2019届中考数学 基础知识复习 九上 数学基本知识基本概念 新版 苏科版.doc
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1、1九(上)数学基本知识基本概念九(上)数学基本知识基本概念一元二次方程一.一元二次方程的概念一元二次方程:只含有一个未知数,未知数的最高次数是 2,且系数不为 0,这样的方程叫一元二次方程一般形式:ax2bx+c=0(a0) 。注意:判断某方程是否为一元二次方程时,应首先将方程化为一般形式。二.一元二次方程的解法1.直接开平方法:对形如(x+a)2=b(b0)的方程两边直接开平方而转化为两个一元一次方程的方法。 X+a= =-a+ =-a-b1xb2xb2.配方法:用配方法解一元二次方程:ax2bx+c=0(k0)的一般步骤是:化为一般形式;移项,将常数项移到方程的右边; 化二次项系数为 1,
2、即方程两边同除以二次项系数;配方,即方程两边都加上一次项系数的一半的平方;化原方程为(x+a)2=b 的形式;如果 b0 就可以用两边开平方来求出方程的解;如果 b0,则原方程无解3.公式法:公式法是用求根公式求出一元二次方程的解的方法它是通过配方推导出来的一元二次方程的求根公式是(b24ac0)。步骤:把方程转化为一般形式;确定aacbbx242a,b,c 的值;求出 b24ac 的值,当 b24ac0 时代入求根公式。4.因式分解法:用因式分解的方法求一元二次方程的根的方法叫做因式分解法理论根据:若ab=0,则 a=0 或 b=0。步骤是:将方程右边化为 0;将方程左边分解为两个一次因式的
3、乘积;令每个因式等于 0,得到两个一元一次方程,解这两个一元一次方程,它们的解就是原一元二次方程的解因式分解的方法:提公因式、公式法、十字相乘法。5一元二次方程的注意事项: 在一元二次方程的一般形式中要注意,强调 a0因当 a=0 时,不含有二次项,即不是一元二次方程 应用求根公式解一元二次方程时应注意:先化方程为一般形式再确定 a,b,c 的值;若b24ac0,则方程无解 利用因式分解法解方程时,方程两边绝不能随便约去含有未知数的代数式如2(x4) 2=3(x4)中,不能随便约去 x4。2 注意:解一元二次方程时一般不使用配方法(除特别要求外)但又必须熟练掌握,解一元二次方程的一般顺序是:开
4、平方法因式分解法公式法6一元二次方程解的情况b24ac0方程有两个不相等的实数根;b24ac=0方程有两个相等的实数根;b24ac0方程没有实数根。解题小诀窍:当题目中含有“两不等实数根” “两相等实数根” “没有实数根”时,往往首先考虑用b24ac 解题。主要用于求方程中未知系数的值或取值范围。三.根与系数的关系:韦达定理对于方程 ax2bx+c=0(a0)来说,x1 +x2 =,x1x2= 。ab ac利用韦达定理可以求一些代数式的值(式子变形) ,如。212 212 22 12)(xxxxxx解题小诀窍:当一元二次方程的题目中给出一个根让你求另外一个根或未知系数时,可以用韦达定理。对称图
5、形对称图形-圆圆一圆1、定义 A:一条线段绕一个端点在平面内旋转一周,另一个端点运动所形成的图形叫圆。定义 B:到定点距离等于定长的点的集合是圆。2、点与圆的位置关系若O 的半径为 r,点 P 到圆心 O 的距离为 d,那么:点 P 在圆 d r 点 P 在圆 d r 点 P 在圆 d r二相关概念1、连接圆上任意两点的线段叫做弦。 2、经过圆心的弦叫做直径。 3、圆上任意两点间的部分叫做圆弧,简称弧。 4、圆上任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧,每条弧叫做半圆,大于半圆的弧叫做优弧,小于半圆的弧叫做劣弧。 5、顶点在圆心的角叫做圆心角。 6、圆心相同,半径不相等的两个圆叫做同心圆。 7、能
6、够互相重合的两个圆叫做等圆。 8、能够互相重合的弧叫做等弧。 9、同圆或等圆的半径相等。rrrPPP3三圆的对称性1、圆是中心对称图形,圆心是它的对称中心。 2、在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦相等。3、在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等,那么他们对应的其余各组量都分别相等。4、圆心角的度数与它所对的弧的度数相等。5、圆是轴对称图形,过圆心的任意一条直线都是它的对称轴。6、垂直于弦的直径平分弦及弦所对的两条弧。 (垂径定理)四确定圆的条件1、不在同一直线上的三个点确定一个圆。2、三角形三个顶点确定一个圆,这个圆叫做三角形的外接圆。外接圆的圆心叫做三角
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