包含股指期货的投资组合之风险研究_Copula方法在金融风.pdf
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1、2009第28年1月卷 第1期数理统计与管理ApP lieatio nofStatistiesa ndManagem en tJa n.2009V bl.28No.l文章编号:1002一1566(2009)o一刃15于0 5包含股指期货的投资组合之风险研究copul a方法在金融风险管理中的应用何其祥张晗2郑明,(1.上海财经大学应用数学系,上海2 00 43 3;2.复旦大学管理学院,上海20043 3)摘要:本文运用Copu la方法研究了含股指期货的投资组合的风险度童 问题.由于股指期货和股票现货之间存在很大的相关性,因此在度黄组合的风险时,各资产间的相关结构起到 了关健作用,但这一相关
2、结构很难 用线性的相关系数 去刻画,本文采用Copu la模型来描述相关结构.而后,我们构建了基于Copu la理论的风险度贵指标Pv aR,并验证7不同C叩u la模型的拟合效果.我们利 用沪深30 0指数的数据来研究股指期货和现货的相关结构,并使用 了多种Copu la函数 结合不同的边际分布彼设进行了模拟,说明 TCopu la方法在风险度贵尤其是包含了股指期货的投资组合的风险度 童上具有较高的精确性.关链词:股指期货;投资组合;pV aR;Copula中图分类号:F22 2.3文献标识码:ARe sea rehoftheRiskofthePortif olioC lud ingInde
3、xF uturetheAP Pliea tionof CoPulaMethodtotheFina neia lRiskMa na gemen tH EQi-xianglZH ANGHa nZzHE NGMingZ(1.Ap pliedMa them a tiesDePar tmen tof Sha nghaiUn iv er sityofFina ne ea ndE conomies,Sha ng hai200433,China;2.Ma nagem en tSc ho olofF uda nUniv ersity,Sha ng h凌200 4 33,China)Abstra ct:T hi
4、sPa permea su re stheriskofth ePor tf ol low hic hinelude sinde xf uture s场u singtheCopulamethod.InthisProblem,tl iedePendenc estruc turePla ysanimpor tantrolebe causeofthestrongrela tionshiPbetw e eninde xf utu re sa ndsto eks.T hisdePendene estruetu reea nnotbee xPr e ss edbytheeo rre la tioneo ef
5、 f ieientPerf ec tl y,50weu setheCo pu lame thodtoeo ns truc tthePVaRtome努u retheri ska ndeomPa rethePerf orma ne eofea chCoPulamodel s.Insimula tion,w eusetheda taofHushe n3 00indextoe stima tethedePendenc estruetu re,a ndw eeomPa r es ev era lCopulamodei sa nda ssetdistributiona ssumP tions.W七f in
6、dtha ttl ieCoPulamethodha sg oodef f ieieneie sinmea suringtheriskofPo rtf oliowhic hinelude sinde xf utures.Keyw ords:indexf uture s,in v estmen tPor tf olio,PV aR,Copula0引言众所周知,股指期货的推出是我国资本市场的重头戏。股指期货的推出将从根本上改变我国资本市场的结构,从只能做多的单向市场转变为既可以做多又可以做空的双向市场,有利于资本市场健康稳定地发展.作为金融衍生品的股指期货,其产生是为了规避股票现货价格波动的风险,但
