Copula在股指期货套利中的应用.pdf
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1、学校编码:学校编码:10384 分类号分类号 密级密级 学号:学号:14420051300975 UDC 硕 士 学 位 论 文硕 士 学 位 论 文 基于 Copula 的金融风险相关性研究 基于 Copula 的金融风险相关性研究 Copula 在股指期货套利中的应用 Copula 在股指期货套利中的应用 The Research in Dependence of Financial Risk Based on Copula Theory 郑 文 旭 指导教师姓名:郑振龙 教授 专 业 名 称:金 融 工 程 论文提交日期:2008 年 3 月 论文答辩时间:2008 年 5 月 学位授予
2、日期:答辩委员会主席:评 阅 人:200 年 月 厦门大学学位论文原创性声明厦门大学学位论文原创性声明 兹呈交的学位论文,是本人在导师指导下独立完成的研究成果。本人在论文写作中参考的其他个人或集体的研究成果,均在文中以明确方式标明。本人依法享有和承担由此论文产生的权利和责任。声明人(签名):年 月 日 厦门大学学位论文著作权使用声明厦门大学学位论文著作权使用声明 本人完全了解厦门大学有关保留、使用学位论文的规定。厦门大学有权保留并向国家主管部门或其指定机构送交论文的纸质版和电子版,有权将学位论文用于非赢利目的的少量复制并允许论文进入学校图书馆被查阅,有权将学位论文的内容编入有关数据库进行检索,
3、有权将学位论文的标题和摘要汇编出版。保密的学位论文在解密后适用本规定。本学位论文属于 1、保密(),在 年解密后适用本授权书。2、不保密()(请在以上相应括号内打“”)作者签名:日期:年 月 日 导师签名:日期:年 月 日 中 文 摘 要 中 文 摘 要 随着金融市场的不断发展和全球化程度的加深,金融市场和金融资产间的相关关系越来越复杂,呈现非线性、非对称性和尾部相关的相关模式等,基于线性相关系数的分析方法已经不能准确反映金融市场的相关信息。Sklar 的 Copula理论认为随机变量间相关性的信息可以由 Copula 函数完全刻画,可用于描述金融市场间的相关模式。本文用基于 Copula 函
4、数的方法研究金融市场、金融资产间的相关程度和相关模式,探讨了关于 Copula 函数的一些理论问题以及 Copula函数在金融市场相关性方面的应用研究等问题,尤其是在股指期货套利中的应用问题。本文第二章详细介绍了 Copula 函数的定义、基本性质及相关定理,分析了一些常用 Copula,尤其是阿基米德族 Copula 函数在描述相关结构方面的特点,认为可以将金融市场的相关性分析分为相关程度和相关模式两部分进行,不同的Copula 函数可以描述不同的相关模式。对由 Copula 函数导出的一些相关性度量指标进行深入的分析,它们能捕捉到非线性相关关系和尾部相关关系。总结了常用的几种风险相关性度量
5、指标,并进行优劣比较,认为基于 Copula 的Kendall s和Spearmans 秩相关、尾部相关系数能够较好地用于度量非线性、非对称和尾部相关的金融数据相关模式。在实证研究中,详细介绍了本文构造的二元 Copula-t-Garch 模型,将该模型应用于金融市场相关性分析,对股指期货套利中的两个环节:指数现货与期货、现货组合与它所跟踪的标的指数进行相关性和相关模式的分析。分析发现Symmetrised Joe-Clayton Copula 能够较好地刻画本文所构建的现货组合与沪深 300 指数之间的相关模式,说明了两者之间在市场出现巨幅震荡行情时上下尾部的相关性加强;实证研究也发现指数现
6、货与期货间存在较为明显的尾部相关关系,存在尾部渐近相关现象。因此,本文通过 Copula 的实证研究认为,在市场行情出现较大幅度震荡时,进行股指期货套利是较为有利的,能取得较好的操作准确性和安全性,因为此时组合与标的指数、期现货的相关性加强。关键词:关键词:二元 Copula-t-Garch 模型;相关性;股指期货套利 ABSTRACT With the development of the financial markets,the dependent relationship between them become more and more complicated and represe
7、nt the character of nonlinear,asymmetric and tail dependence.Methods based on the linear correlation coefficients can not describe the dependence pattern accurately.Sklars theory of copula believe that the information about the dependence is whole contained in the copula function.In this dissertatio
8、n,we research the dependence pattern of the financial markets by using copula function,and probe into some theory questions of the copula and its application in financial analysis.Definition and some basic property and some related theory of copulas are introduced in second chapter,dependent charact
