2019届高三数学暑假考试试题 理(新版)人教版.doc
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1、120192019届高三暑期测试理科数学试题届高三暑期测试理科数学试题一、单选题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分1若集合 2, 1,0,1,2A ,集合3 , 2 , 0 , 1B ,则BA( )A.0,1,2 B.1,2,3 C.0,1,2,3 D. 1,0,1,2,32.复数的虚部为( ) 22 11ii iiA. B. C. 3 D. -33i3i3等差数列9,27,39,963741前则数列中nnaaaaaaaa项的和9S等于( )A66B99C144D2974若( )f x是奇函数,且在0,内是增函数,又(3)0f,则( )0xf x 的解集是( )A.303xx
2、x或;B.33x xx 或0C.33x xx 或; D.303xxx或05设sincos4,sin3 则223sincos ( ) A13 5B5 13C13 5 D5 136下列说法中正确的是( )A. 为了了解 800 名学生对学校某项教改试验的意见,用系统抽样的方法从中抽取一个容量为 40 的样本,则分组的组距为 40;B.“,函数在定义域内单调递增”的否定为真命题;C.“”是“”的必要条件;D.函数与函数的图象关于直线对称.7若关于方程的一个实根小于-1,另一个实根大于 1,则实x22120xmxm数的取值范围是( )mA. B. C. D. 2,22,02,10,18在三棱锥中,底面
3、是直角三角形,其斜边, 平面SABCABC4AB SC ,且,则三棱锥的外接球的表面积为( )ABC3SC 2A. B. C. D. 252016139北宋数学家沈括的主要数学成就之一为隙积术,所谓隙积,即“积之有隙”者,如果棋、层坛之类,这种长方台形状的物体垛积.设隙积共层,上底由个物体组成,以下各na b层的长、宽一次各增加一个物体,最下层(即下底)由个物体组成,沈括给出求隙积cd中物体总数的公式为.已知由若干个相同小球粘226nsbd abd c6nca黏组成的几何体垛积的三视图如图所示,则该垛积中所有小球的个数为( )A. 83 B. 84 C. 85 D. 8610点是双曲线右支上一
4、点,分别为左、右焦点.的内切圆与轴相切于点.若点为线段中点,则双曲线离心率为( )A. B. C. 3 D. 211定义在上的偶函数,其导函数为,若对任意的实数,都有恒成立,则使成立的实数的取值范围为( )A. B. (,1)(1,+)C. (1,1) D. (1,0)(0,1)12定义在R上的函数 f x满足 122f xf x,当0,2x时, 231212,0122,12xxx f xx ,函数 323g xxxm,若4,2 ,4,2st ,不等式 0f sg t成立,则实数m的取值范围( )A, 12 B, 4 C,8 D31,2二填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分
5、。13定积分_.314如图所示的程序框图,若输入2015n,则输出的s值为_是是否否开始开始1nn结束结束3sinnss1n 输出输出s输入输入n0s 15.某个班级组织元旦晚会,一共准备了、 、 、 、 、六个节目,节目演出顺序第一个节目只能排或,最后一个节目不能排,且、要求相邻出场,则不同的节目顺序共有_种. 16记若是等差数列,则称为数列的“等差均值”;若是等比数列,则称为数列的“等比均值”.已知数列的“等差均值”为 2,数列的“等比均值”为 3.记,数列的前项和为,若对任意的正整数,都有,则实数的取值范围是_三、解答题17 (本小题满分 12 分)已知角 A、B、C 为ABC 的三个内
6、角,其对边分别为 a、b、c,若,a2,且)2sin,2cos(AAm )2sin,2(cosAAn3 21nm(1)若ABC 的面积 S,求 bc 的值3(2)求 bc 的取值范围18 (本小题满分 12 分)某城市的华为手机专卖店对该市市民使用华为手机的情况进行调查.在使用华为手机的用户中,随机抽取100 名,按年龄(单位:岁)进行统计的频率分布直方图如图:(1)根据频率分布直方图,分别求出样本的平均数(同一组数据用该区间的中点值作代表)和中位数的估计值(均精确到个位) ;(2)在抽取的这 100 名市民中,按年龄进行分层抽样,抽取 20 人参加华为手机宣传活动,现从这 20 人中,随机选
