新人教高中物理必修二 6.4 万有引力理论的成就教案.doc
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1、64 万有引力理论的成就万有引力理论的成就精讲精练知识精讲知识点 1、万有引力和重力(1)重力是由于地球的吸引而使物体受到的力,但重力不就是万有引力.(2)在地球两极上的物体所受重力等于地球对它的万有引力,mg=;2RGMm(3)在地球赤道上随地球自转的物体所受的重力为 mg= -; 2RGMm224 TmR上式中是物体随地球自转做匀速圆周运动所需的向心力,由地球对物体 m 的万有引224 TmR力的一个分力来提供。(4)若不考虑地球自转的影响,地面上质量为 m 的物体所受重力 mg 等于地球对物体的引力,即:mg= 式中 M 为地球质量,R 为地球半径。则:M=.2RGMm GgR2若地球平
2、均密度为 ,则:= =. 3 34RMGRg 4若物体在离地高度为 h 处,设该处重力加速度为 g1,则:m g1= , g1= .2)(hRGMm 2)(hRGM 例 1已知地球表面重力加速度为 g,地球半径为 R,万有引力常量为 G,用以上各量表示地球质量 M= 。思路分析本题考查的是地面上的物体重力 mg 近似等于地球对它的万有引力,即:mg= 所以 M=2RGMm GgR2答案M=GgR2总结在中学中能与地球质量或密度相联系的应先想到万有引力定律。变式训练 1若取地球表面处的重力加速度 g=9。8m/s2,地球半径取 R=6。4106m,根据万有引力定律计算地球的平均密度 。答案=5。
3、48103kg/m3知识点 2、计算中心天体的质量解决天体运动问题,通常把一个天体绕另一个天体的运动看作匀速圆周运动,处在圆心的天体称作中心天体,绕中心天体运动的天体称作运动天体,运动天体做匀速圆周运动所需的向心力由中心天体对运动天体的万有引力来提供。式中 M 为中心天体的质量,Sm 为运动天体的质量,amaTmrmrrmv rGMm2222)2(为运动天体的向心加速度, 为运动天体的角速度,T 为运动天体的周期,r 为运动天体的轨道半径.(1)天体质量的估算通过测量天体或卫星运行的周期 T 及轨道半径 r,把天体或卫星的运动看作匀速圆周运动.根据万有引力提供向心力,有,得2 2)2(Tmrr
4、GMm2324 GTrM注意:用万有引力定律计算求得的质量 M 是位于圆心的天体质量(一般是质量相对较大的天体),而不是绕它做圆周运动的行星或卫星的 m,二者不能混淆.用上述方法求得了天体的质量 M 后,如果知道天体的半径 R,利用天体的体积,进而3 34RV还可求得天体的密度.3233 RGTr VM如果卫星在天体表面运行,则 r=R,则上式可简化为23 GT规律总结规律总结: 掌握测天体质量的原理掌握测天体质量的原理,行星行星(或卫星或卫星)绕天体做匀速圆周运动的向心力是由万有引力来提绕天体做匀速圆周运动的向心力是由万有引力来提供的供的. 物体在天体表面受到的重力也等于万有引力物体在天体表
5、面受到的重力也等于万有引力. 注意挖掘题中的隐含条件注意挖掘题中的隐含条件:飞船靠近星球表面运行飞船靠近星球表面运行,运行半径等于星球半径运行半径等于星球半径.(2)行星运行的速度、周期随轨道半径的变化规律研究行星(或卫星)运动的一般方法为:把行星(或卫星)运动当做匀速圆周运动,向心力来源于万有引力,即:2222)2(Tmrmrrmv rGMm根据问题的实际情况选用恰当的公式进行计算,必要时还须考虑物体在天体表面所受的万有引力等于重力,即mgRGMm2(3)利用万有引力定律发现海王星和冥王星例 2已知月球绕地球运动周期 T 和轨道半径 r,地球半径为 R 求(1)地球的质量?(2)地球的平均密
6、度?思路分析(1)设月球质量为 m,月球绕地球做匀速圆周运动,则: ,2 2)2(TmrrGMm2324 GTrM(2)地球平均密度为3233334RGTrRM答案: ; 2324 GTrM3233 RGTr总结:已知运动天体周期 T 和轨道半径 r,利用万有引力定律求中心天体的质量。求中心天体的密度时,求体积应用中心天体的半径 R 来计算。变式训练 2人类发射的空间探测器进入某行星的引力范围后,绕该行星做匀速圆周运动,已知该行星的半径为 R,探测器运行轨道在其表面上空高为 h 处,运行周期为 T。(1)该行星的质量和平均密度?(2)探测器靠近行星表面飞行时,测得运行周期为 T1,则行星平均密