9、ers of some common copula are analyzed.Several measures of dependence educed by copula function,especially archimedean copula,are analyzed inside out.The copula theory divides the analysis of dependence between financial markets into dependence index and dependence pattern.Every Copula function stan
10、ds for its dependence pattern.We probe into some measure index of dependence based on copula function,which could clutch the characters of nonlinear,asymmetric and tail dependence.Some common measure indexes of dependency are summarized.Then we conclude that the Kendalls Tau and Spearmans Rho are th
11、e right tools to describe nonlinear,asymmetric and tail dependence.In application part,the bivarite copula-t-garch model is introduced in detail,and is applied in the analysis of financial market dependence.We applied it in two steps of hedge of index futures:Dependence pattern between index and its
12、 futures,dependence pattern between index and investing portfolio.The conclusion is that Symmetrised Joe-Clayton copula is able to describe the dependence between index and investing portfolio,which means upper and lower tail dependence increased when market varied acutely.And we also found there wa
13、s remarkable tail dependence between index and its futures.So we advised that,its the best time to do hedge of index futures when market varied acutely.Key words:Bivarite Copula-t-Garch model;Dependence;Hedge of Index Future 目目 录录 第一章第一章 绪绪 论论.1 1.1 选题的背景选题的背景.1 1.2 问题的提出问题的提出.2 1.3 文献回顾文献回顾.4 1.4 论
14、文框架、思路及创新论文框架、思路及创新.6 第二章第二章 Copula 理论与金融分析理论与金融分析.9 2.1 Copula 理论简介理论简介.9 2.2 Copula 的分类的分类.12 2.3 Copula 在金融分析中的应用在金融分析中的应用.16 2.4 相关性度量相关性度量.19 2.5 各种相关性度量方法的优劣比较各种相关性度量方法的优劣比较.24 第三章第三章 Copula 理论实证的方法设计理论实证的方法设计.27 3.1 构建现货组合构建现货组合.27 3.2 边际分布拟合边际分布拟合.29 3.3 Copula 函数的选择函数的选择.33 3.4 相关性检验相关性检验.3
15、4 第四章第四章 Copula 在股指期货套利中的应用在股指期货套利中的应用.36 4.1 数据说明数据说明.36 4.2 边际分布拟合的实证检验边际分布拟合的实证检验.38 4.3 Copula 函数拟合联合分布的实证分析函数拟合联合分布的实证分析.41 第五章第五章 总总 结结.46 参考文献参考文献.47 附附 件件.49 致致 谢谢.50 Contents 1.Introduction.1 1.1 Background.1 1.2 Origin.2 1.3 Review of Literatures.4 1.4 Structure and Innovation of the Paper
16、.6 2.Copula Theory and Financial Analysis.9 2.1 An Introduction of Copula Theory.9 2.2 Sorts of Copula Functions.12 2.3 The Application of Copula in Financial Analysis.16 2.4 Measurements of Dependence.19 2.5 Comparison between Methods of Dependence Measurement.24 3.Method Design in Application of C
17、opula.27 3.1 Construct Investing Portfolio.27 3.2 Marginal Distrubtion.29 3.3 Choose Best Copula Functions.33 3.4 Test of Dependence.34 4.Application of Copula in Hedge of Index Future.36 4.1 Introduction of Data.36 4.2 Application of Marginal Distrubtion.38 4.3 Application of Copula in Joint Distru
