()当直线 的斜率不存在时,直线 的方程为,可得弦长,所以ll4x | 4 3MN 12 4 34 32CMNS ()当直线 的斜率存在时,设 的方程为,圆心到直线 的距离ll2(4)(1)yk xkCl,从而弦长2|22| 1kdk2| 2 16MNd所以,当且仅当22 22211(16)|2 16(16)8222CMNddSMNddddd,即时,的面积取得最大值 82216dd28d CMN因为,所以面积的最大值为 8,此时,由,解得所以4 38CMN22(22)81k k1k 直线 的方程为 l60xy
限制150内