7、同时本身又引入了风险,且由于保证金交易的杠杆效应,风险被放大了,所以对于股指期货本身和包含股指期货的投资组合的风险测量和管理就显得尤为重要。收稿B期:20 07年1 1月12日收到修改稿日期:20 05年2月13日160数理统计与管理第28卷第1期2009年l月由干股指是市场上一揽子股票的加权平均,所以股指期货的价格与投资组合中其他资产的价格必然有着一定的相关性,衡量组合中资产的相关性成为我们解决这一间题的关键.作为期货的一种类型,股指期货交易与普通商品期货交易具有基本相同的特征和流程.纵观股指期货发展的历史,我们不难发现它的一大特点便是具有很强的投机性,价格的波动频繁而剧烈.同时由于股指期货
8、的标的物为特定的股价指数,而股价指数往往覆盖了市场上相当一部分的流通股,所以股指期货和股票现货市场的关系紧密,具有很强的联动效应.因此,在考虑包括股指期货的投资组合时,需要重点分析股指期货和其他金融资产之间的相关结构,本文拟用Copu la方法来分析这一相关结构,并用V aR来度量组合的风险.1组合vaR(pvaR)与Copula理论综述由于投资组合包含股指期货,传统的V aR方法度量风险的效果将会下降,对于投资组合而言,组合V aR(PV aR)的度量还涉及各资产间的相关性.自上世纪末以来,不少学者进行了这方面的研究!,一s ,但这些理论和方法总是建立在资产收益某些假设的基础上,当金融资产不
9、满足这些假设时,Pv aR估计因子的结果会产生很大的偏差1 0 1。另一方面,组合中加入股指期货等衍生品后可能会给收益序列带来显著的非线性关系,传统的独立性度量方法不能反映这一特征.在资产管理、投资决策和风险控制中,了解金融资产的收益率特性是非常必要的.当我们的研究对象是包含股指期货的投资组合时,就需要深入了解各种资产收益率的相关结构,而常用的相关性分析方法,如相关系数等,存在一定的局限性,且往往集中在相关程度的分析上,不能全面地反映相关结构。而作为一种新兴的统计方法,近几年来,Copu la方法被广泛地应用于金融市场的相关性分析 l0一21,国内的一些学者如张尧庭【3、史道济等l l l、韦
10、艳华等f l“一 刘、张明恒l ls J、吴振翔等1 19等对c叩ula技术及其在相关性和金融风险分析上的应用作了探讨,但总的来说国内对C叩ul a技术更深入的探讨还较少。应用Co pu la方法,可以将相关程度和相关结构的研究有机地结合在一起。2墓于Copul a模型的投资组合风险度t自从马克维茨创造性地提出多样化投资可在一定的收益下降低风险水平,多样化投资策略即成为一种主要的风险管理与规避手段.一般地,投资者会选择相关性小的资产进行组合,以降低投资风险。以往的大多数风险管理模型都假设多个资产收益序列或风险因子的联合分布服从多元正态分布,但大量的实证表明,这种假设经常与客观事实相违背,计算得
11、到的V aR也与实际情况有较大的偏差,常常会低估金融风险,而如果采用极值理论来研究金融风险,又常常会高估风险.另一方面,由Copu la函数导出的一致性和相关性测度可以广泛、有效地捕获各种金融资产的相关信息,特别是尾部的相关性分析尤其准确.另外,运用C叩u la理论,由边际分布和一个连接它们的Co pu la函数,可以得到与实际数据更为接近的联合分布,从而可以建立起更为有效的风险管理模型.而且通过C叩ul a函数,可以将风险分解成两部分:单个金融资产的风险和由投资组合产生的风险.其中单个金融资产的风险可以完全由它们各 自的边际分布来描述,而由投资组合产生的风险则完全由连接它们的Co pu la
