2019届高三数学第一次大考试题 理 人教 新版.doc
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1、120192019 届高三第一次大考试题届高三第一次大考试题理理 科科 数数 学学一、选择题:本大题共一、选择题:本大题共 1212 小题,每小题小题,每小题 5 5 分,共分,共 6060 分分. . 在每小题给出的四个选项中,只有一项是在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的符合题目要求的. .1已知集合 Ax2x30,Bxyln(2x),则 AB2xA (1,3) B (1,3 C1,2) D (1,2)2下列命题中,正确的是AR,sinx0cosx00x3 2B复数 z1,z2,z3C,若0,则 z1z32 12()zz2 23()zzC “a0,b0”是“2”的充要条件b
2、aa bD命题“R,x20”的否定是:“R,x20”x2xx2x3我国古代有着辉煌的数学研究成果 周髀算经 、 九章算术 、 海岛算经 、 孙子算经 、 辑古算经等 10 部专著,有着十分丰富多彩的内容,是了解我国古代数学的重要文献这10 部专著中有 7 部产生于魏晋南北朝时期某中学拟从这 10 部专著中选择 2 部作为“数学文化”校本课程学习内容,则所选 2 部专著中至少有一部是魏晋南北朝时期的专著的概率为A B C D14 151 152 97 94若 x(,1) ,alnx,b,c,则1eln1( )2xlnxeAbca Bcba Cbac Dabc5设,则的展开式中常数项是a 0sin
3、 xdx61()a xxA160 B160 C20 D206执行如图所示的程序框图。若 p08,则输出的 nA3 B4 C5 D67. 把边长为 1 的正方形沿对角线折起,使得平面平面,形成三棱锥ABCDBDABD CBD的正视图与俯视图如下图所示,则侧视图的面积为CABD2A. B. C. D. 1 22 22 41 48在ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,若,b4,则ABC 的面积的2ac bcos cosC B最大值为A4B2C3D33339.某校象棋社团组织中国象棋比赛,采用单循环赛制,即要求每个参赛选手必须且只须和其他选手各比赛一场,胜者得 分,负者得 分,平局两
4、人各得 分.若冠军获得者得分比其他人都多,且获胜场次201比其他人都少,则本次比赛的参赛人数至少为A.B.C.D.456710.如图,已知函数的图象与坐标轴交于点( )sin()(0,|)2f xx ,直线交的图象于另一点,是的重心.则1, ,(,0)2A B CBC( )f xDOABD的外接圆的半径为ACDA2 B C D857 657 311已知,直线与函数的图象在处相切,设, a bR2yaxb tanf xx4x ,若在区间上,不等式恒成立,则实数 2xg xebxa1,2 22mg xmmA有最小值 B有最小值 C有最大值 D有最大值eee1e12已知 P 为椭圆上一个动点,过点
5、P 作圆的两条切线,切点分别是22 143xy22(1)1xyA,B,则的取值范围为PBPAA-,) B-, C23, D23,)3 23 256 9256 92二、填空二、填空题:本大题共题:本大题共 4 4 小题,每小题小题,每小题 5 5 分,共分,共 2020 分分. .13已知向量 a 与 b 的夹角为 30,且a1,2ab1,则b_ 14. .已知实数,满足,若的最大值为,则正数的值为_xy2020()0xyxyy ym 3zxy5m315.双曲线的左、右焦点分别为,点,分别在双曲线的2222:1(0,0)xyCabab1F2FMN左右两支上,且,线段交双曲线于点,12/ /MNF
6、F121 2MNFF1F NCQ112 5FQF N则该双曲线的离心率是 _16如图,在长方体中,1111ABCDABC D12AAAB1BC 点在侧面上若点到直线和的距离相等, 则P11A ABBP1AACD1A P 的最小值是_三、解答题:本大题共三、解答题:本大题共 6 6 小题,共小题,共 7070 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. .17 (本小题满分 12 分)已知数列满足 na2nnSan*nN(1)证明:是等比数列;1na (2)求13521.naaaa*nN18. (本小题满分 12 分)如图,四棱锥 P-ABCD 的底面
7、 ABCD 为平行四边形,DA=DP,BA=BP(1)求证:;PABD(2)若,求二面角,60 ,2DADPABPBABPBDDPCB 的正弦值19.(本小题满分 12 分)据中国日报网报道:2017 年 11 月 13 日,TOP500 发布的最新一期全球超级计算机 500 强榜单显示,中国超算在前五名中占据两席,其中超算全球第一“神威太湖之光”完全使用了国产品牌处理器。为了了解国产品牌处理器打开文件的速度,某调查公司对两种国产品牌处理器进行了 12 次测试,结果如下(数值越小,速度越快,单位是 MIPS)测试1测试2测试3测试4测试5测试6测试7测试8测试9测试10测试11测试12品牌A3
8、6910411217466144品牌B2854258155121021(1)从品牌 A 的 12 次测试中,随机抽取一次,求测试结果小于 7 的概率;(2)从 12 次测试中,随机抽取三次,记X X为品牌 A 的测试结果大于品牌 B 的测试结果的次数,求X X的分布列和数学期望E E(X X);(3)经过了解,前 6 次测试是打开含有文字和表格的文件,后 6 次测试是打开含有文字和图片的文件.请你依据表中数据,运用所学的统计知识,对这两种国产品牌处理器打开文件的速度进行评价.20 (本小题共满分 12 分)已知抛物线已知抛物线,圆,圆,点,点 为抛物线为抛物线 上的动点,上的动点, 为坐标原点
9、,线段为坐标原点,线段的的:2= 8:( 2)2+ 2= 4中点中点 的轨迹为曲线的轨迹为曲线 . .(1 1)求曲线)求曲线 的方程;的方程;(2 2)点)点是曲线是曲线 上的点,过上的点,过点点作圆作圆的两条切线,分别与的两条切线,分别与 轴交于轴交于两点两点. .(0,0)(0 5)Q,求面积的最小值.QAB21.(本小题共满分 12 分)已知函数( )3(0)axf xeaxa(1)求的极值;( )f x(2)当时,设,求证:曲线存在两条斜率为且不重合0a211( )=32axg xeaxxa( )yg x1的切线.选考题:共选考题:共 1010 分请考生在第分请考生在第 2222,2
10、323 题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分22(本小题满分 10 分)选修 44:坐标系与参数方程在平面直角坐标系中,圆 C 的参数方程为(t 为参数),以坐标原点为极点,x轴xOy1 cos sinxt yt ,的正半轴为极轴,建立极坐标系(1)求圆 C 的极坐标方程;5(2)直线l的极坐标方程是,曲线的极坐标方程为,其2 sin2 241C00中满足,曲线 C1与圆 C 的交点为 O,P 两点,与直线l的交点为 Q,求线段 PQ 的00tan2长23(本小题满分 10 分)选修 45:不等式选讲已知函数( )|2|f xxx (
11、1)解不等式;( )4f x (2)若正实数a,b满足,试比较与的大小,并说明理由5ab2 2 4ba ( )3f x 6答案答案一、选择题1-5 C D A A B 6-10 B D A C B 11-12 D C 二、填空题13.14.215.16.373三、计算题17 (1)由得:,1 分1121Sa11a 因为,11221nnnnSSanan2n所以,3 分121nnaa从而由得,5 分1121nnaa 1121nna a2n所以是以为首项,为公比的等比数列6 分1na (2)由(1)得,8 分21n na 所以,321 135212221n naaaan 12 1 411 4n n1
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