7、度为多少?答案:(1); (2)232)(4 GThRM323)(3 RGThR 2 13 GT难点精析例 3一艘宇宙飞船飞近某一个不知名的行星,并进入靠近该行星表面的圆形轨道,进行预定的考察工作,宇航员能不能仅用一只秒表通过测定时间来测定该行星的密度?说明理由及推导过程。思路分析使宇宙飞船靠近行星表面做匀速圆周运动,设行星质量为 M,宇宙飞船质量为m,测出飞船运行周期为 T,飞船轨道半径近似等于行星半径 r,所以又行星的体积 V=,所以:,只需测出2 2)2(TmrrGMm2324 GTrM3 34r23 GTT 即可。变式训练 3某行星的一颗小卫星在半径为 r 的圆轨道上绕行星运动,运动的
8、周期是 T,已知引力常量为 G,这个行星的质量 M= 。答案:2324 GTrM难点精析 1例 4宇宙中两颗相距较近的天体称为“双星” ,它们以二者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动,而不致因万有引力的作用吸引到一起。(1)试证明它们的轨道半径之比、线速度之比都等于质量之反比。(2)设二者的质量分别为 m1和 m2,二者相距为 L,试写出它们角速度的表达式?思路分析两天体做圆周运动的向心力就是它们之间的万有引力,两天体做圆周运动的角速度 一定相同,二者轨迹圆的圆心为 O,圆半径分别为 R1和 R2由万有引力定律可分别列出2 11221RmLmGm2 22221RmLmGm所以,因为 v=R 所
9、以1221 mm RR122121 mm RR vv(2)由式得: 2 1221RLmG由式得: 2 221RLGm由得321)( LmmG方法总结:关于“双星”问题及类似“双星”问题,要抓住角速度相等这一特点;“双星”做圆周运动的向心力是它们间的万有引力,即它们向心力是大小相等的。还应注意“双星”做匀速圆周运动的圆心是它们连线上的一点,所以“双星”做圆周运动的半径都小于它们间的距离,它们的圆轨道半径之和等于它们间的距离。变式训练 4如图所示,两颗靠得很近的恒星称为双星,这两颗星必须各以一定速率绕某一中心 O 匀速转动才不至于因万有引力作用吸引在一起,那么:A、它们做圆周运动的角速度与其质量成
10、反比。m1m2OA、 它们做圆周运动的线速度与其质量成反比。B、它们做圆周运动的半径与其质量成反比。C、它们所受的向心力与其质量成反比。答案:BD综合拓展本节内容是历年高考的必考内容之一,选择、填空、计算等各种形式的题都可能出现,万有引力定律与牛顿第二定律,圆周运动等综合命题,用以求天体、卫星等的运动,与实际问题、现代科技相联系,具有创新性。一、基本方法万有引力定律在天文学中的应用的基本方法是:将天体运动近似看作匀速圆周运动,其所需要的向心力都来自于万有引力,然后结合心力公式:,应用时应根据题目中所给的实际情况,选22222)2()2(fmRTmrmrrmv rGMm择适当的形式进行分析和求解
11、。二、基本规律(1)天体质量 M,密度 的估算,测出行星绕天体做匀速圆周运动的半径 r 和周期 T,由得,注意 M 为中心天体的质量,而不是绕天体运动的行星2 2)2(TmrrGMm2324 GTRM的质量。,R 为中心天体的半径(当行星或卫星绕中心天3233233344RGTrRGTrVM体表面运行时,)23 GT(2)当卫星在行星表面附近运行时,卫星做圆周运动的轨道半径近似等于行星的半径 R,故有,由此方程可以计算行星或恒星的密度、质量以及发现新星RmvmRRGMmmg2 2 2等。例 5已知地球半径 R =6。4106m,又知月球绕地球的运动可近似看成匀速圆周运动,则可估算出月球到地球的
12、距离约为 。思路分析题目已明确给出“月球绕地球的运动可看成匀速圆周运动,即地球对月球的万有引力提供月球绕地球做圆周运动的向心力,设地球质量为 M,月球质量为 m,月球绕地球运行周期为 T,轨道半径为 r,则有:2 2)2(TmrrGMm上式中月球绕地球运动的周期为一个月,这是常识。即 T=30243600=2。6106s,而 MO O未知,但 M 与已知量 R 有联系,即 M=。把 T、M 代入得 R=4108mGgR2 3 2224TgR答案:月地间的距离约为 4108m方法总结估算是物理问题解答的方法之一,天体问题估算一般思路大致有这样几步:(1)认真审题,了解题目所给的物理情景。(2)抓
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