12、函数来描述.此外,金融风险管理中的一个重要间题是风险的聚合间题,通过Co Pul a函数可以将单个风险和风险的聚合分开加以研究.我们在运用Co pu la理论构建模型时分以下两步进行:(i)确定边际分布;何其样等:包含股指期货的投资组合之风险研究161(i i)定义适当的C叩u la函数,以便能较好地描述边际分布的相依结构.2.1股指期货及现货的边际分布假设与估计在现有的金融体系中,对股票价格的最基本假定是服从几何布朗运动,即d S于二州t+,面,Sr-一,其中S是股票的价格,“为股票的期望连续复合收益率,。是股价的波动率,。为标准布朗运动.由Ito引理,_2、dIns=。一牛dt+ad。,、
13、2/所以随机变量h is为广义Wi nn er过程,Ins T一Ins o一、(。一零、:,。州,、/即假定收益率服从对数正态分布.若我们得到第u=In乞天的股价为夙,则令又夙一1由此可知连续复合收益率。服从正态分布,所以由股价的天数据可以估计出u的分布参数。这一方法的不足之处就在于未考虑到方差和协方差是时变的.从198 0年代起,人们开始对二阶矩的时变特性进行建模.经过二十多年的发展,金融时间序列的一元建模问题已经趋于成熟,其中描述时变方差的模型有自回归条件方差(AR CH)模型和随机波动(Sv)模型两类。金融时间序列的条件分布往往呈现出时变波动、波动集群、偏斜、尖峰、厚尾等特性,而A R
14、CH模型和Sv模型都可以较好地刻画金融时间序列的这些分布特性,进而可以较好的描述金融收益序列的条件边际分布.从下面沪深30 0指数的对数收益率时间变化图(图l)中,就可以看出存在着波动集群性。从沪深30 0的对数收益率的直方图(图2)中,可见其分布具有尖峰厚尾的特征。在本文中,我们主要使用A RCH类模型.19 82年,Eng e少0 首先提出AR cH模型来刻画时间序列的条件二阶矩性质,并通过条件异方差的变化来刻画波动的时变性及聚集性.在二十多年的时间里,ARCH模型的各种衍生形式以及应用研究成果不断涌现,并成为现代经济计量学飞速发展的一个重要领域.在众多的单变量AR cH类模型中,最基本的
15、还有GAR cH模型俘、IGARc H模型 s l、EGA R C H模型 瞬等.本文主要使用GAR CH模型.GA RCH模型是AR CH模型的重要扩展,它比AR CH模型有更快的滞后收敛性,并与A RMA模型有相类似的结构,Bo l le rs le v z l 提出的G AR cH沙,的 模型可以表示为:162数理统计与管理第28卷第1期2009年1月:一h/2氛,h。一ao+艺a:熟+艺风h卜,氛!几一,、N(0,1).其中p0,q全0,Q全0,乞二1,p,从全0,乞=1,q,且艺几。、+艺弘1几A,A,s gn(凡一凡)(袄一巧).对于CI娜onCopula而言,丁=a/(a+2).
16、2.3CoPula模拟由于联合分布函数的形式过于复杂,所以在模拟计算时采用蒙特卡罗模拟法,通过模拟随机数经过变换得到所估计出的Co pu la函数的样本,由给出的模拟样本数据再继续计算PV aR值。生成服从Gua ss ia nC叩u la的随机数的步骤如下:计算R的Ch ole s玲 分解戌模拟n个独立同分布随机变量:=(z1,z 2,布),服从标准正态分布;.令x=Az;令。二到从),其 中垂是一元标准正态分布;164数理统计与管理第28卷第1期2009年l月从(。1,。)=(F 1(tl),凡(t。)中解得(tl,联合分布的随机数。这一方法只对椭圆Copu la函数适用.为处理阿基米德联
17、系函数,可使用傅立叶变换的方法,产生服从参数告的stab le(1,0,0)的随机数:,守=b le(1,0,0),。服从U(一晋,晋),若服从参数为l的指数分布;,t。),便是服从我们所估计出的具体步骤如下:。in(口v)teos(i一口)。、(1一口)/口儿_ _,-气刁气气丫,下吸一,户夕万 L匕气c o s气U),尸、吃,一产生服从U(0,l)的随机数U l,氏;计算瓜一耳(代),其中嵘一二(一1/,h i巩),丁(s)一e xp(一。1/“),k一l,2,”利用蒙特卡罗模拟得到的样本数据,就可以估计投资组合的PV aR,从而避免分布函数以及分位点的复杂运算.2.4实证研究本文选取1
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