18、btion.41 5.Summarise.46 References.47 Appendix.49 第一章 绪 论 第一章 绪 论 第一章 绪 论 1.11.1 选题的背景 选题的背景 近两年内发生的多起全球经济金融事件,都表明全球金融市场联系的紧密程度不断加强。2007 年 2 月 27 日中国沪深股市跌幅超过 8%,并引发全球股市大跌;2007年以两个事件为开端的次贷危机4 月份美国第二大次级抵押贷款机构新世纪金融申请破产保护、6 月份美国第五大投资银行贝尔斯登公司旗下两只基金因涉足次级抵押债券市场出现亏损其对全球经济及资本市场的影响到目前为止都难以估量,但是它加强了全球各股市间下跌时的联
19、动性,这一点是毋庸置疑的;2008 年 1 月 21 日由于对美国经济衰退的担忧引发的恐慌,导致包括欧美、日韩、中国在内的股市联动性大跌,其影响延续到 1 月 28 日。结合历史上出现的多次股灾,我们可以发现:各个市场间的相关性并非线性的,并且在下跌时相关性明显增强;金融产品的收益率分布并非理论研究中常用的正态分布,一系列数据和证据均显示其存在尖峰、肥尾特性。不仅全球各金融市场的联系日益加强,各种金融工具间的关联性也日益加强,而随着越来越多金融产品、尤其是金融衍生产品的推出,他们之间的风险相关关系更加复杂。总的来说,国际金融市场已发生了巨大变化,市场间的关联性越来越强,经济自由化、金融全球化的
20、程度在加深,资讯传播速度飞速发展。金融全球化导致了各国金融市场的开放程度不断加深,金融资本可以在全球范围内迅速流动,致使不同国家和地区的各种金融市场间的联系越来越紧密,市场间的相互影响越来越大。经济全球化使国家间的经济相互依赖性增强,单个国家的经济波动会以较快的速度影响其它国家。信息流通渠道的迅猛发展,使得信息可以在较短时间散布全球,提高了金融市场的效率,也增强了市场波动的协同性,这导致各个金融市场间的相关程度和相关模式发生了较大的变化,表现为全球金融市场之间的价格协同运动,使任何国家和地区金融市场的波动都会迅速波及到其他市场,如亚洲金融危机、如今的次贷危机和近年来的多次突发性股灾等。而目前的
21、金融分析多是基于一些脱离实际的假设展开的,如变量服从特定的分布(如正态分布、对数正态分布等)、各个变量收益率同分布、线性相关等,1基于 Copula 的金融风险相关性研究Copula 在股指期货套利中的应用 由脱离实际的假设展开的研究成果必然存在较大的偏颇,也必然会给指导实际投资带来较大的风险。中国的沪深 300 股指期货即将推出,将给目前的风险相关性研究带来极大挑战。股权分置改革顺利完成后,我国的资本市场结构发生了根本性的改变,投资者对规避风险和投资工具多元化的需求越来越大,迫切需要金融衍生工具的发展。由于股指期货的重要功能,如套期保值、套利和投机的功能,以及金融创新的内在要求,我国资本市场
22、推出股指期货等金融衍生产品的举措已势在必行(房振明,2006)。然而,由股指期货等金融衍生品所带来的市场风险将超出传统范围,带来整个市场风险的叠加和放大。如果不能准确衡量股指期货与现货、现货投资组合与所跟踪的沪深 300 指数的风险相关性,则在实际投资中不仅会造成套利机会的难以把握,也会产生许多难以测算的风险。Copula 在金融风险相关性的应用中存在的许多特性和优点,使得其能更准确和更清晰地衡量金融风险相关性。1.21.2 问题的提出 问题的提出 相关性度量是金融分析中的一个非常重要的问题,是进行资产定价、组合选择和风险度量等研究的基础。在传统的风险管理理论中,通常假定资产收益服从正态分布,
23、并采用 Pearson s线性相关系数作为资产相关性的度量指标。众多的研究成果表明,许多金融资产的收益具有明显的尖峰、肥尾特性,与正态分布假设相差较大;而当市场发生重大波动时,线性相关系数也无法反映出资产收益曲线的尾部相关特征(Boyer,2000)。而且,由于金融市场间和金融资产间并非简单的线性相关,也无法使用 Pearson s线性相关系数进行准确度量。由于 Pearson s脱离实际及其自身的局限,使得 Pearson s并不适用于实际投资的相关性度量,否则会带来潜在风险。另一方面,国际金融市场、金融产品之间的相互影响越来越大,协同性越来越强,不仅市场间的相关程度增强了,而且相互间相关性
24、的表现形式(即相关模式)也发生了较大变化。线性相关是相关模式中相对简单的一种模式,但实际上 2第一章 绪 论 金融市场中很少出现纯粹线性相关情形,大多数是非线性相关。除了线性、非线性相关模式,还有对称和非对称相关模式、尾部渐近相关和渐近独立的相关模式等。对称相关模式是指在上涨和下跌期间遵循相同的相关关系;非对称相关模式则相反,它表明金融市场在上涨和下跌期间,不仅相关程度不同,而且相关关系也不同,如下跌期间是尾部相关的,而上涨期间却是尾部渐近独立的;尾部相关模式在相关性分析中占据重要地位,这是因为它描述的是当一个市场出现极值收益(损失)时,另一个市场出现极值收益(损失)的可能性。一个金融市场的波
25、动很容易引发其它金融市场的波动,从而使金融危机从一个市场扩散到另一个市场。Copula 方法用于研究金融风险相关,与之前的风险相关性研究相比,其最大的特性在于:Copula 将风险相关分为相关程度和相关模式两方面进行研究,区别于之前将两者合而为一的研究方法;而且,Copula 应用的基本步骤是:第一步,构造各金融产品或各金融市场收益率的边际分布函数;第二步,将各边际分布函数作为自变量,用适当的 Copula 函数进行联合,由此构造的联合函数表现各金融产品或各金融市场收益率的联合分布函数。Copula 通过这两个步骤,将关于金融产品或金融市场的风险分解为个体风险和系统风险,个体风险由边际分布描述
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- Copula 股指 期货 套利 中的 应用
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