7、取 2 人各赠送一部华为手机,记这 2 名市民年龄在内的人数为,求的分布列及数学期望.419 (本小题满分 12 分)如图,在矩形中,,是的中点,将沿向上折起,使平面平面()求证:; ()求二面角的大小.20 (本小题满分 12 分)平面直角坐标系中,经过椭圆: xOyC的一个焦点的直线与相交于两点, 为22221(0)xyabab30xyC,M NP的中点,且斜率是.MNOP1 4()求椭圆的方程;C()直线 分别与椭圆和圆: 相切于点,求的最lCD222()xyrbraAB、AB大值.21 (本小题满分 12 分)已知函数(为自然对数的底, 为常数) e1xf xaxeaR.()讨论函数的
8、单调性; f x()对于函数和,若存在常数,对于任意,不等式 h x g x, k mxR都成立,则称直线是函数的分界线,设, h xkxmg xykxm ,h xg x1a 问函数与函数是否存在“分界线”?若存在,求出常数;若 f x 221g xxx , k m5不存在,说明理由.请考生在第 22、23 两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,作答时请用 2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。22 (本小题满分 10 分)已知直线 的参数方程为 (其中 为参数),以坐标lcos sinxt yt t原点为极点,以轴正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线的极坐标方程为OxC(其中
9、).22cos40mm0(1)若点的直角坐标为,且点在曲线内,求实数的取值范围;M3,3MCm(2)若,当变化时,求直线 被曲线截得的弦长的取值范围.3m lC23 (本小题满分 10 分)已知.(1)当时,求不等式的解集;(2)若关于的不等式恒成立,求的取值范围.6临川一中 2019 届高三暑期测试理科数学试题二、单选题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。ACBDA BDACD BC二填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分。84 32三、解答题17 (本小题满分 12 分)已知角 A、B、C 为ABC 的三个内角,其对边分别为 a、b、c,若,a2,且)2
10、sin,2cos(AAm )2sin,2(cosAAn 321nm(1)若ABC 的面积 S,求 bc 的值3(2)求 bc 的取值范围【答案】 (1)(2)的取值范围是4bcbc4 , 32【解析】试题分析:(1)由可得,可得,又由, 21nm1 2cosA2 3A231ABCSbcsinAA可得,最后由余弦定理可求4bc4bc试题解析:(1)(cos,sin) ,(cos,sin) ,且,m2A 2An2A 2Am n1 2cos2sin2,即, 又2A 2A1 21 2cosA203AA(,),又由,所以,231ABCSbcsinAA4bc由余弦定理得: 2222222cos3abcbc
11、bcbc,故(2)由正弦定理得:216bc()4bc4,sinsinsinbca BCA2 3 2sin37,3BCA又0B,则4444433bcsinBsinCsinBsinBsin B又()(),3B,则sin(B)1,3 32 33 23即的取值范围是bc4 , 3218 (本小题满分 12 分)某城市的华为手机专卖店对该市市民使用华为手机的情况进行调查.在使用华为手机的用户中,随机抽取 100 名,按年龄(单位:岁)进行统计的频率分布直方图如图:(1)根据频率分布直方图,分别求出样本的平均数(同一组数据用该区间的中点值作代表)和中位数的估计值(均精确到个位) ;(2)在抽取的这 100
12、 名市民中,按年龄进行分层抽样,抽取 20 人参加华为手机宣传活动,现从这 20 人中,随机选取 2 人各赠送一部华为手机,求这 2 名市民年龄都在内的人数为,求的分布列及数学期望.【答案】 (1)39,39(2)见解析【解析】分析:(1)根据组中值与对应区间概率的乘积得平均数,根据中位数对应概率为0.5,列式可得结果, (2)先根据分层抽样得区间人数,再确定随机变量取法,利用组合数求对应区间概率,列表可得分布列,最后根据数学期望公式求期望.详解:解:()平均值的估计值中位数的估计值:8因为,所以中位数位于区间年龄段中,设中位数为,所以,.()用分层抽样的方法,抽取的 20 人,应有 6 人位
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